河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省郑州市金水区实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上数学学情调研1命题人：杨莎莎  审题人：郝新娜（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．下列属于一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．2．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）A．对边平行 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直3．若一元二次方程的两个根是、，则的值是（    ）A．3 B． C． D．44．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（    ）A． B． C． D．5．如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：①当时，它是菱形；②当时，它是矩形；③当时，它是正方形．其中结论正确的有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．根据下列表格的对应值：x11.11.21.30.842.29由此可判断方程必有一个根满足（    ）A． B． C． D．7．关于x的一元二次方程有实数根，则k的值可能是（    ）A．0 B． C． D．8．如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500（），设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（    ）第8题图A． B．C． D．9．如图，在四边形中，，E为对角线的中点，连接，，，若，则的度数为（    ）第9题图A．118° B．108° C．120° D．116°10．如图（1），正方形的对角线相交于点O，点P为OC的中点，点M为边上的一个动点，连接，过点O作的垂线交于点N，点M从点B出发匀速运动到点C，设，，y随x变化的图象如图（2）所示，图中m的值为（    ）图（1）                 图（2）A． B．1 C． D．2二、填空题（每小题3分，共5个小题，满分15分）11．一元二次方程的根是______．12．______时，关于x的方程是一元二次方程．13．如图，随机闭合4个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是______．第13题图14．如图，在边长为5的菱形中，，点E、点F分别在、上，且，连接，若，则的长度为______．第14题图15．在矩形中，，的长度不定，且，点E在上，且，点F为的中点，当是等腰三角形时，的长度为______．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（12分）解方程：（1）； （2）；（3）； （4）．17．（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”河南省实验中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，学校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：课外阅读时间x（min）等级人数D3CaB8Ab结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的______；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；（2）阅读时间在范围内的数据的众数是______min；根据调查结果，请你估计全校600名同学课外阅读时间不少于40min的人数有______人；（3）A等级学生中只有一名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率．18．（8分）已知关于x的方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根．19．（8分）如图，在矩形中，是对角线．（1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）设的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由．20．（8分）如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明．小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；（2）连接，交于点F，试判断与有怎样的关系，并证明你的结论。21．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因。吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售。经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？22．（10分）如图，在边长为12cm的等边三角形中，点P从点A开始沿边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以每秒钟2cm的速度移动，若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，______cm，______cm；（2）经过几秒后，是直角三角形？（3）经过几秒的面积等于？23．（11分）综合与实践课上，李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．图①图②            备用图【问题情境】如图①，在矩形中，，．将边绕点A逆时针旋转（）得到线段，过点E作交直线与点F．【猜想证明】（1）当时，四边形的形状为______；（直接写出答案）（2）如图②，当时，连接，求此时的面积；【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在θ，使点F，E，D三点共线？若存在，请直接写出此时的长度；若不存在，请说明理由． 九年级上数学学情调研1答案一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．C  2．D  3．A  4．C  5．B  6．B  7．A  8．B  9．D  10．B二、填空题（每小题3分，共5个小题，满分15分）11．，   12．1   13．  14．  15．4或9三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（12分）（1），    （2），（3）方程无实数根    （4），17．（8分）（1）5；144（2）40；360．（3）样本中A等级学生人数（人），即1男2女，从这4人随机选取2人，所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中1男1女的有6种，所以恰好选择一名男生和一名女生的概率为．18．（8分）（1）证明：由于是一元二次方程，，无论k取何实数，总有，，所以方程总有两个不相等的实数根．（2）解：把代入方程，有，整理，得．解得，此时方程可化为．解此方程，得，．所以方程的另一根为．19．（8分）解：（1）如图，直线就是线段的垂直平分线，（2）四边形是菱形，理由如下：∵垂直平分，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；20．（10分）（1）证明：小星：连接，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，∴；小红：连接，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，∴；（2），．理由如下：∵四边形是矩形，∴，∵，∴是的中位线∴，．21．（10分）解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．22．（10分）解：（1）6，12（2）∵是等边三角形，∴，，当时，∴，∴．∵，，∴，解得，当时，∴，∴，∴，解得．答：6秒或秒时，是直角三角形；（2）作于D，∴，∴，∴，在中，由勾股定理，得∴，解得，，∵时，，故舍去，∴．答：经过2秒的面积等于．23．（11分）解：（1）正方形；（2）如图2图2作于G，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）或8．