湖北黄冈市部分学校2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题

2022年秋季九年级入学考试

数学试题

（考试时间：120分钟 满分：120分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.若是二次根式，则a的值可能是（        ）

A．     B．     C．     D．0

2.AC，BD是的两条对角线，如果添加一个条件，使为矩形，那么这个条件可以是（        ）

A．   B．   C．   D．

3.下列计算正确的是（        ）

A．  B．  C．   D．

4.某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图像是（        ）

A．  B．  C．   D．

5.某次文艺演中若干名评委对九（1）班节目给出评分.在计算出去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（        ）

A．平均数    B．中位数    C．众数     D．方差

6.已知一次函数的图像不经过第三象限，则m的取值范围是（        ）

A．    B．   C．   D．

7.如图，在中，，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，，，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（        ）

第7题图

A．    B．4     C．6     D．

8.如图，在矩形ABCD中，，，点E为CD中点，P、Q为BC边上两个动点，且，当四边形APQE周长最小时，BP的长为（        ）

第8题图

A．1     B．2     C．    D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是            .

10.已知点，都在一次函数的函数图像上，则            （填“＞”“＜”或“＝”）.

11.如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择            .

12.已知：一次函数的图像与直线平行，并且经过点，那么这个一次函数的解析式是            .

13.若直角三角形的两边分别为1分米和2分米，则斜边上的中线长为            .

14.如图，已知函数和的图像交点为P，则不等式的解集为            .

第14题图

15.如图，在矩形ABCD中，，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则等于            .

第15题图

16.在直角坐标系中，直线与y轴交于点A，按如图方式作正方形、、…，、、…在直线上，点、、…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、…，则的值为            .（用含n的代数式表示，n为正整数）.

第16题图

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（每小题4分，共8分）

计算：

（1）；

（2）.

18.（7分）

有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材（米），由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立了一个标牌“少走█米，踏之何忍？”请问：在标牌█填上的数字是多少？

19.（8分）

随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：

（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是           元，中位数是            元，众数是            元.（3分）

（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：

①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？（3分）

答：（填“合适”或“不合适”）：            .

②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月营业额.（2分）

20.（8分）

如图，将的边DA延长到F，使，连接CF，交AB于点E.

（1）求证：；（4分）

（2）若，求证：四边形AFBC为矩形.（4分）

21.（9分）

如图，一次函数与的图像相交于点A.

（1）求点A的坐标；（3分）

（2）若一次函数与的图像与x轴分别交于B、C两点，求的面积；（4分）

（3）结合图像，直接写出当时，x的取值范围.（2分）

22.（10分）

某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3分）

（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3分）

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍于甲店B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？（4分）

23.（10分）

（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且，则DE与DF之间的数量关系是            .（3分）

图1

【变式感知】

在菱形ABCD中，，的两边DE，DF分别交菱形的边AB，BC于点E，F.

（2）如图2，当时.

图2

①            AD；（填“＜”、“＞”或“＝”）（3分）

②如图3，若，，求AB的长.（4分）

图3

24.（12分）

如图，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线：与x轴交于点，与y轴交于点，直线，交于点E.

（1）求直线的函数表达式；（4分）

（2）试说明.（4分）

（3）若P为直线上一点，当时，求点P的坐标.（4分）

备用图

2022年秋季九年级入学考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1.D． 2.B． 3.B． 4.C． 5.B． 6.B．

7.解：

∵∠C＝90°，

∴∠CAB＋∠CBA＝90°，

∵点P，D分别是AF，AB的中点，

∴PDBF＝4，PD∥BF，

∴∠ADP＝∠ABC，

同理，DQAE＝6，∠ADQ＝∠CAB，

∴∠PDQ＝∠ADP＋∠ADQ＝90°，

由勾股定理得，PQ，

故选：A．

8.解：如图，在AD上截取线段AF＝PQ＝2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．

∵GH＝DF＝6，EH＝2＋4＝6，∠H＝90°，

∴∠GEH＝45°，

∴∠CEQ＝45°，

设BP＝x，则CQ＝BC－BP－PQ＝8－x－2＝6－x，

在△CQE中，∵∠QCE＝90°，∠CEQ＝45°，

∴CQ＝EC，

∴6－x＝2，

解得x＝4．

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.x≥2．

10.＞．

11.丁．

12.y＝－2x＋4．

13.1分米或分米．

14.x＞1．

15.解：∵四边形MBND是菱形，

∴MD＝MB．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°．

设AB＝x，AM＝y，则MB＝2x－y，（x、y均为正数）．

在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2，即x2＋y2＝（2x－y）2，

解得xy，

∴MD＝MB＝2x－yy，

∴．

故答案是：．

16.解：

∵直线y＝x＋1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝－1，

∴＝1，OD＝1，

∴°，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

同理得：，…，

∴

故答案为：．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（每小题4分，共8分）

解：

（1）原式

；

（2）原式

＝2－1

＝1．

18.（7分）

解：在Rt△ABC中，AB为斜边，

∴(米)，

少走的距离为

AC＋BC－AB＝（12＋5）－13＝4（米）

答：小明在标牌▇填上的数字是4．

19.解：

（1）这组数据的平均数（元）；

按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，

中位数为680元，众数为640元；

故答案为：780，680，640；

（2）①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，

所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，

故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；

故答案为：不合适；

②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，

当月的营业额为30×780＝23400（元）．

20.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵DA＝AF，

∴AF＝BC，

∴四边形AFBC是平行四边形，

∴BE＝AE；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D＝∠ABC，

∵∠AEC＝2∠D，

又∠AEC＝∠ABC＋∠ECB，

∴2∠ABC＝∠ABC＋∠ECB，

∴∠ECB＝∠ABC，

∴CE＝BE，

∵四边形AFBC是平行四边形，

∴AE＝BE，CE＝EF，

∴AB＝CF，

∴平行四边形AFBC是矩形．

21.解：

（1）联立两函数解析式可得方程组，解得：，

∴点A的坐标为（2，－1）；

（2）当y1＝0时，－x＋1＝0，解得：x＝1，

∴B（1，0），

当y2＝0时，，解得：x＝4，

∴C（4，0），

∴BC＝3，

∴△ABC的面积为：；

（3）由图象可得：y1≤y2时，x的取值范围是x≥2．

22.解：

（1）由题意得，甲店B型产品有（70－x）件，乙店A型有（40－x）件，B型有（x－10）件，则W＝200x＋170（70－x）＋160（40－x）＋150（x－10）＝20x＋16800．

由，解得：10≤x≤40；

∴W＝20x＋16800（10≤x≤40，且x为整数）．

（2）由W＝20x＋16800≥17560，解得：x≥38．

故38≤x≤40，∴x＝38，39，40．

则有三种不同的分配方案．

①x＝38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；

②x＝39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；

③x＝40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件；

（3）依题意：W＝（200－a）x＋170（70－x）＋160（40－x）＋150（x－10）＝（20－a）x＋16800．

∵，∴0＜a＜30.

①当0＜a＜20时，x＝40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．

②当a＝20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当20＜a＜30时，x＝10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．

23.解：

（1）如图1，连接BD，

图1

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD＝∠CBD，

又∵DB＝DB，BE＝BF，

∴△DBE≌△DBF（SAS），

∴DE＝DF，

故答案为：DE＝DF；

（2）①如图2，连接BD，

图2

∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，

∴∠ABC＝120°，∠ABD＝∠CBD＝60°，AB＝AD＝BC=CD，

∴△ABD和△BCD都是等边三角形，

∴AD＝BD，∠ADB＝60°＝∠EDF，

∴∠ADE＝∠BDF，

又∵∠A＝∠DBC＝60°，

∴△ADE≌△BDF（ASA），

∴AE＝BF，

∴AE＋CF＝BF＋CF＝BC＝AD，

故答案为：＝；

②如图3，连接DB，

图3

由①可知：△ADE≌△BDF，

∴DE＝FD＝4，AE＝BF，

∵AE＝CF，

∴BF＝CF，

又由①可知：△DBC是等边三角形，

又∵BF＝CF，

∴DF⊥BC，

∴DC，

∴AB＝CD；

24.解：

（1）将C（1，0）,D（0，2）代入y＝kx＋b得，

，解得，

∴直线l2的函数解析式为y＝－2x＋2；

（2）当－2x＋2＝x－4时，

∴x＝2，

∴E（2，－2），

过点E作EF⊥x轴于F，

∴EF＝OD＝2，

∵∠ODC＝∠CEF，∠DCO＝∠ECF，

∴△DOC≌△EFC（AAS），

∴CD＝CE；

（3）∵∠POB＝∠BDE，

∴点P在l1上有两个位置，

当点P在点B上方时，如图，

∴OP∥DE，

∴直线OP的函数解析式为y＝－2x，

∴－2x＝x－4，

∴x，

当x时，y，

∴P（，），

当点P在点B的下方时，设点P关于y轴的对称点为Q，连接OQ交l1为点P＇，

∴Q（，），

则直线OQ的函数解析式为y＝2x，

∴2x＝x－4，

∴x＝－4，

当x＝－4时，y＝－8，

∴直线OQ与l1的交点为P＇（－4，－8），

综上所述：P的坐标为（，）或（－4，－8）．