鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第4章 光的折射和全反射第1节 光的折射当堂检测题

第4章测评

(时间:75分钟　满分:100分)

一、单项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)

1.等腰三棱镜的顶角是30°,光线垂直于棱镜的一个腰面射入棱镜,从另一面射出时,出射光线偏离原来光线30°,则该棱镜的折射率为(　　)

A. B. C. D.

2.某种液体的折射率为,距液面下深h处有一个点光源,从液面上看液面被光源照亮的圆形区域的直径为(　　)

A.2h B.2h C.h D.h

3.(2022山东卷)柱状光学器件横截面如图所示,OP右侧是以O为圆心、半径为R的圆,左侧是直角梯形,AP长为R,AC与CO夹角为45°,AC中点为B。a、b两种频率的细激光束垂直AB面入射,器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变,入射点从A向B移动过程中,能在PM面全反射后,从OM面出射的光是(不考虑三次反射以后的光)(　　)

A.仅有a光 B.仅有b光

C.a、b光都可以 D.a、b光都不可以

4.光在某种玻璃中的传播速度为×108 m/s,要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射光线成90°夹角,则入射角应为(光在空气中的传播速度为3×108 m/s)(　　)

A.30° B.60° C.45° D.90°

二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。)

5.(2023广东湛江高二期末)如图所示,两束不同频率的平行单色光a、b从水射入空气(空气折射率为1)发生如图所示的折射现象(α<β),下列说法正确的是(　　)

A.水对a的折射率比水对b的折射率小

B.在空气中的传播速度va>vb

C.在水中的传播速度va>vb

D.当a、b入射角为0°时,没有光线进入空气中

6.如图所示,一玻璃球体的半径为R,O为球心,AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点,来自B点的光线BD从D点射出,出射光线平行于AB,已知∠ABD=30°,光在真空中的传播速度为c,则下列说法正确的是(　　)

A.此玻璃的折射率为

B.光线从B到D需用时

C.若增大∠ABD,光线不可能在DM段发生全反射现象

D.若减小∠ABD,从AD段射出的光线均平行于AB

7.如图所示,a、b和c都是厚度均匀的平玻璃板,a和b、b和c之间的夹角都为β,一细光束由红光和蓝光组成,以入射角θ从O点射入a板,且射出c板后的两束单色光射在地面上P、Q两点,由此可知              (　　)

A.射出c板后的两束单色光与入射光平行

B.射到P点的光在玻璃中的折射率较大

C.射到P点的光在玻璃中的传播速度较大,波长较长

D.若稍微增大入射角θ,光从b板上表面射入其下表面时,在该界面上有可能发生全反射

8.如图所示,空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体,其内圆半径为r,外圆半径为R,R=r。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体,只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。设透明柱体的折射率为n,光在透明柱体内传播的时间为t,若真空中的光速为c,则(　　)

A.n可能为 B.n可能为2

C.t可能为 D.t可能为

三、非选择题(本题共7小题,共60分。)

9.(4分)如图所示,空气中有一折射率为的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面,以45°入射角照射到OA上,OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧上的光,则上有光透出部分的弧长为　　　　　。 

10.(4分)如图所示,一根长为L的直光导纤维,它的折射率为n,光从它的一个端面射入,又从另一端面射出所需的最长时间为　　　　　。(设光在真空中的速度为c) 

11.(5分)(1)在“测定玻璃的折射率”的实验中,小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸,白纸上有刻度尺、玻璃砖、铅笔、量角器,请你写出所缺器材的名称　　　　,老师将器材配齐后,他进行实验,图甲是他在操作过程中的一个状态,请你指出第四枚大头针应在图甲中的　　　　(选填“a”“b”或“c”)位置。 

甲

乙

(2)小红利用方格坐标纸测定玻璃的折射率,如图乙所示,BO是画在纸上的直线,她在直线BO适当位置竖直插上P1、P2两枚大头针,放上半圆形玻璃砖,使其圆心与O重合,然后插上P3、P4两枚大头针,以确定折射光线。操作完成后,她用圆规作了一个以O为圆心、半径与玻璃砖半径相同的半圆(如图乙中虚线所示),则她测出玻璃的折射率n=　　　　。 

12.(7分)如图所示,画有直角坐标系xOy的白纸位于水平桌面上。M是放在白纸上的半圆形玻璃砖,其底面的圆心在坐标原点,直边与x轴重合。OA是画在纸上的直线,P1、P2为竖直地插在直线OA上的两枚大头针,P3是竖直地插在纸上的第三枚大头针,α是直线OA与y轴正方向的夹角,β是直线OP3与y轴负方向的夹角。只要直线OA画得合适,且P3的位置取得正确,测出角α和β,便可求得玻璃的折射率。某学生在用上述方法测量玻璃的折射率时,在他画出的直线OA上竖直地插上了P1、P2两枚大头针,但在y<0的区域内,不管眼睛放在何处,都无法透过玻璃砖看到P1、P2的像,他应采取的措施是                                  　。 

若他已透过玻璃砖看到P1、P2的像,确定P3的位置方法是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。若他已正确地测得了α、β的值,则玻璃的折射率n=　　　　。 

13.(10分)如图所示,一透明半圆柱体折射率n=2,半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。

14.(12分)(2023山东临沂高二期末)如图所示,有一透明材料制成的空心球体,内径为R,外径为2R,在过球心的某截面内有一束单色光从球面上A点射入,光线与AO间夹角i=45°,经折射后恰好与内球面相切,光在真空中的速度为c。

(1)求光从A点传播到B点所用的时间。

(2)减小入射光线的入射角,当光线恰好在内表面C点发生全反射时,如图乙所示,求此时的入射角。

15.(18分)(2023山东师范大学附中高二期中)微棱镜增亮膜能有效提升LCD(液晶显示屏)的亮度。如图所示,等腰直角△ABC为一微棱镜的横截面,∠A=90°,lAB=lAC=4a,紧贴BC边上的P点放一点光源,lBP=lBC。已知微棱镜材料的折射率n=2。只研究从P点发出照射到AB边上的光线。

(1)某一光线从AB边出射时,方向恰好垂直于BC边,求该光线在微棱镜内的入射角的正弦值;

(2)已知光在真空中传播速度为c,求满足条件(1)的光线经过棱镜的时间;

(3)某一部分光线可以依次在AB、AC两界面均发生全反射,再返回到BC边,求该部分光线在AB边上的照射区域长度。

参考答案

第4章测评

1.A　依题意作图如图所示,由题意可知i=60°,r=30°,由折射定律得n=,A项正确。

2.B　从液面上看到液面被照亮是因为光线从液面射出后进入人的眼睛。如图所示,设光线OA在界面上恰好发生全反射,则sinC=,所以C=45°。由几何关系得r=h,则直径为d=2h。故选B。

3.A　画出临界光路如图所示,从A点垂直于AB面入射的光,沿直线传播到O点,经第一次反射沿半径方向直线传播出去。从B点垂直于AB面入射的光,经CO反射恰好过P点。当全反射临界角为C=45°时,n==1.414,因为a光折射率大于1.414,根据sinCa=,可得Ca<45°,能在PM面发生全反射。同理可得b光的全反射临界角Cb>45°,不能在PM面发生全反射,选项B、C错误。当a光在PM面发生全反射时,设在PM面的入射角为α,在OM面的入射角为θ,根据几何关系可得θ=2α-45°,可得当α<45°时,θ<α,故当a光在PM面发生全反射时,存在从OM面出射的光,选项A正确,D错误。

4.A　依题意作出光路图,如图所示。折射角θ2=90°-θ1,玻璃的折射率n=。由折射定律知nsinθ1=sinθ2,又sinθ2=sin(90°-θ1)=cosθ1,即tanθ1=,得θ1=30°。故A正确。

5.AC　由于α<β,所以折射率na小于nb,由n=知,在水中的传播速度va>vb,a、b在空气中的传播速度都是c,故B错误,A、C正确;当a、b入射角为0°时,光线垂直分界面进入空气,故D错误。

6.AB　由题图可知光线在D点的入射角为i=30°,折射角为r=60°,由折射率的定义得n=,则n=,选项A正确;光线在玻璃球中的传播速度为v=c,由题图知BD=R,所以光线从B到D需用时t=,选项B正确;若增大∠ABD,则光线射向DM段时入射角增大,射向M点时为45°,而临界角满足sinC==sin45°,即光线可能在DM段发生全反射现象,选项C错误;要使出射光线平行于AB,则入射角必为30°,选项D错误。

7.AB　光线经过平行玻璃板时出射光线和入射光线平行,则最终从c板射出的两束单色光与入射光仍然平行,A正确;射到P点的光偏折程度比射到Q点的光偏折程度厉害,可知射到P点的光在玻璃中的折射率较大,B正确;射到P点的光折射率较大,根据v=知,在玻璃中传播的速度较小,折射率大,则频率大,波长短,C错误;光从b板上表面射入其下表面时的入射角等于上表面的折射角,根据光路可逆性可知,光线不可能在下表面上发生全反射,D错误。

8.AB　根据题意可画出如图所示的光路图,则两次全反射时的入射角均为45°,所以全反射的临界角C≤45°,折射率n=,A、B正确;光在介质中的传播速度v=,所以传播时间t=,C、D错误。

9. 解析由折射定律知=n=,解得γ=30°,则折射角为30°。过圆心的光线是临界光线,此时的折射光线ON和OB的夹角就是折射角,还要考虑到全反射的情况,如图所示,射到M点的光线的入射角为临界角C=45°,则射到AM弧上的光线发生了全反射,那么有光透出部分的弧对应的圆心角为45°,长度为2πR×。

答案

10.解析由题中的已知条件可知,要使光线从光导纤维的一端射入,然后从它的另一端全部射出,必须使光线在光导纤维中发生全反射现象。要使光线在光导纤维中经历的时间最长,就必须使光线的路径最长,即光线对光导纤维的入射角最小,光导纤维的临界角为C,有sinC=。光在光导纤维中传播的路程为d==nL。光在光导纤维中传播的速度为v=。所需最长时间为tmax=。

答案

11.解析(1)还缺少的器材是大头针。

依据光的折射定律以及玻璃砖上下表面平行,那么出射光线与入射光线相互平行,因此第四枚大头针应在图甲中的位置b处,如图所示。

(2)如图所示,作出法线,过圆与入射光线与折射光线的交点作法线的垂线CD和EF,由数学知识可知入射角和折射角的正弦值分别为sini=,sinr=,其中CO=FO,则折射率n==1.5。

答案(1)大头针　b　(2)1.5

12.解析无法看到P1、P2的像是由于OA光线的入射角过大发生全反射;P3能挡住P1、P2的像说明OP3是OA的折射光线。

答案另画一条更靠近y轴正方向的直线OA,把大头针P1、P2竖直地插在所画的直线上,直到在y<0区域内透过玻璃砖能看到P1、P2的像　插上大头针P3,使P3刚好能挡住P1、P2的像　

13.解析半圆柱体的横截面如图所示,OO'为半圆的半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件,由折射定律有sinθ=,sinθ=,θ=,θ为全反射临界角。由几何关系得∠O'OB=θ

S=2πR··L=RL。

答案RL

14.解析 (1)透明材料中的折射角的正弦值

sinr=

根据折射定律得n=

光在透明材料中传播的速度v=

光从A点传播到B点所用的时间t=。

(2)临界角sinC=

可得C=45°

根据正弦定理有

根据折射定律得

n=

解得α=30°。

答案 (1)　(2)30°

15.解析 (1)光路图如图甲所示,折射角r=45°,由折射定律可知n=

甲

解得sini=。

(2)在△BPM中,根据正弦定理,有,lBP=a

解得lMP=a,故t=a。

(3)根据sinC=,解得临界角为C=30°,当光线刚好在AB边上M点发生全反射时,光路如图乙所示

乙

丙

在AB边刚好发生全反射时,入射角α=30°,由几何关系知,反射到AC边的入射角α'=60°>C,能够发生全反射,过P点作AB的垂线交AB于Q点,由几何关系知lPQ=a,lQM=atan30°=a

当光线刚好在AC边上发生全反射时,光路如图丙所示

在AC边刚好全反射时,入射角β'=30°,由几何关系知,在AB边的入射角β=60°>C,能够发生全反射,反射点为N,在△PNQ中,由几何关系知lQN=atan60°=a

综上所述,在AB边上的照射区域长度lMN=a-a=a。

答案 (1)　(2)a　(3)a