黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022级高二学年上学期10月份月考数 学 试 卷考试时间：120分钟   分值：150分命题人：崔丽华   审题人：张茜茜一、单选题（每小题5分，有且只有一个正确选项）1．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ）A．   B．C．或  D．或2．直线l经过两点，那么直线l的倾斜角的取值范围为（   ）A． B．∪  C． D．3．设椭圆，的离心率分别为，，若，则（    ）A．1 B．2  C．     D．4．“”是“方程表示椭圆”的（    ）A．充要条件        B．必要不充分条件    C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知双曲线 的左焦点为为坐标原点，右焦点为，点为双曲线右支上的一点，且的周长为为线段的 中点，则（    ）A．1 B．2   C．3     D．46．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（    ）.A．        B．           C．                D．7．已知点满足方程，点．若斜率为斜率为，则的值为（    ）A． B．  C．  D．8．已知，则的最小值为（    ）A． B．  C．  D．二、多选题（每小题5分，有错误选项得0分，选项不全得2分）9．下列结论不正确的是（    ）．A．过点，的直线的倾斜角为B．直线恒过定点C．直线与直线之间的距离是D．已知，，点P在x轴上，则的最小值是5 10．设有一组圆，下列命题正确的是（　　）A．不论k如何变化，圆心始终在一条直线上      B．所有圆均不经过点C．经过点的圆有且只有一个               D．所有圆的面积均为411．设曲线的方程为，下列选项中正确的有（    ）A．由曲线围成的封闭图形的面积为B．满足曲线的方程的整点（横纵坐标均为整数的点）有5个C．若，是曲线上的任意两点，则，两点间的距离最大值为D．若是曲线上的任意一点，直线l：，则点到直线的距离最大值为12．已知椭圆：（），，分别为其左、右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆上，点在椭圆内部，则以下说法正确的是（    ）A．离心率的取值范围为                  B．不存在点，使得C．当时，的最大值为          D．的最小值为1三、填空题（每小题5分）13．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为           ．14．与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为           ．15．设点是圆：上的动点，定点，则的最大值为           ．16．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，、，点满足，则的最小值为           ．四、解答题（共6道，满分70分，10+12+12+12+12+12）17．（1）求两条平行直线与间的距离；（2）若直线与直线垂直，求的值.   18．直线l过点，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点.(1)若，求直线l的方程；(2)当的面积为6时，求直线l的方程.   19．在平面直角坐标系中，已知圆.设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)设垂直于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.  20．党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座，总长接近赤道长度的隧道（约千米）隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为米，洞门最高处距路面米.  (1)建立适当的平面直角坐标系，求圆弧的方程.(2)为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽米，高米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由.  21．已知椭圆左右焦点分别为，离心率为．斜率为的直线（不过原点）交椭圆于两点，当直线过时，周长为8．(1)求椭圆的方程；(2)设斜率分别为，且依次成等比数列，求的值，并求当面积为时，直线的方程．  22．已知椭圆过点，且离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
参考答案：1．D【详解】解法一  当直线过原点时，满足题意，此时直线方程为，即；当直线不过原点时，设直线方程为，因为直线过点，所以，解得，此时直线方程为.2．D【详解】直线l的斜率，因为，所以，设直线l的倾斜角为，则，因为，所以或，所以直线l的倾斜角的取值范围是3．B【详解】对于椭圆，有.因为，所以，解得．4．B【详解】等价于.若，则方程表示单位圆.若方程表示椭圆，则椭圆方程可化为，则且.故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.5．B【详解】解：因为右焦点为，所以，又因为 ，则 ，又因为 ，则 ，所以为坐标原点，且为线段的中点，所以，6．A【详解】∵，∴，∴点在以为直径的圆上，又点在椭圆内部，∴，∴，即，∴，即，又，∴，7．C【详解】设，则，可得，即点在以为焦点的椭圆上，且，所以点的轨迹为，整理得，由题意可知：，所以.8．D【详解】 该式子是表示点到点、点的距离之和，又 ，上述式子表示直线上的点到点、点的距离之和的最小值（如图）.  设点关于直线的对称点为，则有，解得，即，所以，所以直线上的点到点、点的距离之和的最小值为.9．ABC【详解】A，过点，的直线的斜率为，设直线倾斜角为，则，由于，故过点，的直线的倾斜角不为，A错误；B，直线变形得到，令，解得，故直线恒过点，B错误；C，直线变形为，故与直线之间的距离是，故C错误；D，在平面直角坐标系中画出，，两点都在轴上方，画出关于轴的对称点，连接，与轴交于点，则即为的最小值，则，D正确.10．AB【详解】由题意可知：圆的圆心，半径.对于选项A：不论k如何变化，圆心始终在直线上，故A正确；对于选项B：令，整理得，因为，可知方程无解，所以所有圆均不经过点，故B正确；对于选项C：令，整理得，因为，可知方程有两个不同的解，所以经过点的圆有且只有两个，故C错误；对于选项D：因为半径，所以所有圆的面积均为，故D错误11．ACD【详解】对于曲线，当，时，曲线表示，即，表示以为圆心，半径为的圆在第一象限的部分；当，时，曲线表示，即，表示以为圆心，半径为的圆在第四象限的部分；当，时，曲线表示，即，表示以为圆心，半径为的圆在第二象限的部分；当，时，曲线表示，即，表示以为圆心，半径为的圆在第三象限的部分；当时，曲线表示坐标原点；即其图象如图所示，对于A，曲线围成的图形的面积为4个半圆与1个正方形的面积之和，其面积为，故A正确；对于B，曲线恰好经过，，，，，，，，共9个整点，故B不正确；对于C，曲线上两点之间最大距离为，故C正确；对于D，由直线恒过定点，由知曲线上两点之间最大距离为，D正确．12．ABC【详解】对于A，由已知可得，，所以，则，故A正确；对于B，由可知，点为原点，显然原点不在椭圆上，故B正确；对于C，由已知，，所以，．又，则．根据椭圆的定义可得，所以，由图可知，，  所以 当且仅当，，三点共线时，取得等号．故的最大值为，故C正确；对于D，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立．所以，的最小值为，故D错误．13．【详解】由题意，表示圆，故，即或，点A（1，2）在圆C：外，故，即，故实数m的取值范围为或，14．【详解】由椭圆方程，可得焦点为设双曲线的半焦距为，则，因双曲线的离心率为，则故，所以，所以双曲线的标准方程为：15．10【详解】由题意知，，所以，由于点是圆上的点,故其坐标满足方程，故，所以.由圆的方程，易知，所以当时，的值最大，最大值为.故答案为：1016．【详解】设点，由可得，整理可得，化为标准方程可得，因为为的中点，  所以，，记圆心为，当点为线段与圆的交点时，取最小值，此时，，所以，.故答案为：.17．（1）1;（2）【详解】（1）根据平行线间的距离公式,得.（2）由题意可知，因为两直线垂直，所以，解得或（舍去），经检验时，两直线垂直，满足题意.18．(1)或(2)或【详解】（1）设直线l的方程为（，），（直线l与坐标轴的交点位于正半轴）由题意知， ①.因为直线l过点，所以 ②.联立①②，解得或，所以直线l的方程为或.（2）由题意知，即 ③，联立②③，解得或，所以直线l的方程为或.19．(1)(2)或．【详解】（1）圆：，则圆的标准方程为，即圆的圆心坐标为，半径为，因为圆与x轴相切，与圆O1外切，则圆心 ，，则圆的半径为，则，解得，即圆的标准方程为；（2）由（1）知O2（﹣6，1），则，所以直线l的斜率为，设直线l的方程为，因为，则圆心O1到直线l的距离，所以，解得或，所以直线l的方程为或．20．(1)(2)不能，理由见解析.【详解】（1）解：以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，  则点、，由圆的对称性可知，圆心在轴上，设圆心坐标为，设圆的半径为，则圆弧所在圆的方程为，因为点、在圆上，则，解得，。所以，圆弧所在圆的方程为，因此，圆弧的方程为.（2）解：此火车不能通过该路口，由题意可知，隔墙在轴右侧米，车宽米，车高米，所以货车右侧的最高点的坐标为，因为，因此，该货车不能通过该路口.21．(1)；(2)；或.【详解】（1）由题意，，解得，所以.故椭圆的方程为．（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立得，，且，所以．由题意，，故..此时，，.又点O到直线的距离，故三角形的面积,解得或，所以直线l方程为或.  22．(1)(2)证明见解析，.【详解】（1）由已知得由解方程组得       所以椭圆的标准方程为.（2）当直线AB斜率存在时，设AB的直线方程为，联立，消得，，由题意，.设，则.因为，所以是的中点．即 ，得，①，又，的斜率为，直线的方程为②，把①代入②可得：，    所以直线恒过定点.当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过.综上所述，直线恒过点.