湖北省天门市华斯达学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

这是一份湖北省天门市华斯达学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了将抛物线y＝﹣2等内容，欢迎下载使用。
九年级月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）A．B． C． D．2．方程2x2﹣3x﹣＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根3．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（　　）A．45 B．60 C．72 D．1444．将抛物线y＝﹣2（x+1）2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（　　）A．y＝﹣2（x+4）2+1  B．y＝﹣2（x﹣2）2+1   C．y＝﹣2（x+4）2+5 D．y＝﹣2（x﹣2）2+55．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子直径为（　　）A．10m B．8m C．6m D．5m6．秋冬季节是流感高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为（　　）A．1+x＝121   B．（1+x2）＝121   C．1+x+x2＝121 D．1+x+x（1+x）＝1217．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A（﹣1，0），B（m，0）两点，且1＜m＜2．下列四个结论：①b＞0； ②若时，则3a+2c＜0；③若点M（x1，y1），N（x2，y2），在抛物线上，x1＜x2，且x1+x2＞1，则y1＞y2；④当a≤﹣1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（　　）A． B．2 C．1+ D．39．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AC、AB分别相切于点D、E、F，若∠B＝55°，∠C＝75°，则∠EDF的度数是（　　）A．55° B．60° C．65° D．70°       10．如图，△ABC为等边三角形，点P从点A出发沿A→B→C路径匀速运动到点C，到达点C时停止运动，过点P作PQ⊥AC于点Q．若△APQ的面积为y，AQ的长为x，则下列能反映y与x之间的大致图象是（　　）A．B． C  D．二．填空题（每小题3分，共15分）11．设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝　   　．12．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是　         　．13．2022年9月29日，C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑．如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行时间t（单位：s）的函数关系式为s＝54t﹣t2，则该飞机着陆后滑行 　     　秒停止．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是　                  　．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是斜边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE，连接BE，DE．点O是DE的中点，连接OB、OC，下列结论：①△ADC≌△BEC；②OB＝OC；③DE＞BC；④AO的最小值为4．其中正确的是　      　．（把你认为正确结论的序号都填上）   三．解答题（共75分）16．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+3＝0；                           （2）x2+2x﹣4＝0．17．（7分）已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+3k＝0．（1）求证：无论k取何值，方程总有实数根；（2）若斜边为5的直角三角形的两条直角边长分别是方程的两根，求k的值．18．（6分）如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标 　        　；（2）过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；（3）找一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标 　        　．19．（7分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC＝S△ABD？若存在请求出点D的坐标；若不存在请说明理由．  20．（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径；（2）在（1）的条件下，小明把一只宽12cm的方形小木船放在修好后的圆柱形水管里，已知船高出水面13cm，问此小船能顺利通过这个管道吗？      21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝20，BC＝16，求CD的长．       22．（9分）某商品每件进价为20元，当每件售价为30元，每天可卖出100件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖5件．设每件涨价x元，每天获利为w元．（1）直接写出w与x之间的函数关系式；（2）每天获利是否可达到1230元，给出你的结论，并说明理由；（3）某天购进120件该商品，若先涨价销售部分商品，然后剩余的商品按每件26元可当天售完，求当天获利的最大值．  23．（10分）【情境呈现】如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．若固定△ABC，将△DEC绕着点C旋转．【初步探究】（1）如图2，当△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上．①若点D恰好落在AB边的中点时，求此时旋转角的度数；②若旋转角为α，则∠CED的度数为 　                 　（用含α的式子表示）．【拓展提升】（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，求证：S△BDC＝S△AEC．  24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点B（3，﹣3）．（1）求顶点A的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得∠PAB＝45°，求点P坐标；（3）如图（2），将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．