中考数学专项训练（2）代数式化简求值含解析答案

中考数学专项训练（2）代数式化简求值

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果，那么代数式的值为（     ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

2．已知，则的值为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．已知实数，满足，那么的值为（   ）

A． B． C．1 D．2

4．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）

A．1 B． C． D．

5．如果，则= ( )

A． B．1 C． D．2

6．若，则的值是（    ）

A． B． C．1 D．

7．若的值为，则的值为(　　)．

A．1 B．－1 C．- D．

二、填空题

8．已知，则的值为        ．

9．若，则的值为      ．

10．若和互为相反数，则        ．

11．已知且，则当时，的值等于        ．

12．已知，则的值是        ．

13．若，求的值

14．若，则的值为        ．

15．阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系，根据该材料填空： 已知，是方程的两实数根，则的值为    

16．若，，则        ．

17．已知，则       ．

三、解答题

18．化简求值：，其中，．

19．先化简，再求值：，其中，．

20．先化简，再求值：，其中，.

21．先化简，再求值： ，其中x=1+，y=1﹣ ．

22．请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的的值代入求值．

23．先化简，，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值

24．先化简，再求值：，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．

25．已知，求的值．

26．，求的值．

27．已知，，求整式的值．

28．已知x2﹣3x+1＝0，求x2的值．

29．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．

30．若单项式与是同类项，求代数式的值．

31．已知，求的值．

32．有这样一道题：计算的值，其中，．甲同学把“”错抄成了“”，他的计算结果也是正确的，你知道这是怎么回事吗？

33．已知，．

（1）若的值与的值无关，求的值．

（2）若的值与的值无关，求的值．

34．已知多项式值与的取值无关，求的值．

35．已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．

36．已知，求的值．

37．已知，求的值．

38．若，求的值．

39．已知，求的值．

40．已知，，求的值．

41．已知，，，求值．

42．已知，是方程的两根，求的值．

43．已知、是方程的两个实根，求的值．

44．已知,求的值.

45．先化简，再求值：·(m－n)，其中＝2.

46．已知，求和值．

47．已知，求的值．

48．已知，求的值．

参考答案：

1．D

【分析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】解：原式=

∴原式=3，故选D.

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．C

【分析】根据完全平方公式得到，据此求解即可．

【详解】解：∵，

∴，即，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是解决此题的关键．

3．C

【分析】把所求分式通分，再把已知条件代入求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴

．

故选：C．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，    妥题的关键是利用a•b=1，把a•b=1代入通分的式子就可得到，分子分母相等的一个分式，所以可求出答案是1．

4．D

【分析】根据、是一元二次方程的两个根得到，再将变形为，然后代入计算即可．

【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根，

∴

∵，

∴，

选D．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为、，则，熟记知识点与代数式变形是解题的关键．

5．C

【详解】由题意可知，，因此，故选C

6．A

【分析】由已知得到，再代入原式计算即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了比例的性质，由已知得到再代入计算是解题的关键．

7．A

【详解】解:设 ，∵ 的值为 , ∴,计算得出y=1, ∴.所以A选项是正确的.

点睛：本题主要考查了计算分式的值，设是解题关键，注意整体代入思想的运用.

8．1

【分析】由已知可知，则，代入即可求值．

【详解】解：，

，则，

．

故答案为1．

【点睛】本题考查了求代数式的值，关键是由已知条件求出和，考查了整体代入的思想．

9．5

【详解】∵，∴，∴===5，

故答案为5．

【点睛】本题考查了分式化简求值，正确地对所给的式子进行变形是解决此题的关键.

10．37

【分析】直接利用非负数的性质进而得出1﹣3a＝0，8b﹣3＝0，求出a，b的值，再代入所求代数式中即可求出答案．

【详解】解：由题意知，，

∵，

∴，，

∴，，

∴．

故答案为37．

【点睛】本题考查了非负数的性质，解题时利用了绝对值和二次根式的非负性，也利用了互为相反数的两个数的和为0这个结论．

11．

【分析】利用分式的加减运算法则与完全平方公式把原式化为：，再整体代入求值，再利用平方根的含义可得答案.

【详解】解：因为，，

所以

，

又因为，所以，

所以，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是由条件式求解分式的值，掌握变形的方法是解题的关键.

12．

【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出的值，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值．

【详解】解：由，得到，即，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解本题的关键．

13．42

【分析】根据题意先将式子a＋b＋c＝12进行完全平方后展开可得式子结合求出ab＋ac＋bc的值．

【详解】根据题意可得：，

将代入式子可得，

则

故答案为42．

【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于结合实际运用完全平方公式．

14．1

【分析】把代入已知计算得到；把代入已知计算得到；再利用平方差公式即可求解．

【详解】解：由，

若令，则；

若令，则，

所以

．

故答案为：1．

【点睛】本题考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

15．10

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．

【详解】解：由题意知，

，

所以.

故答案为：10．

16．2

【分析】结合题意，通过求解二元一次方程组，分别的a、b和c的关系式；再通过分式性质运算，即可得到答案．

【详解】∵，

∴

∴

故答案为：2．

【点睛】本题考查了二元一次方程组、分式运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、合并同类项、分式、代数式的性质，从而完成求解．

17．．

【分析】计算，从而得到，然后先求原式的倒数，从而求解．

【详解】解：∵

∴

∴

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查倒数，完全平方公式的运用及分式的化简求值，掌握完全平方公式的结构以及分式的化简计算是解题关键．

18．，．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】解：

，

当，时，

原式．

【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．xy2+y3，-9．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】解：2(xy2+3y3−x2y)−(−2x2y+y3+xy2)−4y3

=2xy2+6y3-2x2y+2x2y-y3-xy2-4y3

=xy2+y3，

当x=2，y=-3时，原式=．

【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．,26

【分析】先对整式去括号、合并同类项，再将，代入求值即可．

【详解】解：，

当，时，

原式

【点睛】本题考查整式化简求值，解题关键是熟练运用整式的运算法则.

21． ；.

【分析】先将括号里的通分得，再将分母用完全平方式转化，再将除法转化成乘法，进行化简，化简之后将x，y的值代入求解即可.

【详解】解：原式=== ；

当x=1+，y=1﹣时，

原式= =.

22．；当时，原式值为2或当时，原式值为4

【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再计算乘法运算，结合分式有意义的条件确定的值，再代入计算即可.

【详解】解：原式

．

依题意，只要就行，

当时，原式=

或当时，原式=．

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键.

23．；x=2时，原式=2.

【分析】本题可先把分式化简，再将x的值代入求解；为了使原分式有意义，x取1、-1和0以外的任何数．

【详解】原式=

=

x=2时，原式=2.

【点睛】本题需注意的是：化简后代入的数不能使分母的值为0．

24．；-2

【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再计算乘法，最后将可选取的x值代入计算即可．

【详解】解：原式，

当时，原式．

【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则及确定字母的可取数值是解题的关键．

25．

【分析】由可得再利用整体代入的方法把原式降到是二次多项式，再整体代入求值即可.

【详解】解： ，

【点睛】本题考查的是利用整体思想求解代数式的值，掌握降次的思想方法是解题的关键.

26．

【分析】结合题意，根据分式加法的性质，得；再根据分式性质计算，即可得到答案．

【详解】∵

∴

∴

∴ ．

【点睛】本题考查了分式、代数式的知识，解题的关键是熟练掌握分式、代数式的性质，从而完成求解．

27．22

【分析】先把整式化简，然后把，分别作为一个整体代入求出整式的值．

【详解】

．

把，代入得，原式．

【点睛】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．

28．7

【分析】先将等式两边同时除以x，并整理可得x3，然后利用完全平方公式的变形即可求出结论．

【详解】解：∵x2﹣3x+1＝0，

∴x﹣30，

∴x3，

∴x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7．

【点睛】此题考查的是等式的变形和完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题关键．

29．原式==2

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

【详解】（﹣）÷

=

=

由a+b﹣=0，得到a+b=，

则原式==2．

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

30．0

【分析】先通过与是同类项这一条件，将、的值求出，然后再化简求值式后求值．

【详解】∵与是同类项，

∴，

解得：

∴

．

【点睛】本题考查了整式运算、代数式、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握同类项、代数式的性质，从而完成求解．

31．34

【分析】先通过已知式， 求出、的值，因为绝对值式和平方式都具有非负性，如果两个非负数之和等于0，那么它们均为0，再去括号，合并同类项把原式化简，最后代入求值即可.

【详解】解：∵，

又∵，，

∴，解得：．，

∴

．

当，时，

原式

．

【点睛】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项是解题的关键.

32．见解析．

【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．

【详解】解：

，

结果与x的取值无关，故甲同学把“”错抄成了“”，但他计算的结果也是正确的．

【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

33．（1）x的值为；（2）y的值为1．

【分析】（1）将A，B代入A-2B，再去括号，再由题意可得，求解即可；

（2）将A，B代入A−mB−3x，再去括号，再由题意可得，，求解即可；

【详解】解：（1）∵A，B=，

∴A-2B

=（）2（）

=

，

∵A-2B的值与y的值无关，

∴，

∴；

∴x的值为；

（2）∵A，B=，

∴A−mB−3x

=（）m（）−3x

=

∵A−mB−3x的值与x的值无关，

∴，，

∴，；

∴y的值为1．

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．

34．2.

【分析】对多项式进行变形为，根据多项式的值与的取值无关，则令，，求出m、n的值，然后代入进行计算即可.

【详解】

解：原式

因为与的取值无关

所以：

当，时

原式

【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.

35．7．

【详解】试题分析：利用交换律凑出完全平方公式，求出a,b的值，再代入目标整式求值.

试题解析：

解：因为a2+b2+2a-4b+5=0，

∴（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0,即（a+1）2+（b-2）2=0，

∴a+1=0且b-2=0，

∴a=-1且b=2，

∴原式=2×（-1）2+4×2-3=7．

36．9

【分析】利用配方法将变为，根据非负数的性质得到，最后求出答案．

【详解】解：∵

∴，

∴

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了配方法的应用以及代数式求值，关键在于将已知方程的左侧进行正确的配方．

37．

【分析】先根据设出，得到，，，然后代入分式求值即可．

【详解】解：设，

则，，．

∴

．

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简是解题的关键．

38．0

【分析】设，则，，，然后计算即可得到答案．

【详解】解：∵，

设，

∴，，，

∴

=

=；

【点睛】本题考查了比例的性质，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握比例的性质进行解题．

39．5

【分析】设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．

【详解】解：设，

则x=3k，y=4k，z=7k，

∴．

【点睛】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出x=3k，y=4k，z=7k是解题关键．

40．-3

【分析】由已知得，是方程的两个根，再根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．

【详解】解：∵，，即，，

∴，是方程的两个根，

∴，，

∴．

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练地掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．方程()的两根为，则有，．

41．5或13或10

【分析】通过求解一元二次方程，并结合题意，得到m和n的值，再代入计算即可得到答案．

【详解】∵

∴

∴或

∵

∴

∴或

∵

∴当时，；当时，或

∴或13或10．

【点睛】本题考查了一元二次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．

42．34

【分析】由，是方程的两根，可得，，，再把原式降次为：，从而可得答案.

【详解】解：∵，是方程的两根

∴，，

∴

【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，掌握降次的思想是解题的关键.

43．

【分析】由方程的解与根与系数的关系可得：再把降次为，再变形，整体代入计算即可得到答案.

【详解】解： 、是方程的两个实根，

【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程根与系数的关系，掌握降次的思想是解题的关键.

44．

【详解】试题分析：

由可得：代入式子中化简即可.

试题解析：

∵ ,

∴ =3y.

∴ .

45．原式==5.

【详解】【试题分析】先将分母进行因式分解，再约分化简，最后代入即可.

·(m－n)＝·(m－n)＝.

因为＝2，所以m＝2n. 所以原式＝＝5.

【试题解析】·(m－n)＝·(m－n)＝.

因为＝2，所以m＝2n. 所以原式＝＝5.

【方法点睛】本题目是一道分式的化简求值，方法是：先将每个式子进行因式分解，再约分，化简.

46．，

【分析】由可得，，再代入求值即可.

【详解】解：∵，∴，．

∴，

．

【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握利用含有一个字母的代数式表示另外一个字母是解题的关键.

47．

【分析】由可得，再取倒数可得：，即，再求解原代数式的倒数从而可得答案.

【详解】解：由知，

所以，即．

所以．

故的值为．

【点睛】本题考查的是利用倒数法求解分式的值，掌握是解题的关键.

48．

【分析】已知等式分子分母除以x变形求出的值，两边平方求出的值，原式分子分母除以变形后，将各自的值代入计算即可求出值．

【详解】解：由知，

∴，即．

∴．

∴，

∴，

∴．

∴．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．