山东省德州市乐陵市2022届九年级上学期期末数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市乐陵市2022届九年级上学期期末数学试卷(含解析)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分48分）
1. 关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A. k＝4 B. k＝﹣4 C. k≥﹣4 D. k≥4
2. 在反比例函数的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是（ ）
A －1 B. 1 C. 2 D. 3
3. 如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )

A. B.
C. D.
4. 如图，中，，，点是的外心．则（ ）

A. B. C. D.
5. 下列各说法中：①圆的每一条直径都是它的对称轴；②长度相等的两条弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④同弧所对的圆周角相等；⑤ 90°的圆周角所对的弦是直径；⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ）
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
6. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　）

A. B.
C. D.
7. 如图，是函数的图像上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（ ）

A. B. C. D.
8. 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ）

A. B.
C. D.
9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）

A. B. C. D. 1
10. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )

A. B. C. D.
11. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）

A. B.
C. D.
12. 在下列函数图象上任取不同两点、，一定能使成立的是（　　）
A. B.
C. D.
13. 如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（）

A. B. C. D.
14. 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα）
C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）
15. 如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
16. 如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF； ②AE＝BF； ③BG＝GE； ④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
17. 方程的解是________．
18. 汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了______．
19. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．

20. 如图，在四边形中，，，则的度数为______．

21. 婷婷和她妈妈玩猜拳游戏．规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜．那么，婷婷获胜的概率为______．

22. 某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为_____m．

23. 如图，边长为的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心点所经过的路径长为______．

24. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1 ，
其中正确的是________．

三、解答题（满分78分，共7个大题）
25. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．
26. 为了了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题．

（1）在这次问卷调查中，共抽查了_________名同学；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校名同学中喜爱足球活动的人数；
（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
27. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过等边三角形的顶点，，点在反比例函数图象上，连接.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若四边形的面积是，求点的坐标.

28. 某型号飞机的机翼形状如图所示，已知所在直线互相平行且都与所在直线垂直，．，，，．求的长度（参考数，，，，，）

29. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，垂足为E

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若BC＝6，⊙O的直径为5，求DE的长及cosC的值．
30. （1）某学校“学习落实”数学兴趣小组遇到这样一个题目
如图，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝2：1，求AB的长经过数学小组成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）

请回答：∠ADB＝ °，AB＝
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3在四边形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝2：1，求DC的长

31. 如图1，抛物线y＝x2+mx+4m与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），与y轴交于点C，且x1，x2满足x12+x22＝20，若对称轴在y轴的右侧．

（1）求抛物线的解析式．
（2）如图2，若点P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为斜边，在直线AB的同侧作等腰直角三角形△APM和△BPN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标．
（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥时，均有y1≤y2，求a的取值范围．
1. 答案：A
解析：解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝42﹣4k＝16﹣4k＝0，
解得：k＝4．
故选：A．
2. 答案：A
解析：因为的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，
所以k−1