数学七年级下册1 认识三角形教学ppt课件

这是一份数学七年级下册1 认识三角形教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了限时3分钟，首尾顺次相接，三条边，三个内角，三个顶点，三个内角都是锐角，有一个内角是直角，有一个内角是钝角，①④⑥等内容，欢迎下载使用。

1. 如图4－26－1，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝( )A． 70°B． 80°C． 110°D． 120°
2. 如图4－26－2，若∠1＝32°，则∠2的度数是( )A． 32°B． 58°C． 48°D． 68°
A．由不在同一直线上的三条线段______________所组成的图形叫做三角形，三角形有________、_____________和__________. “三角形”可以用符号“△”表示，顶点是A,B,C的三角形，记作△ABC.
3．如图4－26－3，以BC为边的三角形共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
B．三角形三个内角的和等于________.
4．已知三角形的三个内角的度数如图4－26－4所示，则图中x的值为( )A. 25B. 30C. 35D. 40
C．按三角形内角的大小把三角形分为三类: 锐角三角形：______________________；直角三角形：______________________；钝角三角形：______________________.
5．△ABC的三角之比是1∶2∶3，则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
D．直角三角形的两个锐角________.
6．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，则∠C为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【例1】如图4－26－5，图中有几个三角形？把它们表示出来，并写出∠B的对边.
解：图中的三角形有5个，分别为△BED，△AED，△ADC，△ABD，△ABC；∠B的对边有DE，AD，AC.
思路点拨：根据三角形的定义进行解答即可.
7. 如图4－26－6所示的图形中共有三角形( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个
【例2】 （课本P84习题第1题）如图4－26－7，求△ABC各内角的度数．
解：因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以3x＋2x＋x＝180°.所以x＝30°.所以∠A＝90°，∠B＝60°，∠C＝30°．
思路点拨：利用三角形的内角和定理构建方程求解即可．
8. 如图4－26－8，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于点E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数．
解：因为∠B＝30°，∠C＝65°，所以∠BAC＝85°. 因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝42.5°. 因为AE⊥BC，所以∠AEC＝90°. 所以∠CAE＝25°. 所以∠DAE＝∠CAD－∠CAE＝17.5°．
【例3】 （课本P83随堂练习第1题）观察如图4－26－9所示的三角形，并把它们的序号填入相应的圈内．
思路点拨：根据三角形的分类进行判断．
9. 图4－26－10中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．
解：一共有6个三角形．其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC.
【例4】（课本P84习题第4题改编）如图4－26－11，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？(2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等？
解：(1)因为∠ACB＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，所以图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC.
(2)因为∠ADC＝90°，所以∠1＋∠A＝90°，即∠1和∠A互余.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝∠A，即∠2和∠A相等.因为∠ACB＝90°,所以∠A＋∠B＝90°.所以∠1＝∠B.所以还有锐角∠1和∠B相等.
思路点拨：(1)根据直角三角形的定义，可得出答案；(2)根据余角的性质，可得出答案．
10. 如图4－26－12，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AC上，且∠A＝30°，∠B＝40°．求∠BFD和∠AEF的度数．
解：因为AD⊥BC，所以∠ADC＝∠ADB＝90°.所以∠C＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∠BFD＝90°－∠B＝50°.因为在△BCE中，∠BEC＝180°－∠EBC－∠C＝180°－40°－60°＝80°，所以∠AEF＝180°－∠BEC＝100°．
【例5】 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．例如三个内角分别为20°，40°，120°的三角形是“倍角三角形”．如图4－26－13，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C.
(1)△AOB________(填“是”或“不是”)倍角三角形；(2)若△AOC为“倍角三角形”，求∠OAC的度数；(3)若△ABC为“倍角三角形”，求∠ACB的度数.
解：(2)因为∠AOC＝60°，△AOC为“倍角三角形”，所以当∠AOC＝2∠OAC时，∠OAC＝30°；当∠AOC＝2∠ACO时，∠OAC＝90°；当∠ACO＝2∠OAC时，∠OAC＝40°；当∠OAC＝2∠ACO时，∠OAC＝80°.综上所述，∠OAC为30°,90°,40°或80°.
(3)因为∠ABC＝30°，△ABC为“倍角三角形”，所以当点C在线段OB上时，有4种情况：①∠ACB＝2∠ABC，这时∠ACB＝60°；②∠ABC＝2∠BAC，这时∠ACB＝135°；③∠BAC＝2∠ABC，这时∠ACB＝90°；④∠ACB＝2∠BAC，这时∠ACB＝100°；当点C在射线BN上时，有2种情况：①∠BAC＝2∠ACB，这时∠ACB＝10°；②∠ACB＝2∠BAC，这时∠ACB＝20°.综上所述，∠ACB为60°，135°，90°，100°，10°或20°．
思路点拨：(1)根据“倍角三角形”的定义即可判断；(2)分四种情况讨论：∠AOC＝2∠OAC，∠AOC＝2∠ACO，∠ACO＝2∠OAC，∠OAC＝2∠ACO，分别求出∠OAC的度数；(3)分点C在线段OB上，点C在射线BN上分别进行讨论即可得出∠ACB的度数．
11. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．(1)如果△ABC的两个内角分别为80°，75°，那么△ABC________(填“是”或“不是”)“三倍角三角形”；
(2)如果一个直角三角形是“三倍角三角形”，那么这个直角三角形三个角的度数分别为______________________________________；(3)如图4－26－14，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，点D为BC边上的一个动点(点D不与B，C重合)，当△ABD是“三倍角三角形”时，求∠CAD的度数．
22.5°，67.5°，90°或30°，60°，90°
解：(3)①当∠BDA＝3∠B时，∠BDA＝90°，所以∠BAD＝60°.所以∠CAD＝30°；②当∠ABC＝3∠BAD时，所以∠BAD＝10°.所以∠CAD＝80°；