2022-2023学年湖北省武汉市青山区武钢实验学校九年级（上）第一次（9月份）调研数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市青山区武钢实验学校九年级（上）第一次（9月份）调研数学试卷（含答案解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省武汉市青山区武钢实验学校
九年级（上）第一次调研数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列不是方程x3﹣3x2+2x＝0的根是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（　　）
A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2﹣1 C．（a+2）2+1 D．（a﹣2）2﹣1
4．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3
5．（3分）抛物线y＝x2﹣bx+8的顶点在x轴上，则b的值一定为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2或﹣2 D．4或﹣4
6．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
7．（3分）杨倩在东京奥运女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x．则可列方程正确的是（　　）
A．5000（1+x）2＝30000
B．5000（1﹣x）2＝30000
C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝30000
D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝30000
8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（　　）
A．2或6 B．2或8 C．2 D．6
9．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，若水面上升1m，则水面宽为（　　）

A．m B．2m C．2m D．2m
10．（3分）已知抛物线y1＝x2﹣（m+2）x+2m、直线y2＝2x﹣4，若对于任意的x的值，y1≥y2恒成立，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若y＝（a+3）x|a|﹣1+3x是二次函数，则a＝　 　．
12．（3分）抛物线y＝﹣（x+3）2﹣2的顶点坐标是 　 　．
13．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出 　 小分支．
14．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣5）2+1，当﹣1≤x≤6时，函数的最小值为 　 　．
15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，下列四个结论：
①c＞0；
②若，则5a+3c＜0；
③若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2；
④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．其中正确的是 　 　（填写序号）．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b．E为直线BC上的动点，以AE为边，A点为直角顶点构造等腰Rt△AEF，O为EF中点，CO的最小值为 　 　．（用a，b表示）

三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解方程：2x2﹣5x+3＝0


18．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
2
…
y
…
﹣3
﹣4
﹣3
5
…
（1）求二次函数的解析式；
（2）求该函数图象与x轴的交点坐标；
（3）不等式a2+bx+c+3＞0的解集是 　 　．







19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个长方形鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．




20．（8分）已知关于x的方程．
（1）求证：无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根．
（2）若这个方程的两个实根满足x1＝x2+2，求m的值及相应的两根．






21．（8分）已知二次函数图象顶点A（2，﹣3），且过B（3，1）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）P为该抛物线对称轴上一点，且△ABP为等腰三角形，直接写出P点的所有可能坐标．






22．（10分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．
小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．
运动时间t/s
0
1
2
3
4
运动速度v/cm/s
10
9.5
9
8.5
8
运动距离y/cm
0
9.75
19
27.75
36
小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．
（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．









23．（10分）四边形ABCD，GFED都是正方形．
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图1的位置时，直接写出AE和CG的关系：　 　；
（2）当正方形GFED绕D旋转到如图2时，连接CG，AE．
①求证：AE＝CG，AE⊥CG；
②如图3，AD＝4，直线AE与CG交于P点，求在旋转过程中BP的最大值．














24．（12分）如图，抛物线顶点D在x轴上，且经过（0，﹣3）和（4，﹣3）两点，抛物线与直线l交于A、B两点．
（1）直接写出抛物线解析式和D点坐标；
（2）如图1，若A（0，﹣3），且S△ABD，求直线l解析式；
（3）如图2，若∠ADB＝90°，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．














2022-2023学年湖北省武汉市青山区武钢实验学校九年级（上）第一次调研数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列不是方程x3﹣3x2+2x＝0的根是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：x3﹣3x2+2x＝0，
x（x2﹣3x+2）＝0，
x（x﹣2）（x﹣1）＝0，
解得x＝0或x＝1或x＝2，
故选：D．
2．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
3．（3分）用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（　　）
A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2﹣1 C．（a+2）2+1 D．（a﹣2）2﹣1
【解答】解：∵a2﹣4a+5＝a2﹣4a+4﹣4+5，
∴a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1．
故选：A．
4．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3
【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，
故选：B．
5．（3分）抛物线y＝x2﹣bx+8的顶点在x轴上，则b的值一定为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2或﹣2 D．4或﹣4
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣bx+8的顶点在x轴上，
∴△＝（﹣b）2﹣4×8＝b2﹣32＝0，解得b＝±4．
故选：D．
6．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+k（k为常数）的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，
而A（2，y1）离直线x＝﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x＝1最近，
∴y1＜y2＜y3．
故选：A．
7．（3分）杨倩在东京奥运女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x．则可列方程正确的是（　　）
A．5000（1+x）2＝30000
B．5000（1﹣x）2＝30000
C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝30000
D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝30000
【解答】解：若7月25日和26日较前一天的增长率均为x．则可列方程为：
5000（1+x）+5000（1+x）2＝30000．
故选：D．
8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（　　）
A．2或6 B．2或8 C．2 D．6
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，
∴Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0，即m，且x1x2＝m2﹣4m﹣1，x1+x2＝2m，
∵（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，
∴x1x2+2（x1+x2）+4﹣2x1x2＝17，即2（x1+x2）+4﹣x1x2＝17，
∴4m+4﹣m2+4m+1＝17，即m2﹣8m+12＝0，
解得：m＝2或m＝6．
故选：A．
9．（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，若水面上升1m，则水面宽为（　　）

A．m B．2m C．2m D．2m
【解答】解：如图：

建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，可求出OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），
到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
∵若水面上升1m
∴y＝1
∴1＝﹣0.5x2+2
∴x
∴水面宽为2m
故选：C．
10．（3分）已知抛物线y1＝x2﹣（m+2）x+2m、直线y2＝2x﹣4，若对于任意的x的值，y1≥y2恒成立，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣4
【解答】解：∵y1≥y2，
∴y1﹣y2≥0，
∴x2﹣（m+2）x+2m﹣（2x﹣4），
＝x2﹣（m+4）x+2m+4≥0，
设w＝x2﹣（m+4）x+2m+4，
当w≥0时，∴0，
m＝0，
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若y＝（a+3）x|a|﹣1+3x是二次函数，则a＝　3　．
【解答】解：当|a|﹣1＝2且a+3≠0时，y＝（a+3）x|a|﹣1+3x是二次函数，
∴a＝﹣3（舍去），a＝3．
故答案为3．
12．（3分）抛物线y＝﹣（x+3）2﹣2的顶点坐标是 　（﹣3，﹣2）　．
【解答】解：∵y＝（x+3）2﹣2，
∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣2），
故答案为：（﹣3，﹣2）．
13．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出 　9个　小分支．
【解答】解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2＝91，
解得：x1＝9，x2＝﹣10（舍去），
∴每个支干长出9个小分支．
故答案为：9个．
14．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣5）2+1，当﹣1≤x≤6时，函数的最小值为 　﹣35＜y≤1　．
【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝5，抛物线顶点坐标为（5，1），
∴在﹣1≤x≤6范围内，当x＝5，函数有最大值为1；当x＝﹣1时函数有最小值：y＝﹣36+1＝﹣35，
故答案为：﹣35＜y≤1．
15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2，下列四个结论：
①c＞0；
②若，则5a+3c＜0；
③若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2；
④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．其中正确的是 　①③④　（填写序号）．
【解答】解：∵对称轴x0，
∴对称轴在y轴右侧，
∴0，
∵a＜0，
∴b＞0，
当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，
∴c＝b﹣a＞0，
故①正确；
当m时，对称轴x，
∴ba，
当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，
∴c＝0，
∴3a+2c＝0，故②错误；
由题意，抛物线的对称轴直线x＝h，0＜h＜0.5，
∵点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，
∴点M到对称轴的距离＜点N到对称轴的距离，
∴y1＞y2，故③正确；
设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣m），
方程a（x+1）（x﹣m）＝1，
整理得，ax2+a（1﹣m）x﹣am﹣1＝0，
Δ＝[a（1﹣m）]2﹣4a（﹣am﹣1）
＝a2（m+1）2+4a，
∵1＜m＜2，a≤﹣1，
∴Δ＞0，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．故④正确，
故答案为：①③④．
16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b．E为直线BC上的动点，以AE为边，A点为直角顶点构造等腰Rt△AEF，O为EF中点，CO的最小值为 　b　．（用a，b表示）

【解答】解：∵△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF＝45°，∠EAF＝90°，
当E与B重合，则F在AD上，
如图，动点E为直线BC上的动点，则O的运动轨迹是直线OB，且OB平分∠ABC，

当OC⊥OB时，OC的值最小，此时△BOC是等腰直角三角形，
∵BC＝b，
∴OB＝OCb，
即CO的最小值为b，
故答案为：b．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解方程：2x2﹣5x+3＝0．
【解答】解：方程2x2﹣5x+3＝0，
因式分解得：（2x﹣3）（x﹣1）＝0，
可得：2x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1，x2＝1．
18．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
2
…
y
…
﹣3
﹣4
﹣3
5
…
（1）求二次函数的解析式；
（2）求该函数图象与x轴的交点坐标；
（3）不等式a2+bx+c+3＞0的解集是 　x＜﹣2或x＞0　．
【解答】解：（1）由题意，将点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4）代入y＝ax2+bx+c，得，
解得
∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3．
（2）当y＝0时，x2+2x﹣3，
解得：x＝﹣3或x＝1，
∴函数图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）．
（3）∵抛物线开口向上，经过点（0，﹣3），（﹣2，﹣3），
∴不等式a2+bx+c+3＞0的解集是x＜﹣2或x＞0，
故答案为：x＜﹣2或x＞0．
19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个长方形鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．

【解答】解：设AB的长为x米，则BC＝BF+CF＝34﹣3x+2＝36﹣3x，
根据题意，得：x（36﹣3x）＝96，
解得：x＝4或x＝8．
当x＝4时，BC＝36﹣3x＝24＞20，
∴x＝4不合适．
故x的值为8，
所以AB＝8米．
20．（8分）已知关于x的方程．
（1）求证：无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根．
（2）若这个方程的两个实根满足x1＝x2+2，求m的值及相应的两根．
【解答】解：（1）∵Δ＝（m﹣2）2﹣4×1×（）
＝2m2﹣2m+4
＝2（m）20，
∴无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根；
（2）∵这个方程的两个实根满足x1＝x2+2，
∴x1﹣x2＝2，即（x1﹣x2）2＝4，
化简得：（x1+x2）2﹣4x1x2＝4，
即（m﹣2）2﹣4×（）＝2m2﹣2m+4＝4，
解得：m＝0或m＝1，
当m＝0时，方程为x2+2x＝0，此时两根为0或﹣2；
当m＝1时，方程为x2+x0，此时两根为．
21．（8分）已知二次函数图象顶点A（2，﹣3），且过B（3，1）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）P为该抛物线对称轴上一点，且△ABP为等腰三角形，直接写出P点的所有可能坐标．
【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣3，
将B（3，1）代入y＝a（x﹣2）2﹣3，
∴1＝a（3﹣2）2﹣3，
解得a＝4，
∴y＝4（x﹣2）2﹣3＝4x2﹣16x+13；
（2）∵y＝4（x﹣2）2﹣3，
∴函数的对称轴为直线x＝2，
设P（2，t），
∴AP＝|t+3|，BP，AB，
当AP＝BP时，|t+3|，
解得t，
∴P（2，）；
当AP＝AB时，，
解得t＝5或t＝﹣3，
∴P（2，5）或（2，﹣3）；
当BP＝AB时，|t+3|，
解得t＝﹣3或t＝﹣3，
∴P（2，﹣3）或（2，﹣3）；
综上所述：P点坐标为（2，）或（2，5）或（2，﹣3）或（2，﹣3）或（2，﹣3）．
22．（10分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．
小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．
运动时间t/s
0
1
2
3
4
运动速度v/cm/s
10
9.5
9
8.5
8
运动距离y/cm
0
9.75
19
27.75
36
小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．
（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．

【解答】解：（1）设v＝mt+n，将（0，10），（2，9）代入，得，
解得，，
∴vt+10；
设y＝at2+bt+c，将（0，0），（2，19），（4，36）代入，得，
解得，
∴yt2+10t．
（2）令y＝64，即t2+10t＝64，
解得t＝8或t＝32，
当t＝8时，v＝6；
当t＝32时，v＝﹣6（舍）；
（3）设黑白两球的距离为wcm，
根据题意可知，w＝70+2t﹣y
t2﹣8t+70
（t﹣16）2+6，
∵0，
∴当t＝16时，w的最小值为6，
∴黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球．
另解1：当w＝0时，t2﹣8t+70＝0，判定方程无解．
另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70 cm．
23．（10分）四边形ABCD，GFED都是正方形．
（1）当正方形GFED绕D旋转到如图1的位置时，直接写出AE和CG的关系：　AE＝CG，AE⊥CG　；
（2）当正方形GFED绕D旋转到如图2时，连接CG，AE．
①求证：AE＝CG，AE⊥CG；
②如图3，AD＝4，直线AE与CG交于P点，求在旋转过程中BP的最大值．

【解答】（1）解：如图1，∵四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，
∴AD＝CD，ED＝GD，∠D＝90°，
∴AD﹣ED＝CD﹣GD，AE⊥CG，
∴AE＝CG，
故答案为：AE＝CG，AE⊥CG．
（2）证明：如图2，延长AE、CG交于点I，CI交AD于点H，
∵四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，
∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG＝90°﹣∠ADG，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG，
∵∠AHI＝∠CHD，
∴∠DAE+∠AHI＝∠DCG+∠CHD＝90°，
∴∠I＝90°，
∴AE⊥CG．
（3）如图3，连接AC、BD交于点O，以点O为圆心，以OA为半径作⊙O，连接OP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝4，∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OCAC，OB＝ODBD，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∴点A、B、C、D都在⊙O上，
∵∠APC＝90°，
∴OPAC＝OA，
∴点P在⊙O上，
∴当点P与点D重合，即BP是⊙O的直径时，BP的值最大，
∵BD4，
∴⊙O的直径长为4，
∴BP的最大值为4．

24．（12分）如图，抛物线顶点D在x轴上，且经过（0，﹣3）和（4，﹣3）两点，抛物线与直线l交于A、B两点．
（1）直接写出抛物线解析式和D点坐标；
（2）如图1，若A（0，﹣3），且S△ABD，求直线l解析式；
（3）如图2，若∠ADB＝90°，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．

【解答】（1）解：∵抛物线经过点（0，﹣3）和（4，﹣3），
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
∵抛物线顶点D在x轴上，
∴D（2，0），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2，
将点（0，﹣3）代入，可得4a＝﹣3，
解得a，
∴y（x﹣2）2x2+3x﹣3；
（2）解：设直线l的解析式为y＝kx﹣3，
过D点作DE∥y轴交l于点E，
∴E（2，2k﹣3），
联立方程组，
解得或，
∴B点横坐标为4k，
∴S△ABD（4k）×（3﹣2k），
解得k或k，
∴直线l的解析式为yx﹣3或yx﹣3；
（3）证明：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
设A（x1，x12+3x1﹣3），B（x2，x22+3x2﹣3），
联立方程组，
整理得，x2+（k﹣3）x+（b+3）＝0
∴x1+x2k+4，x1•x2＝4b，
过点A作AM⊥x轴交于点M，过点B作BN⊥x轴交于点N，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ADM+∠BDN＝90°，
∵∠ADM+∠DAM＝90°，
∴∠BDN＝∠DAM，
∴△ADM∽△DBN，
∴，
∴，
∴b+2k，
∴y＝kx2k＝k（x﹣2），
∴直线经过定点（2，）．
方法二：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
设A（x1，x12+3x1﹣3），B（x2，x22+3x2﹣3），
联立方程组，
整理得，x2+（k﹣3）x+（b+3）＝0
∴x1+x2k+4，x1•x2＝4b，
∵∠ADB＝90°，
∴AB2＝DA2+BD2，
∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2＝（x1﹣2）2+y12+（x2﹣2）2+y22，
整理得﹣2（kb）（kb）2，
∴kb＝0或kb，
∴2k+b＝0或2k+b，
当b＝﹣2k时，y＝kx﹣2k＝k（x﹣2），
∴直线经过定点（2，0），与题意不符合；
当b2k时，y＝kx2k＝k（x﹣2），
∴直线经过定点（2，）．