2023年华东师大版数学九年级上册《22.2 一元二次方程的解法》同步练习（含答案）

2023年华东师大版数学九年级上册

《22.2 一元二次方程的解法》同步练习

一              、选择题

1.用直接开方法解方程(x﹣1)2=4，得到方程的根为(　　)

A.x=3     B.x1=3，x2=﹣1     C.x1=1，x2=﹣3     D.x1=x2=3

2.下列一元二次方程中，没有实数根的是(     )

A.x2﹣2x＝0                  B.x2＋4x﹣1＝0

C.2x2﹣4x＋3＝0              D.3x2＝5x﹣2

3.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(　　)

A.(x＋5)2＝16       B.(x＋5)2＝1      

C.(x＋10)2＝91       D.(x＋10)2＝109

4已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为2，则另一根为(　　)

A.﹣4         B.﹣2         C.4         D.2

5.下列方程适合用求根公式法解的是(　　)

A.(x﹣3)2=2                 B.325x2﹣326x＋1=0    C.x2﹣100x＋2500=0   D.2x2＋3x﹣1=0

6.方程x(x﹣2)＋x﹣2＝0的解是(　　)

A.x1＝0，x2＝0    B.x1＝﹣1，x2＝﹣2    C.x1＝﹣1，x2＝2    D.x1＝0，x2＝﹣2

7.三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程x2﹣7x＋12＝0的解，则第三边长为(　　)

A.3　　　B.4　　　C.3或4　　　D.无法确定

8.已知关于x的一元二次方程x2﹣bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝﹣2，则b与c的值分别为(　　)

A.b＝﹣1，c＝2    B.b＝1，c＝﹣2    C.b＝1，c＝2   D.b＝﹣1，c＝﹣2

9.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是(　　)

A.x1≠x2      B.x1＋x2＞0          C.x1•x2＞0      D.x1＜0，x2＜0

10.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是(　　)

A.x2＋4x﹣15＝0    B.x2﹣4x﹣15＝0    C.x2＋4x＋15＝0    D.x2﹣4x＋15＝0

二              、填空题

11.一元二次方程x2﹣9=0的解是　　      ．

12.关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是        .

13.用公式法解方程(x＋1)(x﹣2)＝1，化为一般形式为         ，其中b2﹣4ac＝   ，方程的解为       .

14.设x1，x2是方程x2﹣4x＋2＝0的两个根，则(x1＋1)•(x2＋1)＝　  　.

15.方程x2＋2ax﹣b2＋a2=0的解为__________.

16.已知一元二次方程x2＋3x﹣4＝0的两根为x1、x2，则x12＋x1x2＋x22＝　  　.

三              、解答题

17.用直接开方法解方程：(2x﹣1)2＝9

18.用配方法解方程:x2﹣6x﹣4=0

19.用公式法解方程：2x2﹣5x＋3＝0.

20.用因式分解法解方程：3x(2x＋1)＝4x＋2.

21.不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况：

(1)9x2＋6x＋1=0；  (2)16x2＋8x=﹣3；   (3)3(x2﹣1)﹣5x=0.

22.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

23.设方程4x2﹣7x﹣3＝0的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值.

(1)(x1﹣3)(x2﹣3)；  (2)＋；      (3)x1﹣x2.

24.关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围.

答案

1.B.

2.C

3.A.

4.D

5.D.

6.C.

7.C

8.D.

9.A.

10.B.

11.答案为：x1=3，x2=﹣3．

12.答案为：m>.

13.答案为：x2-x-3=0，13，+，-.

14.答案为：7.

15.答案为：x1=﹣a﹣b，x2=﹣a＋b

16.答案为：13.

17.解：(1)(2x﹣1)2＝9

则2x﹣1＝±3，

故2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，

解得：x1＝2，x2＝﹣1；

18.解：(x﹣3)2=13，

x﹣3=±.

x﹣3=，或x﹣3=﹣.

∴x1=3＋，x2=3﹣.

19.解：∵a＝2，b＝﹣5，c＝3，∴b2﹣4ac＝1，

∴x＝＝，

∴x1＝，x2＝1.

20.解：方程整理得：3x(2x＋1)﹣2(2x＋1)＝0，

分解因式得：(3x﹣2)(2x＋1)＝0，

可得3x﹣2＝0或2x＋1＝0，

解得：x1＝，x2＝﹣.

21.解：(1)∵a=9，b=6，c=1，

∴Δ=b2﹣4ac=36﹣4×9×1=0.

∴此方程有两个相等的实数根.

(2)解：化为一般形式为16x2＋8x＋3=0.

∵a=16，b=8，c=3，

∴Δ=b2﹣4ac=64﹣4×16×3=﹣128<0.

∴此方程没有实数根.

(3)解：化为一般形式为3x2﹣5x﹣3=0.

∵a=3，b=﹣5，c=﹣3，

∴Δ=(﹣5)2﹣4×3×(﹣3)=25＋36=61＞0.

∴此方程有两个不相等的实数根.

22.解：(1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，

1+a+a﹣2=0，解得，a=0.5；

方程为x2+0.5x﹣1.5=0，即2x2+x﹣3=0，

设另一根为x1，则1•x1=﹣1.5，x1=﹣1.5.

(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

23.解：根据一元二次方程根与系数的关系，

有x1＋x2＝，x1x2＝﹣.

(1)(x1﹣3)(x2﹣3)＝x1x2﹣3(x1＋x2)＋9＝﹣﹣3×＋9＝3.

(2)＋＝

＝＝＝.

(3)∵(x1﹣x2)2＝(x1＋x2)2﹣4x1x2＝()2﹣4×(﹣)＝，

∴x1﹣x2＝±＝±.

24.解：(1)∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，

Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0,

∴方程总有两个实数根；

(2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0,

∴x1＝2，x2＝k＋1.

∵方程有一根小于1,

∴k＋1＜1，解得：k＜0.