浙江省湖州市德清县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

2021学年第一学期八年级数学阶段性检测（试题卷）

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1．在中，，，则∠C的度数为（    ）

A．70° B．60° C．50° D．40°

2．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列选项中可以用作证明命题“若，则”是假命题的反例是（    ）

A． B． C． D．

5．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A．1，2，3 B．2，3， C．2，，5 D．6，7，8

6．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（    ）

（第6题）

A． B． C． D．

7．如图，已知∠AOB，用第一把长方形直尺的一边与射线OB重合，再用第二把宽为2cm长方形直尺的一边与射线OA重合，两把直尺的另一边交于点P，若射线OP就是∠AOB的平分线，则第一把长方形直尺的宽是（    ）

（第7题）

A．1cm B．2cm C．2.1cm D．2.2cm

8．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，、、、是四个直角三角形，当，时，则正方形ABCD的边长是（    ）

（第8题）

A．13 B．28 C．48 D．52

9．在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交BC于点E，∠CAE的平分线交CB于D，若，则周长为（    ）

（第9题）

A．7.5 B． C．10 D．

10．如图，将长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点D，E恰好重合于点M．记面积为，面积为，且，则的值为（    ）

（第10题）

A．1：2 B．5：7 C．3：7 D．2：5

二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）

11．“y的3倍与2的和大于1”，用不等式表示为：______．

12．等腰三角形的三边长分别为6cm，3cm，cm（表示被墨水盖住了），则盖住的数是______

13．写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______．

14．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，若要，可添加一个条件______．（只需写一个，不添加辅助线和字母）．

（第14题）

15．不等式的最大整数解是______．

16．如图，在中，高线于E，角平分线CD平分∠ACB，，且，则∠B=______

（第16题）

17．如图，车库的平面图中宽AB为3.1米，一辆宽为2米（即MN=2）的汽车正直停入车库（），车门CD，GH均长为1米，当左侧车门接触到墙壁时，车门与车身的夹角∠CDE为30°，若右侧车门从F点旋转至G点也接触到墙壁，则G点相对F点上移距离FP为______米．

（第17题）

18．如图把两个腰长相等的等腰三角形拼接在一起，腰，，作于E，，连接DE，恰好，则AE的长为______，点E到AD的距离为______

（第18题）

三、解答题（本题有5小题，共48分）

19．（本题8分）解不等式

20．（本题8分）如图，已知，且，．

（1）求证：．

（2）若，求∠CBD度数．

（第20题）

21．（本题8分）如图，在8×8正方形网格中，线段AB的端点均在格点上，请按下列要求作格点．

（1）请在图1中作直角三角形ABC．

（2）请在图2中作面积最大的等腰三角形ABC．

 图1 图2

（第21题）

22．（本题10分）如图，和为等边三角形，连接AE，BD，点B，D，E刚好在同一直线上．

（1）求证：．

（2）若，，求等边的边长．

（第22题）

23．（本题14分）已知：如图1，线段，点B从点A出发沿射线AD方向运动，以AB为底作等腰三角形ABC

（1）中，若．

①如图2，当时，求证：；

②当时，在线段BC上是否存在点E，使得与全等，若存在，求出AB的长：若不存在，请说明理由：

（2）如图3，过点B作，交AC的延长线于点E，作点D关于BC的对称点，当D，C，三点共线，且时，求AC的长．

图1  图2  图3

浙江省湖州市德清县2021—2022学年八年级上学期期中数学试卷

参考答案

一、1-5  CDCAB    6-10  DBACD

二、11．由题意得：．故答案为：．

12．6cm

13．内错角相等，两直线平行

14．添加，∵，∴，

在与中，，

∴，

故答案为：（答案不唯一）。

15．1

16．40度

17．故答案：．

18．故答案为：6；．

三、19．去分母得，去括号，得，移项及合并同类项，得，

系数化为1，得．

20．（1）证明：∵，∴，

在和中，，

∴；

（2）∵，

∴，，

∴，

∵，，

∴，

∴

21．（1）如图，直角三角形ABC即为所求；

（2）如图，等腰三角形ABC即为所求．

 图1 图2

22．（1）证明：∵和均为等边三角形，

∴，，，

∴，

即，

在和中，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴

∵，

∴，，

∴，

∴，

过点A作于F，

∴，

∴，

∴

23．（1）①证明：∵，，∴，

∵，∴；

②如图4，当时，

图4

，

设，则，

∵，

∴，解得：

∴；

如图2，当时，点E与C重合，

图2

此时，

解得：，∴；综上所述，AB的长为或8；

（2）如图3，连接，过C作于点F，

图3

∵，，

∴，∴，

设，在中，由勾股定理得：，

∵点D与关于BC对称，D，C，三点共线，

∴，∴，

∴，

又∵，，

∴，

解得：（负值已舍去），

∴，即AC的长为．