数学24.4 弧长和扇形面积示范课课件ppt

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特别提醒●公式中，n表示1°的n 倍， 180 表示1°的180 倍， n， 180 不带单位.●题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长.●在弧长公式中，已知l，n，r中任意两个量，都可求出第三个量.
2. 弧、弧长、弧的度数之间的关系(1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等；(2)度数相等的弧，弧长不一定相等；(3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧 .
解题秘方：紧扣“弧长公式”进行解答 .
1.定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 .
3. 弓形的面积(1) 当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的差，即 S 弓形 =S 扇形－ S 三角形； (2) 当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，即S弓形 =S 扇形 +S 三角形.
如图 24.4－2，已知扇形 AOB 的半径为 2，圆心角为 90°，连接 AB，则图中阴影部分的面积是( )A.π －2 B.2π －4 C. 4π －2 D.4π －4
解题秘方：紧扣扇形面积公式，将弓形面积转化为扇形与三角形面积之差是解题关键.
2-1.如图， AB 为 ⊙ O的直径，点 C， D 在⊙ O上，且 BC=6 cm， AC=8 cm，∠ ABD=45° .(1)求 BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积 .
如图 24.4－3， AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO =45 cm， CO =5 cm，当 AC 绕点 O 顺时针旋转 90°至 A′ C′时，求雨刷器 AC 扫过的面积.
解题秘方：紧扣扇形面积公式，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题关键 .
3-1.如图， C 为半圆形内一点， O 为圆心，直径AB 长为2 cm，∠ BOC=60°，∠ BCO=90°，将△ BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△ B′ OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为____cm2.
1. 与圆锥有关的概念(1) 圆锥： 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体(如图 24.4－4)，圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周所形成的图形，这条直线叫做圆锥的轴 .
(2)圆锥的母线： 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线 .(3)圆锥的高： 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 .
特别提醒1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面 .2.圆锥的母线长都相等 .3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角形，有l2=h2+r2，已知 l，h 和r中任意两个量都可以求出第三个量 .
如图 24.4 -5，在△ ABC 中，∠ C= 90°， AC=6，BC=8.(1)将△ ABC 以 BC 所在直线为轴旋转一周，求所得旋转体的全面积；(2)将△ ABC 以 AC 所在直线为轴旋转一周，求所得旋转体的全面积 .
解题秘方：所得旋转体是一个圆锥，其全面积等于侧面展开图的扇形的面积与底面圆的面积之和 .
(2) S 底=π BC2=64π，S 侧=π× 8× 10=80π，∴ S 全=S 底+S 侧=144π .
4-1.如图，现有一张圆心角为 108°，半径为4 cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为 θ 的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 1 cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠) ，则剪去的扇形纸片的面积为( )A.0.8π cm2 B.3.2π cm2C.4π cm2 D.4.8π cm2