四川省成都市武侯区金花中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份四川省成都市武侯区金花中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省成都市武侯区金花中学七年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（共8小题；共32分）
1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点的距离为（　　）
A．l B．﹣5 C．5 D．6
4．若|x+1|+|y+3|＝0，那么x﹣y等于（　　）
A．4 B．0 C．﹣4 D．2
5．若|a|＝﹣a，则a是（　　）
A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数
6．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（　　）

A． B． C． D．
7．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（　　）

A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2
8．下列各组算式中，其值最小的是（　　）
A．﹣3 B．﹣（﹣3） C．|﹣3| D．﹣
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．比较大小：　 　（用“＞或＝或＜”填空）．
10．一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱有 　 　个侧面，有 　 　条棱．
11．点M表示的有理数是﹣1，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是　 　．
12．已知|a|＝4，|b|＝2，且a＞b，a+b的值为　 　．
13．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，它的三视图如图所示，则该几何体至少使用 　 　个小立方块搭成的．

三、解答题（本大题5个小题，共48分）
14．（16分）计算：
（1）（+4）+（﹣19）+13；
（2）﹣﹣（+1）﹣（﹣）﹣（+4）；
（3）1+2﹣3+﹣4.25；
（4）1﹣[（﹣1）﹣（）﹣（+5）﹣（）]+|﹣4|．
15．把下列各数填入相应的大括号内：
﹣13，0.1，﹣2.23，+27，0，﹣，﹣15%，﹣1，．
正数集{　 　…}；
负数集{　 　…}；
分数集{　 　…}；
非负整数集{　 　…}．
16．已知a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）a+b　 　0，a﹣c　 　0，c﹣b　 　0（请用“＜”“＞”填空）．
（2）化简|a﹣c|﹣|a+b|+|c﹣b|．

17．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？
18．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？
一、填空题（每小题3分，共12分）
19．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝　 　．
20．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝　 　．
21．如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b，a﹣b，b﹣a，0的大小顺序用＜符号连接是　 　．
22．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是　 　．

​二、解答题（本大题共一个小题，共8分）
23．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　 　和 　 　，B，C两点间的距离是 　 　；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　 　；如果|AB|＝3，那么x为 　 　；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 　 　时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　 　．



参考答案
一、选择题（共8小题；共32分）
1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据小于0的是负数即可求解．
解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，
故选：B．
【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键．注意0既不是正数也不是负数．
2．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；
B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；
C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；
D、可以折叠成一个正方体．
故选：D．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
3．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点的距离为（　　）
A．l B．﹣5 C．5 D．6
【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．
解：数轴上表示﹣2的点与表示3的点的距离为3﹣（﹣2）＝3+2＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，数轴上两点间的距离是大数减小数．
4．若|x+1|+|y+3|＝0，那么x﹣y等于（　　）
A．4 B．0 C．﹣4 D．2
【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入x﹣y进行计算即可．
解：∵|x+1|+|y+3|＝0，
∴x+1＝0，y+3＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣3，
∴原式＝﹣1+3＝2．
故选：D．
【点评】本题考查的是非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
5．若|a|＝﹣a，则a是（　　）
A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数
【分析】直接利用绝对值的非负性解决问题即可．
解：∵|a|＝﹣a，
∴﹣a≥0，
∴a为非正数，
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值，直接利用绝对值的非负性．
6．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（　　）

A． B． C． D．
【分析】分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．
解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．
7．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（　　）

A．36cm2 B．33cm2 C．30cm2 D．27cm2
【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．
解：正视图中正方形有6个；
左视图中正方形有6个；
俯视图中正方形有6个．
则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）＝36个．
则几何体的表面积为36cm2．
故选：A．
【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和．
8．下列各组算式中，其值最小的是（　　）
A．﹣3 B．﹣（﹣3） C．|﹣3| D．﹣
【分析】求出﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，即﹣（﹣3）＝|﹣3|，再根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
解：∵﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，|﹣|＝，|﹣3|＝3，
∴﹣3＜﹣﹣（﹣3）＝|﹣3|，
所以最小的是﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，相反数，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．比较大小：　＜　（用“＞或＝或＜”填空）．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
解：∵＞，
∴＜；
故答案为：＜．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
10．一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱有 　8　个侧面，有 　24　条棱．
【分析】根据顶点个数可知该棱柱的名称，再根据棱柱的特点即可得出答案．
解：∵一个棱柱有16个顶点，
∴该棱柱是八棱柱，
∴这个棱柱有8个侧面，有24条棱．
故答案为：8，24．
【点评】本题考查了认识立体图形，根据顶点的个数得出该棱柱的名称是解决此类问题的关键．
11．点M表示的有理数是﹣1，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是　﹣6或4　．
【分析】根据左移减，右移加，列式计算即可求解．
解：﹣1﹣5＝﹣6，
或﹣1+5＝4．
故点N表示的有理数是﹣6或4．
故答案为：﹣6或4．
【点评】考查了数轴，关键是熟悉左移减，右移加的知识点，注意分类思想的运用．
12．已知|a|＝4，|b|＝2，且a＞b，a+b的值为　6或2　．
【分析】先根据绝对值的定义，得出a＝±4，b＝±2，所以a与b的对应值有四种可能性．再根据a＞b确定具体值，最后代入即可求出a+b的值．
解：∵|a|＝4，|b|＝2，
∴a＝±4，b＝±2．
∵a＞b，
∴当a＝4，b＝2时，a+b＝4+2＝6；
当a＝4，b＝﹣2时，a+b＝4﹣2＝2．
故a+b的值为6或2．
【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．本题还用到了分类讨论的数学思想．
13．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，它的三视图如图所示，则该几何体至少使用 　7　个小立方块搭成的．

【分析】在俯视图中写出最少的情形的小正方体的个数，可得结论．
解：该几何体至少使用：1+1+2+1+2＝7（个）小正方体．

故答案为：7．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题5个小题，共48分）
14．（16分）计算：
（1）（+4）+（﹣19）+13；
（2）﹣﹣（+1）﹣（﹣）﹣（+4）；
（3）1+2﹣3+﹣4.25；
（4）1﹣[（﹣1）﹣（）﹣（+5）﹣（）]+|﹣4|．
【分析】（1）利用有理数的加法法则计算即可；
（2）利用有理数的加减法则计算即可；
（3）利用有理数的加减法则计算即可；
（4）利用绝对值及有理数的加减法则计算即可．
解：（1）原式＝﹣15+13＝﹣2；
（2）原式＝﹣﹣1+﹣4
＝（﹣1﹣4）+（﹣）
＝﹣6+
＝﹣5；
（3）原式＝（1+）+（﹣3.75﹣4.25）+2.5
＝2﹣8+2.5
＝﹣3.5；
（4）原式＝1﹣（﹣1﹣﹣5﹣）+4
＝1+1++5++4
＝（1+1+5+4）+（+）
＝11+1
＝12．
【点评】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15．把下列各数填入相应的大括号内：
﹣13，0.1，﹣2.23，+27，0，﹣，﹣15%，﹣1，．
正数集{　　…}；
负数集{　　…}；
分数集{　　…}；
非负整数集{　　…}．
【分析】根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据分母不为一的数是分数，可得分数集合；根据大于或等于零的整数是非负整数，可得非负整数集合．
解：正数集{0.1，27，…}，
负数集{﹣13，﹣2.23，﹣，﹣15%，﹣1…}，
分数集{0.1，﹣2.23，﹣15%，﹣1，，﹣…}，
非负整数集合{+27，0…}．
【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．
16．已知a、b、c在数轴上的位置如图．
（1）a+b　＞　0，a﹣c　＞　0，c﹣b　＜　0（请用“＜”“＞”填空）．
（2）化简|a﹣c|﹣|a+b|+|c﹣b|．

【分析】（1）根据数轴上a、b、c的大小，再结合有理数加法法则判断正负即可；
（2）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，化简即可．
解：（1）∵a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴a+b＞0；
∵a＞c，
∴a﹣c＞0；
∵c＜b，
∴c﹣b＜0．
故答案为：＞，＞，＜；
（2）∵a﹣c＞0，a+b＞0，c﹣b＜0，
∴|a﹣c|﹣|a+b|+|c﹣b|
＝（a﹣c）﹣（a+b）+（b﹣c）
＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c
＝﹣2c．
【点评】本题考查了数轴上有理数比较大小，绝对值的化简，解题的关键是准确判断绝对值里面代数式的正负．
17．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？
【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×8＝128π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×82×4＝256π（cm3）．
答：得到的圆柱体的体积是分别是128πcm3或256πcm3．
【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，解答本题需要同学们熟练掌握圆柱体的体积公式，分类讨论是解题的关键．
18．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李开车共耗油多少升？
【分析】（1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离．
（2）耗油量＝耗油速率×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．
解：（1）（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）＝39千米；
（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|＝65（千米），
则耗油65×3＝195升．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是39千米；若汽车耗油量为3升/千米，这天下午汽车共耗油195升．
【点评】本题考查正负数，属于基础题，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和．
一、填空题（每小题3分，共12分）
19．化简|π﹣4|+|3﹣π|＝　1　．
【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．
解：∵π≈3.414，
∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，
∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．
故答案为1．
【点评】本题主要考查了实数的绝对值的化简，解题关键是掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，比较简单．
20．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝　　．
【分析】经分析可知，每个绝对值里面的都是按较小的数减去较大的数，可以去掉绝对值符合，可得﹣+﹣+﹣+⋯+﹣，再进行计算即可．
解：∵|﹣|＝﹣，
∴原式＝﹣+﹣+﹣+⋯+﹣
＝﹣
＝﹣
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查有理数的减法的应用，正确去掉绝对值符号是解题的关键．
21．如果a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b，a﹣b，b﹣a，0的大小顺序用＜符号连接是　a﹣b＜a+b＜0＜b﹣a　．
【分析】根据有理数的加减法法则以及有理数比较大小的方法可比较数值大小
解：∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
a﹣b＜a，
b﹣a＞0，
∴a﹣b＜a+b＜0＜b﹣a．
故答案为：a﹣b＜a+b＜0＜b﹣a
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
22．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是　1和7　．

【分析】由正方体展开图的特征得到结论．
解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，
故点1与点7、点1重合．
故答案为：1和7．
【点评】此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．
​二、解答题（本大题共一个小题，共8分）
23．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 　﹣2.5　和 　1　，B，C两点间的距离是 　3.5　；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 　|x﹣（﹣1）|　；如果|AB|＝3，那么x为 　﹣4，2　；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 　﹣1　时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 　﹣5≤x≤2　．

【分析】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到一点距离相等的点有两个；
（3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案；
（4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围．
解：（1）如图，点B为所求点．B点表示的数﹣2.5，C点表示的数1，BC的长度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x为﹣4，2；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为﹣1，时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是﹣5≤x≤2，
故答案为：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．
【点评】本题考查了绝对值，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点．