初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了限时3分钟，图1－10－1，a2－b2，a＋ba－b，图1－10－2，图1－10－4等内容，欢迎下载使用。

1. 若（3b＋a）（_____）＝9b2－a2，则括号内应填的代数式是( )A． －a－3bB． a＋3bC． －3b＋aD． 3b－a
2. 下列各式能用平方差公式计算的是( )A. （3m＋n）（m－n）B. （－3m－n）（－m＋3n）C. （3m＋n）（－3m＋n）D. （－3m＋n）（3m－n）
利用几何图形验证平方差公式.(1)图1－10－1①,在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图1－10－1①中的阴影面积为________；(2)将图1－10－1①中的阴影部分拼成了一个长方形（如图1－10－1②），图1－10－1②中的阴影面积为_________________.
3. 如图1－10－2①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b＜a)的小正方形，把剩下部分拼成一个长方形(如图1－10－2②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是( )A. a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2C. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)
【例1】（课本P22例3改编）利用乘法公式可以进行简便计算.例：102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10 000－4＝9 996.
请参考给出的例题，通过简便方法计算：(1)31×29； (2)195×205.
解：(1)原式＝(30＋1)×(30－1)＝302－12＝900－1＝899.
(2)原式＝(200－5) ×(200＋5)＝2002－52＝40 000－25＝39 975.
思路点拨：(1)把31写成30＋1，把29写成30－1，然后利用平方差公式进行计算；(2)把195写成200－5，把205写成200＋5，然后利用平方差公式进行计算.
4. 用乘法公式计算：(1)9982－4；
解：原式＝9982－22＝(998＋2)(998－2)＝1 000×996＝996 000.
【例2】（课本P22例4改编）计算：(1)(a－2b＋c)(a＋2b－c)；
解：原式＝[a－(2b－c)][a＋(2b－c)]＝a2－(2b－c)2＝a2－4b2＋4bc－c2.
(2)(x－3y)(x＋3y)－(x＋y)(x－y).
解：原式＝x2－9y2－x2＋y2＝－8y2.
思路点拨：先利用平方差公式分别计算，再根据整式的加减运算法则计算即可.
5. 计算：(1)(a－b＋2)(a＋b－2)；
解：原式＝[a－(b－2)][a＋(b－2)]＝a2－(b－2)2＝a2－b2＋4b－4.
(2)(a－4)(a＋4)－2(a－1)(2a＋2).
解：原式＝(a－4)(a＋4)－(2a－2)(2a＋2)＝a2－16－(4a2－4)＝a2－16－4a2＋4＝－3a2－12.
【例3】如图1－10－3①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.图1－10－3
(1)请用字母a和b表示出图1－10－3①中阴影部分的面积；(2)将图1－10－3①中阴影部分拼成一个长方形，如图1－10－3②所示的长方形的长和宽分别是多少？表示出阴影部分的面积；(3)比较(1)和(2)的结果，可以验证平方差公式吗？请给予解答.
解：(1)大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故阴影部分的面积为a2－b2.
(2)长方形的长和宽分别为(a＋b)，(a－b)，故重拼的长方形的面积为(a＋b)(a－b).
(3)比较(1)和(2)的结果，发现它们都表示同一阴影面积，它们相等，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义.
思路点拨：（1）根据正方形的面积公式，可得出答案；（2）根据图形割补法，可得出答案；（3）比较（1）和（2）的结果，结合图形割补，面积不变，得出答案.
6. 从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开(如图 1－10－4①)，把剪成的两张纸片拼成如图1－10－4②所示的等腰梯形.