江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次数学试题(无答案)

2023－2024学年新海实验中学九年级第一学期第一次月考

数学试题

一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的（    ）

A． B． C． D．

2．下列一元二次方程的个数是（    ）

①  ②  ③  ④  ⑤

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．已知是一元二次方整的一个根，则的值为（    ）

A．2 B．－2 C．1 D．－1

4．下列各式、、中分式有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．方程的是（    ）

A． B． C．， D．，

6．反比例函数的图象经过点，则的值为（    ）

A．6 B．－6 C． D．

7．已知等腰△ABC的一条边长为7．其余两边的边长恰好是方程x2－2（m+1）x+m2+5=0的两个根，则的值是（    ）

A．4 B．4或10 C．2 D．2或4或10

8．如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和每个五边形的面积相等，并且图中线段的长度为，则这块地砖的面积为（    ）

（第8题）

A．50 B．40 C．30 D．20

二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）

9．把一元二次方程化为一般形式是______．

10．若二次根式有意义，则的取值范围是______．

11．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，设栅栏长为米．若矩形围栏面积为210平方米，要求栅栏的长，则可列出方程______．

（第11题）

12．实数m，n分别满足，，且，则的值是______．

13．若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．

14．如图，在中，点D在BC上，AB=DB，于点E，F是AC边的中点，连接EF，若AB=8，BC=10，则EF=______．

（第14题）

15．如图，点A点B是的图象上关于原点对称的两点，且轴，轴，△ABC面积为S，则S的值为______．

（第15题）

16．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+b+c=0，则；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+=0必有两个不相等的实；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2－4ac=（2ax0+b）2．其中正确的序号是______．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17．（10分）计算：

（1） （2）．

18．（10分）用恰当的方法解下列一元二次方程

（1）  （2）．

19．（10分）解下列分式方程和二元一次方程组

（1）； （2）

20．（8分）为落实国家“双减”政策，某学校在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加问卷调查的学生共有______人；

（2）条形统计图中m的值为______，扇形统计图中的度数为______°；

（3）根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐社团”的约有多少人？

21．（8分）在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．

（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．

（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的球（只有红黄两色），那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？

22．（10分）已如关于的一元二次方程．

（1）求证，无论实数取何值，此方程一定有两个实数根；

（2）设此方程的两个实数根分别为，若，求的值．

23．（10分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．

（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；

（2）请结合图像直接写出不等式的解集；

（3）差点为轴上一点，的面积为10，直接写出点的坐标．

24．（10分）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．

（1）求二、三这两个月的月平均增长率；

（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

25．（12分）求代数式x2－4x+3的最小值时，我们通常运用“”这个公式对代数式进行配方来解决，比如x2－4x+3=x2－4x+4－1=（x－2）2－1，

∵，∴，∴x2－4x+3的最小值是－1．试利用“配方法”解决下列问题：

（1）填空：x2+6x+13=（x+______）2+______；

（2）求x2+y2+2x－4y+10的最小值；

（3）如图，将边长为3的正方形一边保持不变，另一组对边增加2a+2（a>0）得到如图2所示的新长方形，

此长方形的面积为S1；将正方形的边长增加a+1（a>0），得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2；

①用含a的代数式表示出S1，S2；

②比较S1，S2的大小．

26．（14分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OM所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=6，OC=8，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转a（0<a<180°）得到矩形ODEF．

（1）当点F恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．

（2）连接AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连接EC，EO．

①求证：△ECD≌△ODC；

②求点E的坐标．

（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BN=2BM，

请直接写出点N的坐标．

图1              图2                图3

26．（14分）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OM=6，OC=8，将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转得到矩形ODEF．

（1）当点E恰好落在y轴上时，如图1，求点E的坐标．

（2）连接AC，当点D恰好落在对角线AC上时，如图2，连接EC，EO．

①求证：△ECD≌△ODC；

②求点F的坐标．

（3）在旋转过程中，点M是直线OD与直线BC的交点，点N是直线EF与直线BC的交点，若BN=2BM，请直接写出点N的坐标．

图1                                   图2                  备用图