中考数学专项训练（8）平行线中的模型含解析答案

这是一份中考数学专项训练（8）平行线中的模型含解析答案，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学专项训练（8）平行线中的模型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（　　）

A．90° B．105° C．120° D．135°
2．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　）

A．70° B．65° C．35° D．5°
3．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（　　）
  
A．α+β＝180° B．α+β＝90° C．β＝3α D．α﹣β＝90°
4．如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（　　）

A．30° B．150° C．120° D．100°
5．如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（　　）

A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°
6．如图，已知点是矩形内一点（不含边界），设，，若，则（    ）

A． B．
C． D．
7．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　)

A．55° B．60° C．65° D．70°
8．如图，两直线、平行，则（    ）．

A． B． C． D．
9．如图，直线，，则（     ）

A．150° B．180° C．210° D．240°
10．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（   ）

A．180° B．360° C．540° D．720°

二、填空题
11．如图，已知：AB∥CD，∠1=50°，∠2=113°，则∠3= 度．

12．一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝ ．

13．如图，，，则的度数是 ．

14．如图，在五边形中满足，则图形中的的值是 ．
  
15．如图，已知∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD= ．

16．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P= 度．

17．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为 ．

18．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为 ．

19．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 ．

20．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式 ．

21．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是

22．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE= 度．

23．如图，已知，，，则 ．


三、解答题
24．如图，若，则，你能说明为什么吗？

25．在图中，，与又有何关系？

26．在图中，若，又得到什么结论？

27．（1）如图1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB与CD有怎样的位置关系.
（2）如图2已知AB∥EF，试猜想∠B，∠F，∠BCF之间的关系，写出这种关系，并加以证明.
（3）如图3已知AB∥CD，试猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系，请直接写出这种关系，不用证明.

28．（1）如图1，已知，，求证：
（2）如图2，已知，，，求证：

29．如图所示，.求证：

30．如图所示，已知，平分，平分，求证：

31．已知AB//CD ，求证：∠B＝∠E＋∠D

32．如图，若之间有什么关系？


参考答案：
1．B
【分析】先作直线OE平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案.
【详解】作直线OE平行于直角三角板的斜边．
可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，
故∠1的度数是：60°+45°＝105°．
故选B．

【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.
2．B
【分析】作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，本题得以解决．
【详解】作CF∥AB，

∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE∥DE，
∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，
∵∠1＝30°，∠2＝35°，
∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，
∴∠BCE＝65°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
3．D
【分析】过C作CF∥AB，根据平行于同一条直线的两条直线平行得到AB∥DE∥CF，根据平行线的性质得到作差即可．
【详解】详：过C作CF∥AB，
  
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴
∴
故选：D．
【点睛】考查平行公理已经平行线的性质，解题的关键是注意辅助线的作法，作出辅助线．
4．D
【详解】过C作CQ∥AB，

∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CQ，
∵∠A=30°，
∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，
∵∠ACE=110°，
∴∠ECQ=110°−30°=80°，
∴∠E=180°−80°=100°，
故选D.
5．B
【分析】过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．
【详解】如图，过点E作EG∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GE，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；
又∵∠BED=61°，
∴∠ABE+∠CDE=299°．
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，
∵四边形的BFDE的内角和为360°，
∴∠BFD=360°-149.5°-61°=149.5°．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．
6．A
【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理，可得，，两式相减即可得到．
【详解】解：矩形，
，
，，
中，，即，①
中，，即，②
由②①，可得，
即，
故选：A．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的四个角都是直角．
7．C
【分析】首先过点A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4与∠5的度数，又由平角的定义，即可求得∠3的度数．
【详解】解：

过点A作AB∥l1，
∵l1∥l2，
∴AB∥l1∥l2，
∴∠1+∠4=180,∠2+∠5=180，
∵∠1=105,∠2=140 ，
∴∠4=75,∠5=40，
∵∠4+∠5+∠3=180，
∴∠3=65.
故选：C.
【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
8．D
【详解】分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB

观察图形可知，图中有5组同旁内角，
则
故选D
【点睛】本题考查了平行线的性质，添加辅助线是解题的关键
9．C
【分析】根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可.
【详解】解：作直线l平行于直线l1和l2．

，
．
，
．
故选C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等是解题关键．
10．C
【详解】解：作EM∥AB，FN∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．
∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，
∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．
故选：C．
11．63
【分析】如图，易知∠3＝∠2－∠1，计算即可.
【详解】如图所示，

根据平行线的性质易知∠3＝∠2－∠1＝113°－50°＝63°.
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.
12．270°
【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．
【详解】过B作BF∥AE，
∵CD∥ AE，
则CD∥BF∥AE，

∴∠BCD+∠1=180°，
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．
故答案为：270．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．
13．
【分析】直接作出，再利用平行线的性质分析得出答案．
【详解】作，
∵，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
故答案为．

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确得出，是解题关键．
14．85
【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值即可．
【详解】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠B＝180°−∠C＝120°．
∴（5−2）×180°＝x°＋150°＋125°＋60°＋120°．
∴x＝85．
故答案为：85．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握平行线的性质和多边形内角和定理是解题的关键．
15．
【分析】延长交BC于M，根据两直线平行，内错角相等证明∠BMD=∠ABC，再求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．
【详解】解：延长交BC于M，
∵
∴∠BMD=∠ABC=80°，
∴；
又∵∠CDE=∠CMD+∠C，
∴．

故答案是：40°
【点睛】本题考查了平行线的性质．三角形的外角的性质，邻补角的定义，掌握以上知识是解题的关键．
16．30
【分析】要求∠P的度数，只需根据平行线的性质，求得其所在的三角形的一个外角，根据三角形的外角的性质进行求解．
【详解】解：根据平行线的性质，得∠A的同位角是70°，再根据三角形的外角的性质，得∠P＝70°−40°＝30°．
故答案为30．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可以牢记此题中的结论：∠P＝∠A−∠B．
17．57°
【分析】根据三角形内角和180°以及平行线的性质：1、如果两直线平行，那么它们的同位角相等；2、如果两直线平行，那么它们的同旁内角互补；3、如果两直线平行，那么它们的内错角相等，据此计算即可．
【详解】解：设AE、CD交于点F，

∵∠E＝37°，∠C＝ 20°，
∴∠CFE=180°-37°-20°=123°，
∴∠AFD=123°，
∵AB∥CD，
∴∠AFD+∠EAB=180°，
∴∠EAB=180°-123°=57°，
故答案为：57°．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，熟知平行的性质是解题的关键．
18．57°
【分析】根据三角形内角和180°以及平行线的性质：1、如果两直线平行，那么它们的同位角相等；2、如果两直线平行，那么它们的同旁内角互补；3、如果两直线平行，那么它们的内错角相等，据此计算即可．
【详解】解：设AE、CD交于点F，

∵∠E＝37°，∠C＝ 20°，
∴∠CFE=180°-37°-20°=123°，
∴∠AFD=123°，
∵AB∥CD，
∴∠AFD+∠EAB=180°，
∴∠EAB=180°-123°=57°，
故答案为：57°．
【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，熟知平行的性质是解题的关键．
19．180°
【详解】解：∵AB∥CD
∴∠1=∠EFD
∵∠2+∠EFC=∠3
∠EFD=180°-∠EFC
∴∠1+∠3—∠2=180°
故答案为：180°
20．∠2+∠3﹣∠1=180°
【分析】根据平行线的性质和平角定义求解即可．
【详解】解：∵AB∥EF，EF∥CD，
∴∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°，
∴∠2+∠3+∠BOE+∠COF=360°，
∵∠BOE+∠COF+∠1=180°，
∴∠BOE+∠COF=180°﹣∠1，
∴∠2+∠3+（180°﹣∠1）=360°，
即∠2+∠3﹣∠1=180°．
故答案为：∠2+∠3﹣∠1=180°．
【点睛】本题考查平行线的性质、平角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
21．150°
【详解】过点B作BE∥AD，

∵AD∥CF，
∴BE∥AD∥CF，
∴∠1=∠A=120°，∠2+∠C=180°，
∵∠ABC=150°，∠1+∠2=∠ABC，
∴∠2=30°，
∴∠C=150°．
22．20
【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．
【详解】解：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=20°，
∴∠CDE=∠DCF=20°．

故答案为：20．
【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
23．95°
【详解】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，

∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，
∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.
故答案为95°.
点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.
24．见解析
【分析】过作，利用两直线平行，内错角相等来证明．
【详解】解：过作，

则，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，关键是过点作的平行线，利用平行线的性质来证明．
25．
【分析】此类题要过各个分点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质进行推导．
【详解】分别过，，作的平行线，



则，，，，
，
即，．
【点睛】此类题主要注意构造辅助线：平行线，解题的关键是充分运用平行线的性质进行证明．
26．
【分析】根据图①可得，根据图②可得，即可根据规律得出题目的结论．
【详解】解：①如图：过点E作，

，,
，
，
；
②如图，过E点作，过F点作
过G点作，

，
，
，
，
即;
③如图：
，
根据以上规律可得：
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题意将复杂的图形转化为基本图形是解题的关键．
27．（1）详见解析（2）∠BCF=∠B+∠F（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4
【分析】（1）过点E作EF∥AB，得∠BEF =25°，得∠DEF=55°，从而可证AB∥CD；
（2）作CD∥AB，根据平行线的传递性得CD∥EF，则根据平行线的性质得∠BCD=∠B，∠DCF=∠F，所以∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，故可得结论；
（3）方法同（2）
【详解】（1）过点E作EF∥AB    

∵∠B=25°
∴∠BEF=∠B=25°
∵∠BED=80°
∴∠DEF=∠BED－∠BEF=55°
∵∠D=55°
∴∠D=∠DEF
∴EF∥CD        
∴AB∥CD     
（2）过点C作CD∥AB，则CD∥EF，

∵AB∥CD，
∴∠BCD=∠B，
∵CD∥EF，
∴∠DCF=∠F，
∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，
即∠C=∠B+∠F．     
（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4，
如图，

作MN∥AB，
由（2）的结论得到∠2=∠1+∠6，∠4=∠5+∠7，
∴∠2+∠4=∠1+∠6+∠5+∠7=∠1+∠3+∠5.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．作出相关辅助线是解此题的关键.
28．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）如图：延长BF、DC相较于E，由AB//CD可得∠ABF=∠E，再结合
可得∠DCE=∠E，即可得当BE//DE，最后运用两直线平行、内错角相等即可证明结论；
（2）如图2：连接AC，设∠EAF=x，∠ECF=y，∠EAB=4x，∠ECD=4y，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x+4y），再求出∠AEC和∠AFC，最后比较即可得到结论．
【详解】（1）证明：如图：延长BF、DC相较于G
∵AB//CD
∴∠ABF=∠G
∵
∴∠DCE=∠G
∴BG//CE
∴；

（2）如图2：连接AC，设∠EAF=x，∠ECF=y，∠EAB=4x，∠ECD=4y，
∵AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°
∴∠CAE+4x+∠ACE+4y=180°
∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x+4y），∠FAC+∠FCA=180°-（3x+3y），
∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）
=180°-[80°-（4x+4y）]
=4x+4y
=4（x+y）
∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）
=180°-[180°-（3x+3y））]
=3x+3y
=3（x+y），
∴．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理的应用等知识点，灵活应用平行线的判定与性质以及三角形内角和定理正确的表示角成为解答本题的关键．
29．详见解析
【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．
【详解】证明：连接AC，

设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，
∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°）
∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）
=180°-[180°-（4x°+4y°）]
=4x°+4y°
=4（x°+y°），
∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）
=180°-[180°-（3x°+3y°）]
=3x°+3y°
=3（x°+y°），
∴∠AFC=∠AEC．
【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
30．见解析
【分析】先根据平行线的性质得出∠A＝∠ADC，∠C＝∠ABC，再由BE平分∠ABC，DE平分∠ADC可知∠1＝∠ADC，∠2＝∠ABC，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】解：如图：

∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ADC，∠C＝∠ABC．
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠1＝∠ADC，∠2＝∠ABC．
∵∠3是三角形的外角，
∴∠3＝∠E＋∠2＝∠C＋∠1，
，
即∠E＋∠C＝∠C＋∠A，
∴∠E＝（∠A＋∠C）．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角，以及角平分线等知识点，熟知以上知识点是解题的关键．
31．见解析
【分析】过点E作EF∥CD，根据平行线的性质即可得出∠B=∠BOD，根据平行线的性质即可得出∠BOD=∠BEF、∠D=∠DEF，结合角之间的关系即可得出结论．
【详解】证明：过点E作EF∥CD，如图

∵AB∥CD，
∴∠B=∠BOD，
∵EF∥CD（辅助线），
∴∠BOD=∠BEF（两直线平行，同位角相等）；∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）；
∴∠BEF=∠BED+∠DEF=∠BED+∠D（等量代换），
∴∠BOD=∠E+∠D（等量代换）， 即∠B=∠E+∠D．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据平行线的性质找出相等或互补的角．
32．∠B+∠E-∠C=180°．
【分析】过点E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠1，两直线平行，内错角相等表示出∠2，再根据∠E=∠1+∠2整理即可得解．
【详解】
解：如图，过点E作EF∥AB，
则∠1=180°-∠B，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠2=∠C，
∵∠1+∠2=∠BEC，
∴180°-∠B+∠C=∠BEC，
∴∠B+∠BEC-∠C=180°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，此类题过拐点作辅助线是解题的关键．