苏科版初中数学九年级上册第四章《等可能条件查下的概率》单元测试卷(较易)(含答案解析)
展开苏科版初中数学九年级上册第四章《等可能条件查下的概率》单元测试卷
考试范围:第四章 考试时间:120分钟 总分:120分
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.下列说法中,正确的是
A. 不可能事件的概率为; B. 随机事件的概率为;
C. 概率很小的事件不可能发生; D. 概率很大的事件一定发生.
2.一个不透明的盒子里装有个球,这些球除颜色外其他均相同,其中红球有个,黄球有个,黑球有个从中任意摸出一个球,下面说法正确的是( )
A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大
C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小
3.如图的四个转盘中,转盘,被分成等分,若让转盘自由转动一次停止后,指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为( )
A. B. C. D.
4.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列命题中错误的是( )
游戏规则:若一人出“剪刀”,另一人出“布”,则出“剪刀”者胜;若一人出“锤子”,另一人出“剪刀”,则出“锤子”者胜;若一人出“布”,另一人出“锤子”,则出“布”者胜.若两人出相同的手势,则两人平局. |
A. 红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为
B. 红红胜或娜娜胜的概率相等
C. 两人出相同手势的概率为
D. 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
5.在一个不透明的袋子中装有质地相同的若干个黄球和个白球,若从中摸出黄球的概率为,则袋中共有球( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.箱子内装有颗白球及颗红球,小芬打算从箱子内抽球,以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽次球.若箱子内每个球被抽到的机会相等,且前次中抽到白球次及红球次,则第次抽球时,小芬抽到红球的机率为何?( )
A. B. C. D.
7.如图,随机闭合开关,,中的两个,能让灯泡发光的概率是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图所示的是用相同的正方形砖铺成的地板,一宝物藏在某一块下面,则宝物在白色区域的概率是.( )
A. B. C. D.
9.如图,一只蚂蚁在地板上自由爬行,并随机停在某块方砖上,那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图是一个可以转动的转盘.盘面上有个全等的扇形区域,其中个是红色,个是黄色,个是白色.用力转动转盘,当转盘停止后,指针对准黄色区域的可能性是( )
A. B. C. D.
11.如果小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,那么小球最终停留在黑色区域的概率是( )
A.
B.
C.
D.
12.任意抛掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,发生可能性最大的事件是( )
A. 朝上一面的点数大于 B. 朝上一面的点数为
C. 朝上一面的点数是的倍数 D. 朝上一面的点数是的倍数
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
13.掷枚骰子,出现的点数是的因数的可能性大小是______ .
14.某单位工会组织内部抽奖活动,共准备张奖券,其中一等奖张,二等奖张,剩余的都是三等奖,则一张奖券中三等奖的概率是________.
15.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是______.
16.如图,将一个棱长为的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为______.
三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.本小题分
一个不透明的口袋里装有个红球、个白球、个绿球,这些球形状和大小完全相同,小明从中任意摸出个球.
你认为小明摸到的球很可能是什么颜色?为什么?
摸到三种颜色球的可能性一样吗?
如果想让小明摸到红球和白球的可能性一样,该怎么办?写出你的方案.
18.本小题分
一个袋子中有形状大小完全相同的个红球和个白球.
求从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性大小;
在袋子中再放入个白球,这些白球与袋子中的小球形状大小完全相同从中任意摸出一球,恰好是红球的可能性是求的值.
19.本小题分
在一次数学活动中,黑板上画着如图所示的图形,活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式:
;;;
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张,再从剩下的纸片中随机抽取另一张.请结合图形解答下列两个问题:
当抽得和时,用,作为条件能判定是等腰三角形吗?说说你的理由;
请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果用序号表示,并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件,使不能构成等腰三角形的概率.
20.本小题分
向如图所示的等边三角形区域内扔沙包区域中每个小等边三角形除颜色外完全相同,沙包随机落在某个等边三角形内.
扔沙包一次,落在图中阴影区域的概率是______ ;
要使沙包落在图中阴影区域的概率为,还要涂黑几个小等边三角形?请说明理由.
21.本小题分
如图是一个可以自由转动的两色转盘,其中白色扇形和红色扇形的圆心角分别为和若让转盘自由转动一次,则指针落在白色区域的概率是______ 若让转盘自由转动两次,则指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率是______ .
22.本小题分
如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑的个小正方形形成的图案.
一粒米随机落在图中所示的某个方格中每个方格除颜色外完全一样,求米粒落在阴影部分的概率;
将方格内空白的小正方形中取且只取个涂黑,如果得到的新图案是轴对称图形,那么在备用图形中把该小正方形涂黑,如把涂黑请把满足条件的所有可能都在备用图中涂出来,并求出新图案是轴对称图形的概率.
23.本小题分
如图,转盘被分成面积相等的个区域,自由转动转盘,估计转盘停止转动后,下列事件发生的概率:
指针落在号区域.
指针落在号区域.
24.本小题分
一个箱子里有个红球、个白球,它们除颜色外其余均相同.
求从箱子里摸出一个球是白球的概率;
从箱子里先摸出一个球,放回去摇匀后,再摸出一个球,求两次摸到相同颜色球的概率用画树状图法或列表法
25.本小题分
年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口,,南面、西面、北面各有一个出口
,示意图如图所示.小华任选一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开.
她从进入到离开共有多少种可能的结果?要求画出树状图
她从入口进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
此题考查可能性大小的比较:只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等.
根据不可能事件、随机事件、必然事件的有关概念和题意分别对每一项进行判断即可.
【解答】
解:、不可能事件发生的概率为,此选项正确;
B、随机事件发生的概率在与之间,此选项错误;
C、概率很小的事件也可能发生,此选项错误;
D、概率很大的事件不是一定发生,而是发生的可能性比较大,此选项错误.
2.【答案】
【解析】解:从装有个红球、个黄球、个黑球的盒子中,任意摸出一个球,三种颜色的球均有可能,是红球的可能性最大,黑球的可能性最小,
故选:.
根据可能性的大小的概念求解即可.
本题主要考查可能性的大小,解题的关键是掌握可能性大小的概念.
3.【答案】
【解析】解:图中指针落在阴影区域内的概率,图中指针落在阴影区域内的概率,图中指针落在阴影区域内的概率,图中指针落在阴影区域内的概率,
所以指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为.
故选:.
利用几何概率的计算方法分别计算出各转盘中指针落在阴影区域内的概率,然后比较概率的大小来判断可能性的大小.
本题考查了可能性的大小:通过比较几个事件概率的大小判定事件发生的可能性大小.
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查列举法的应用和概率的计算,首先将所有的可能性利用列举法列举出来,再利用概率公式对选项进行判断.
【解答】
解:列举可得所以可能的情况:剪刀,布、剪刀,锤子、布,剪刀、布,锤子、锤子,布、锤子,剪刀、锤子,锤子、剪刀,剪刀、布,布,
总共种可能的情况,对于,红红可能与娜娜平局,故其错误;
对于,红红胜的概率为,娜娜胜的概率为,故其正确;
对于,,故其正确;
对于,娜娜胜的概率为,两人出相同手势的概率为,故其正确.
故选A.
5.【答案】
【解析】解:设袋子中装有黄球个,根据题意得:
,
解得:,
经检验是方程的解,
则袋中共有球个;
故选:.
设袋子中装有黄球个,根据,列出算式,求出的值,然后再加上白球的个数即可得出答案.
此题考查概率的求法:如果一个事件有种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件出现种结果,那么事件的概率.
6.【答案】
【解析】【分析】
让红球的个数除以球的总数即为所求的概率.
本题考查了概率公式,熟练掌握概率的概念是解题的关键.
【解答】
解:一个盒子内装有大小、形状相同的个球,其中红球个,白球个,
小芬抽到红球的概率是:.
故选:.
7.【答案】
【解析】解:画树状图如下:
由树状图可知,一共有种等可能情况,其中灯泡发光的有种情况,
灯泡发光.
故选:.
利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果,统计出能让灯泡发光的结果数,再根据等可能事件概率公式求出即可.
本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率,解答时涉及简单的物理知识.掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键.
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了几何概率的求法,趣味性强,关键是统计出白色砖的块数与砖总块数,再计算其比值.统计出图中正方形砖的总块数,再统计出白色砖的总块数,根据概率公式计算即可.
【解答】
解:图中正方形砖共块,
白色砖共块,
故宝物藏在白色区域的概率是:.
故选D.
9.【答案】
【解析】解:由图知,若设方砖的边长为,
则地板的总面积为,黑砖的面积为,
小球最终停留在黑砖上的概率是,
故选:.
用黑砖的面积除以总面积即可得出答案.
本题主要考查几何概率,求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比,面积比,体积比等.
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是可能性的大小的有关知识,根据几何概率的定义求解即可.
【解答】
解:盘面上有个全等的扇形区域,其中个是红色,个是黄色,个是白色.
用力转动转盘,当转盘停止后,指针对准黄色区域的可能性是
11.【答案】
【解析】解:由图可知,阴影区域的面积等于块地板的面积,总面积等于块地板的面积,
小球最终停留在阴影区域的概率是.
故选:.
根据几何概率的求法可知,小球最终停在阴影区域的概率等于阴影区域的面积与总面积的比值.
本题考查的是几何概率,用到的知识点为:几何概率相应的面积与总面积之比.
12.【答案】
【解析】解:、朝上一面的点数大于的可能性的大小是,
B、朝上一面的点数是的可能性的大小是,
C、朝上一面的点数是的倍数的可能性为,
D、朝上一面的点数是的倍数的可能性为.
可能性最大的是,
故选:.
计算出各种情况的概率,然后比较即可.
本题主要考查了如果一个事件有种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件出现种结果,那么事件的概率,两个独立事件的概率两个事件概率的积,难度适中.
13.【答案】
【解析】解:一枚骰子有、、、、、这种等可能结果,
其中出现的点数是的因数的有、、、这种结果,
出现的点数是的因数的可能性大小为.
故答案为:.
从种等可能结果中找到是的因数的结果数,再利用出现的因数的结果数除法,计算即可得出出现的因数的可能性大小.
本题主要考查可能性的大小,解题的关键是找全因数,掌握可能性的计算方法.
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了概率公式:随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
求出三等奖的奖券数量,直接利用概率公式求解.
【解答】
解:三等奖奖券数为张,
一张奖券中三等奖概率为:.
15.【答案】
【解析】解:若将每个小正方形的面积记为,则大正方形的面积为,其中阴影部分的面积为,
所以该小球停留在黑色区域的概率是,
故答案为:.
若将每个小正方形的面积记为,则大正方形的面积为,其中阴影部分的面积为,再根据概率公式求解可得.
本题主要考查几何概率问题,根据概率公式求解即可.
16.【答案】
【解析】解:由题意可得:小立方体一共有个,恰有三个面涂有红色的有个,
故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为:.
故答案为:.
直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有个,再利用概率公式求出答案.
此题主要考查了概率公式的应用,正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键.
17.【答案】解:我认为小明摸到的球可能是红色或白色或绿色,理由:不透明的口袋的球的颜色有红色、白色、绿色,这些球仅颜色不同,其它均相同,从中摸出一个球的颜色是不确定的,故红色、白色、绿色均有可能.
由题意得,摸到红球的概率为,摸到白球的概率为,摸到绿球的概率为.
,
摸到三种颜色球的可能性不一样.
如果使得小明摸到红球和白球的可能一样,那么需要保证袋子中红球和白球的数量相等,所以可以从袋中拿出两个红球再摸球或者再放入两个一样的白球.
【解析】根据随机事件的定义解决此题.
根据概率公式解决此题.
根据概率公式的定义解决此题.
本题主要考查可能性,熟练掌握随机事件的定义、概率公式是解决本题的关键.
18.【答案】解:袋子中有形状大小完全相同的个红球和个白球,
从袋子中任意摸出一球恰好是白球的可能性为;
根据题意得:,
解得:,
经检验得是原方程的解,
所以的值为.
【解析】用白球的个数除以所有球的总数即可求得答案;
根据题意列出有关的方程求得答案即可.
本题考查了可能性的大小的知识,解题的关键是了解可能性的大小的求法,难度不大.
19.【答案】解:能.
理由:由,,
得≌.
是等腰三角形.
树状图:
所有可能出现的结果
也可以用表格表示如下:
由表格或树状图可以看出,等可能出现的结果有种,不能构成等腰三角形的结果有种,所以使不能构成等腰三角形的概率为.
【解析】考查了等腰三角形的证明,可以采用等角对等边的定理判定.
此题需要两步完成,所以采用树状图法或者列表法都比较简单,解题时要注意是放回实验还是不放回实验,此题为不放回实验.
解题的关键是熟练应用等腰三角形的性质与判定;
树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
20.【答案】
【解析】解:图中共有个等边三角形,其中阴影部分的三角形有个,
扔沙包一次,落在图中阴影区域的概率是,
故答案为:;
涂黑个;
图形中有个小等边三角形,要使沙包落在图中阴影区域的概率为,
所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到个,已经涂黑了个,
还需要涂黑个;
如图所示:
由图中共有个等边三角形,其中阴影部分的三角形有个,利用概率公式计算可得;
要使沙包落在图中阴影区域的概率为,所以图形中阴影部分的小等边三角形要达到个,据此可得.
本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件发生的概率.
21.【答案】
【解析】解:如图,把红色区域等分成两部分,
让转盘自由转动一次,指针落在白色区域的概率是;
画树状图如下:
共有种等可能的结果,指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域结果有种,
指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率为.
故答案为:.
如图,把红色区域等分成两部分,再直接由概率公式求解即可;
画树状图,共有种等可能的结果,指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域结果有种,再由概率公式求解即可.
本题考查了树状图法以及概率公式,正确画出树状图是解题的关键.
22.【答案】解:图中共有个方格,其中个方格是阴影,所以,
米粒随机落在阴影部分的概率为;
把空白中的或涂黑,新图案是轴对称图形.所以,涂黑,,,,中任个小正方形,
能得到新图案是轴对称图形的概率是.
【解析】直接利用概率公式计算得出答案;
直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案.
此题主要考查了利用轴对称设计图案以及几何概率,正确应用概率公式是解题关键.
23.【答案】略
【解析】略
24.【答案】解:从箱子里摸出一个球,共有种等可能的结果,其中摸出一个球是白球的结果有种,
;
画出树状图,如下:
共有种等可能出现的结果,其中两次摸到相同颜色球的结果有种,
.
【解析】利用概率公式进行求解即可;
利用树状图法,求概率即可.
本题考查利用概率公式求概率,以及利用树状图法求概率,熟练掌握概率公式,以及树状图法求概率是解题的关键.
25.【答案】解:树状图如图:
所有情况有种;
她从入口进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是.
【解析】用树状图即可列举出所有情况;
看所求的情况占总情况的多少即可.
如果一个事件有种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件出现种结果,那么事件的概率,注意本题是不放回实验.