高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动4 实验：用单摆测量重力加速度当堂达标检测题

第二章　分层作业13　实验:用单摆测量重力加速度

A级  必备知识基础练

1.在用单摆测量重力加速度的实验时。

(1)为了减小测量周期时的误差,摆球应在经过最　　(选填“高”或“低”)点时开始计时。

(2)某同学测得的g值偏大,其原因可能是　　　　。 

A.摆球质量太大

B.实验室的海拔太高

C.把n次全振动的时间误作为(n+1)次全振动的时间

2.在用单摆测重力加速度的实验中。

(1)下面叙述正确的是　　　　。(填选项前的字母) 

A.选用长1 m左右的细棉线

B.选用长50 cm左右的弹性细线

C.选用直径约为2 cm的实心钢球

D.选用直径约为2 cm的空心木球

E.选用如图甲所示的缠绕悬挂方式

F.选用如图乙所示的夹紧悬挂方式

(2)实验中测出单摆的摆线长为l、摆球直径为d、单摆完成n次全振动所用的时间为t,则重力加速度g=　　　　　　　。(用l、d、n、t表示) 

(3)测得的重力加速度的值比当地重力加速度的值偏小,可能的原因是　　　　。 

A.摆球的质量偏大

B.单摆振动的振幅偏小

C.计算摆长时没有加上摆球的半径

D.将实际振动次数n误记成n+1

3.在用单摆测量重力加速度的实验中。

(1)需要记录的数据有:小钢球的直径d、摆线长l和周期T。

(2)用游标卡尺测小钢球的直径如图甲所示,则直径d为　　　　 mm。 

甲

(3)摆长L的表达式为　　　　　　。(用字母表示) 

(4)多次改变摆长使单摆做小角度摆动,测量摆长L及相应的周期T,作出的T2-L图像为一条过原点的倾斜直线,如图乙所示。已知倾斜直线的斜率是k,则可测得此地重力加速度g=　　　　。(用π和k表示) 

乙

B级  关键能力提升练

4.根据单摆周期公式,可以通过实验测量当地的重力加速度。

(1)如图甲所示,组装单摆时,应在下列器材中选用　　　　。 

甲

A.长度为1 m左右的细线

B.长度为30 cm左右的细线

C.直径为1.8 cm的塑料球

D.直径为1.8 cm的铁球

(2)为使重力加速度的测量结果更加准确,以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有　　　　。

A.在摆球运动的过程中,必须保证悬点固定

B.摆线偏离平衡位置的角度不能太大

C.测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时

(3)测出悬点O至小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=　　　。(用l、n、t表示) 

(4)用上面的方法测得的g值比当地重力加速度的实际值偏大,可能的原因是　　　　。 

A.摆球的质量偏大

B.计算摆长时,把悬线长当作了摆长

C.摆动的偏角偏小

D.测量周期时,误将n次全振动数为(n+1)次全振动

(5)某同学在实验中改变摆长重复实验,他只测出了悬线的长度l'及对应的周期T,得到几组数据,再以l'为横坐标,T2为纵坐标作出T2-l'图线如图乙所示。已知图线与纵轴的截距为b1,图线上P点坐标为(a,b2),则由此计算重力加速度g=　　　　。(用题中字母表示) 

乙

5.在用单摆测量重力加速度的实验中。

(1)为了利用单摆较准确地测出重力加速度,可选用的器材为　　　　。 

A.20 cm长的结实的细线、小木球、停表、米尺、铁架台

B.100 cm长的结实的细线、小钢球、停表、米尺、铁架台

C.100 cm长的结实的细线、大木球、停表、50 cm量程的刻度尺、铁架台

D.100 cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台

(2)利用如图所示的方式测量单摆摆长l为　　　　 cm。 

(3)为了减小测量周期的误差,摆球应在经过最　　　(选填“高”或“低”)点时开始计时,并计数为1,摆球每次通过该位置时计数加1,当计数为51时,所用的时间为t,则单摆周期为　　　　。 

(4)某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度,测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期T1和T2,则可得重力加速度g=　　　　。(用测出的物理量表示) 

6.在用单摆测定重力加速度的实验中,若均匀小球在垂直纸面的平面内做小幅度的摆动,悬点到小球顶点的细线长l,小球直径为d,将激光器与传感器左右对准,分别置于摆球的平衡位置两侧,激光器连续向左发射激光束。在摆球摆动过程中,当摆球经过激光器与传感器之间时,传感器接收不到激光信号。将其信息输入计算机,经处理后画出相应图线。图甲为该装置示意图,图乙为所接收的激光信号I随时间t变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度。

(1)在实验中,若摆线的长度l可以准确测量,摆球直径忘记测量,现使用同一摆球,多次改变摆线长度l,并测得每一次相应的摆动周期T,用作图法进行数据处理,下列说法正确的是　　　　。 

A.l与T不是线性关系,作l-T图像时不能用直线连接各点

B.l与T2是线性关系,l-T2图像与纵轴的交点绝对值表示摆球半径

C.l与T2是线性关系,其l-T2图像的斜率与准确测量摆长l0和周期T0作出的l0-图像斜率相同

D.l与T2是线性关系,但不能测出当地重力加速度

(2)由已知量(l、d、t0、Δt)可以求出,当地重力加速度大小的计算公式g=　　　　。 

(3)关于上述实验,下列说法正确的是　　　　。 

A.为了减小实验误差,应该让摆线偏离竖直位置的夹角尽可能大些

B.若增大摆球半径,时间间隔t0将变大

C.如果将摆球换成质量更小(半径不变)的塑料球,对实验不产生影响

D.如果将实验用的摆线换成弹性细橡皮筋,对实验没有影响

答案：

1.答案 (1)低　(2)C

解析 (1)摆球经过最低点时速度最大,对于相等的距离引起的时间误差最小,测得的周期误差最小,则摆球应在经过最低点时开始计时。

(2)由T=2π可知,摆球的质量不影响g值的计算,所以摆球质量太大不是测量结果偏大的原因,故A错误;海拔越高,重力加速度越小,显然不是测量结果偏大的原因,故B错误;若将n次全振动的时间误作为(n+1)次全振动的时间,则测得的周期偏小,根据单摆的周期公式T=2π,可知测得的g值会偏大,故C正确。

2.答案 (1)ACF　(2)　(3)C

解析 (1)由单摆周期公式T=2π,可得g=,即摆长越长,单摆的周期越大,则测量摆长、周期时产生的相对误差就越小,故摆线要选择较长的、没有弹性的细棉线;摆球的质量越大,空气阻力的影响就越小,摆动就越稳定,有利于测量单摆的周期,故选择直径约为2cm的实心钢球;题图甲所示的缠绕悬挂方式在摆动时会导致摆长变化,产生系统误差,所以要选择题图乙所示的夹紧悬挂方式。故选ACF。

(2)悬挂点到摆心的距离为l+,单摆周期为T=,

则重力加速度为g=。

(3)根据g=可知,摆球的质量和单摆的振幅对计算结果没有影响,A、B不符合题意;如果计算摆长时没有加上摆球的半径,则会导致计算出的g偏小,C符合题意;如果将实际振动次数n误记成n+1,会导致计算出的g偏大,D不符合题意。

3.答案 (2)18.6　(3)l+　(4)

解析 (2)由题图甲可得直径为d=18mm+6×0.1mm=18.6mm。

(3)由题意可得摆长为L=l+。

(4)由单摆周期公式T=2π得T2=L,

所以T2-L图像的斜率为k=,解得g=。

4.答案 (1)AD　(2)AB　(3)　(4)D　(5)

解析 (1)为了减小测量误差,摆线应选较长的,摆球应选密度较大的,故A、D正确。

(2)为使重力加速度的测量结果更加准确,在摆球运动的过程中,必须保证悬点固定,防止振动过程中摆长变化,故A正确;摆线偏离平衡位置的角度不能太大,一般不超过5°,故B正确;测量周期时应该从摆球运动到最低点时开始计时,这样会减小误差,故C错误。

(3)单摆周期为T=,由T=2π,解得g=。

(4)根据g=知,重力加速度与摆球的质量和摆动的偏角无关,故A、C错误;把悬线长当作了摆长,则摆长偏小,根据g=知,计算的重力加速度的值偏小,故B错误;实验中误将n次全振动数为(n+1)次,则周期的测量值偏小,根据g=知,重力加速度的测量值偏大,故D正确。

(5)由单摆周期公式得T=2π=2π,解得T2=l'+r,

结合图像的斜率k=,解得重力加速度g=。

5.答案 (1)B　(2)91.60　(3)低　　(4)

解析 (1)实验中应采用长1m左右、长度不发生变化的细线,体积小、质量大的金属球,故选B。

(2)刻度尺的最小刻度为1mm,由题图读出悬点到球上端a点的距离为90.80cm,球的直径为92.40cm-90.80cm=1.60cm,则单摆摆长l为90.80cm+cm=91.60cm。

(3)摆球经过最低点时速度最大,在相等的距离误差上引起的时间误差最小,测的周期误差最小,所以为了减小测量周期的误差,摆球应在经过最低点时开始计时。由题分析可知,单摆全振动的次数为=25,周期为。

(4)设摆线与铁锁连接处到铁锁重心的距离为r,

由T=2π,可得T1=2π,T2=2π,解得g=。

6.答案 (1)ABC　(2)　(3)B

解析 (1)由单摆周期公式有T=2π,整理得l=T2-,可见l与T不是线性关系,作l-T图像时不能用直线连接各点;l与T2是线性关系,l-T2图像与纵轴的交点绝对值表示摆球半径,其斜率k=,与准确测量摆长l0和周期T0作出的l0-图像斜率相同,由斜率可求出当地重力加速度。故A、B、C正确。

(2)在摆球摆动过程中,当摆球经过激光器与传感器之间时,传感器接收不到激光信号,结合题图乙可知T=2t0,又T=2π,可得当地重力加速度大小的计算公式为g=。

(3)在摆角较小时,摆球的运动可以看成简谐运动,所以摆线偏离竖直方向的角度应小于5°,选项A错误;若增大摆球半径,则摆长变长,根据T=2π可知周期将变大,时间间隔t0将变大,选项B正确;如果将摆球换成质量更小(半径不变)的塑料球,则阻力变大,对实验会产生影响,选项C错误;如果将实验用的摆线换成弹性细橡皮筋,摆长会发生变化,会对实验有影响,选项D错误。