河南省郑州市中原区郑州外国语中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

九年级数学假期作业反馈

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各组种的四条线段成比例的是（    ）

A.3cm、5cm、6cm、9cm     B.3cm、5cm、8cm、9cm

C.3cm、9cm、10cm、30cm     D.3cm、6cm、7cm、9cm

2.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量的重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么估计盒子中小球的个数n为（    ）

A.32     B.20     C.15     D.25

3.根据下列表格的对应值，由此可判断方程必有一个根满足（    ）

A.   B.  C.  D.

4.如图，点P在的边AC上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（    ）

A.  B. C.   D.

5.如图，一架3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，M为AB中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，OM的长度将（    ）

A.变大    B.变小    C.不变    D.先变大后变小

6.如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40，边BC的长为25m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度.若设人行通道的宽度为xm，下列方程正确的是（    ）

A.    B.

C.   D.

7.如图，矩形ABCD的两对角线相交于点O，，，则矩形ABCD的面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，，，E、F分别为垂足，若，，则AP的长是（    ）

A.10     B.12     C.13     D.

9.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点且，AE、BD交于点F，设的面积为，平行四边形ABCD的面积为，则的值为（    ）

A.    B.    C.    D.

10.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O.点M、N分别是边AD，BC的中点，连接AN，CM.下列结论：①若四边形ANCM是菱形，则；②若四边形ANCM是矩形，则；③若，则四边形ANCM是矩形；④若，则四边形ANCM是菱形.其中正确的是（    ）

A.①②    B.③④    C.①③    D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则______.

12.设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则______.

13.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回。搅匀后再任意摸出一张，记下数字，则两次摸到不同数字的概率是______.

14.如图，在正方形ABCD中，，E，F分别为边AB，BC中点，连接DE，AF相交于点G，则面积为______.

15.如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点处，当是直角三角形时，______.

三、解答题（共8小题，共75分）

16.（10分）解下列一元二次方程：

（1）；      （2）.

17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别是，，.

（1）作出关于x轴对称的图形；

（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出使它与原三角形相似比为；

（3）求的面积.

18.（8分）在一个不透明的箱子里，装有2个红球和2个黄球，它除了颜色外均相同.

（1）随机地从该箱子里同时取出2个球，请你用树状图或列表的方法求两球颜色相同的概率.

（2）小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去，规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；否则，小亮去.这个游戏公平吗？请说明理由.

19.（9分）如图，中，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC延长线于点F.

（1）求证：；

（2）连接BD、DF.

①当时，的形状是______；

②若，当______°时，四边形ABCD是菱形.

20.（9分）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的一个实数根是1，求k的值.

21.（9分）某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

22.（10分）小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高，如图，路灯顶部A处发光，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小明测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，其中O、F、D、E四点在同一条直线上，C、B、F三点在同一条直线上，且，，请求出路灯的高度OA.

23.（11分）已知在中，，，，D为BC边上的一点.过点D作射线，分别交边AB，AC于点E，F.

问题发现

图1     图2     图3

（1）如图1，当D为BC的中点，且，时，______；

（2）若D为BC的中点，将绕点D旋转到图2位置时，______；

类比探究

（3）如图3，若改变点D的位置，且时，求的值，并写出解答过程；

问题解决

（4）如图3，连接EF，当______时，与相似.