北师大版七年级数学下册专题五第一章整式的乘除核心素养教学课件

这是一份北师大版七年级数学下册专题五第一章整式的乘除核心素养教学课件，共19页。
专题五 核 心 素 养 （2）因为|x－2a|＋（y－3）2＝0，所以x－2a＝0，y－3＝0.所以x＝2a，y＝3.因为B－2A＝a，所以－7x－5y＝－7×2a－5×3＝－14a－15＝a.解得a＝－1．2. （运算能力、应用意识、创新意识）已知A＝2x2－3xy2－1，B＝3x2－2xy2，C＝5xy2．（1）当x＝－2，y＝3时，求A＋B＋C的值；（2）若x，y为整数，试取出一组x，y的值，使得A－B＋C的值为偶数．解：（1）因为A＝2x2－3xy2－1，B＝3x2－2xy2，C＝5xy2，所以A＋B＋C＝2x2－3xy2－1＋3x2－2xy2＋5xy2＝5x2－1.当x＝－2，y＝3时，原式＝5×（－2）2－1＝20－1＝19.（2）因为A＝2x2－3xy2－1，B＝3x2－2xy2，C＝5xy2，所以A－B＋C＝2x2－3xy2－1－3x2＋2xy2＋5xy2＝－x2＋4xy2－1.当x＝y＝1时，原式＝－1＋4－1＝2．（答案不唯一）3. （运算能力、几何直观、应用意识、创新意识）（2022六盘水）如图D1－5－1，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积：________；图D1－5－1a2－M（2）若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积．解：（2）A比B多出的使用面积为（a2－M）－（b2－M）＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝50.答：A比B多出的使用面积为50．4. （抽象能力、运算能力、应用意识、创新意识）（2022河北）【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．【验证】如（2＋1）2＋（2－1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和：___________________________；【探究】设【发现】中的两个已知正整数为m，n，请论证【发现】中的结论正确．5. （运算能力、几何直观、应用意识、创新意识）【探究】若x满足（9－x）（x－4）＝4，求（9－x）2＋（x－4）2的值．设9－x＝a，x－4＝b，则（9－x）（x－4）＝ab＝4，a＋b＝（9－x）＋（x－4）＝5．所以（9－x）2＋（x－4）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝52－2×4＝17．【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足（5－x）（x－2）＝2，求（5－x）2＋（x－2）2的值；【拓展】（2）已知图D1－5－2中的正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF，DF为边作正方形．①MF＝________，DF＝________；（用含x的式子表示）②求阴影部分的面积．x－1x－3解：（1）设5－x＝a，x－2＝b，则（5－x）（x－2）＝ab＝2，a＋b＝（5－x）＋（x－2）＝3．所以（5－x）2＋（x－2）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝32－2×2＝5．（2）②因为长方形EMFD的面积是8，所以MF·DF＝（x－1）（x－3）＝8．设x－1＝a，x－3＝b，则（x－1）（x－3）＝ab＝8，a－b＝（x－1）－（x－3）＝2．所以（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab＝22＋4×8＝36．所以a＋b＝±6．又因为a＋b＞0，所以a＋b＝6．所以阴影部分的面积＝MF2－DF2＝（x－1）2－（x－3）2＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝6×2＝12，即阴影部分的面积为12． 6. （运算能力、几何直观、应用意识、创新意识）【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图D1－5－3①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图D1－5－3②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）观察图D1－5－3②，请你写出（a＋b）2，（a－b）2，ab之间的等量关系：_________________________________；（a－b）2＝（a＋b）2－4ab （3）根据图D1－5－3③，写出一个代数恒等式：__________________________________________；（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3