湖北省武汉市江岸区七一华源中学2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题

2022—2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（上）

暑假反馈数学试卷

一、选择题

1．下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（    ）

A．1cm，2cm，3cm  B．2cm，2cm，4cm

C．3cm，4cm，5cm  D．3cm，5cm，9cm

2．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（    ）

A．6 B．3 C．2 D．10

3．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（    ）

A．17 B．22 C．17或22 D．21

4．中，，，则（    ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

5．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，一个任意的五角星，的度数为（    ）

A．90° B．120° C．180° D．360°

7．如图，在中，，点在上，沿折叠，使点落在边上的点，若，则的度数为（    ）

A．52° B．71° C．72° D．81°

8．如图，在中，，点在边上，点在上，，若，则的度数为（    ）

A．10° B．15° C．20° D．25°

9．工人师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，是任意一个角，在、上分别取点、，使，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，则过角尺的顶点的射线便是的平分线．其依据是（    ）

A．HL B．SAS C．SSS D．ASA或AAS

10．如图，中，，，三条角平分线、、交于，于．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（每题4分，共32分）

11．等腰三角形的两边长是4和5，则它的周长是__________．

12．等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是__________．

13．如图，中，，，将沿折叠，点落在形内的，则的度数为__________．

14．中，，、是它的两条高，直线、交于，则的度数为__________．

15．如图，中，是中线，，，则的取值范围是__________．

16．如图，已知点，点在轴的负半轴上，点在轴正半轴上，，且．则的值为__________．

17．如图，在中，，，，，在边上运动（不与、重合），将沿折叠，点的对应点为，则的周长的最小值为__________．

18．如图，四边形中，，，则的面积为__________．

三、解答题：（共6小题，共58分）

19．的三边长分别为，，8．

（1）求的取值范围；

（2）若是等腰三角形，求三边长．

20．如图，中，，，过点的直线交直线于，过点作于，过点作于．

图1                                   图2

（1）如图1，当点在的延长线上时，求证：；

（2）如图2，当点在边上时，直接写出、与的数量关系：

21．如图，在的网格中建立了平面直角坐标系，为格点三角形．

（1）直接写出的面积为__________平方单位；

（2）使用无刻度的直尺作图；

①作出格点，使；

②先找出格点，使，垂足为，直接写出的度数为__________．

③在所给的网格中，与全等的格点三角形（除外）共有__________个．

22．【基本模型】如图，是正方形，，当在边上，在边上时，如图1，、与之间的数量关系为__________．

【模型运用】当点在的延长线上，在的延长线上时，如图2，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论：__________．

【拓展延伸】如图3，已知，，在线段上，在线段上，，请你直接写出、与之间的数量关系．

图1                     图2                        图3

23．如图，中，，，是边上一动点，作，且，连交于．

备用图

（1）求证：；

（2）探究与的数量关系，并证明你的结论：__________．

（3）若，直接写出的值为__________．

24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点在轴的负半轴，点在轴的正半轴，，将绕点顺时针方向旋转到，将绕点逆时针方向旋转到，连交轴于．

图1                       图2

（1）当时，直接写出点的坐标为__________．

（2）当变化时，请你探究：

①点的坐标是否变化？若变化，请用表示点的坐标，如果不变，求出点的坐标；

②是否变化？若变化，请用表示；如果不变，求出．请你直接写出结果：__________．

（3）如图2，过点作，且，直线交轴于，探求点的坐标．

参考答案与解析

一、选择题

1．【分析】根据三角形的三边关系判断即可．

【解答】解：A、，长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

B、，长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

C、，长为，，的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；

D、，长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；

故选：C．

2．【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．

【解答】解：设第三边为，则，所以符合条件的整数为6，

故选：A．

3．【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．

【解答】解：9为腰长时，三角形的周长为，

9为底边长时，，不能组成三角形，

故选：B．

4．【分析】根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．

【解答】解：，，

．

故选：C．

5．【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．

【解答】解：①因为，则，，所以是直角三角形；

②因为，设，则，，，所以是直角三角形；

③因为，所以，则，所以是直角三角形；

④因为，所以三角形为等边三角形．

所以能确定是直角三角形的有①②③共3个．

故选：C．

6．【分析】根据三角形内角与外角的性质把五角星的五个角划到一个三角形中，再根据三角形的内角和定理即可解答．

【解答】解：是的外角，，

是的外角，，

，．

故选：C．

7．【分析】根据直角三角形的性质可得的度数，根据折叠的性质可得，根据三角形内角和定理可得的度数，进一步可得的度数．

【解答】解：，，，

根据折叠，，，

，，

故选：B．

8．【分析】根据三角形外角性质和等腰三角形的性质得出，进而解答即可．

【解答】解：是的外角，，

是的外角，，

，，

，

，，，

故选：C．

9．【分析】根据已知得出，根据全等三角形的判定定理SSS证明即可．

【解答】解：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，

，

在和中，，，，

即是的角平分线，

故选：C．

10．【分析】由得，即可求得，可判断①正确；

由，而，可推导出，可判断②正确；

由，得，则，再由推导出，即可证明，可判断③错误；

在上截取，连接，由得，

即要证明，再证明，得，则，

所以，即可证明，得，所以，可判断④正确．

【解答】解：，，，

，，

，

故①正确；

于，，

，

，

，

，

，

故②正确；

，，，，

，

，，，

，，

，

故③错误；

如图，在上截取，连接，

，，

，，

在和中，，，，

，，，

在和中，，，，

，

故④正确，

故选：C．

二、填空题：（每题4分，共32分）

11．【分析】本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，则有两种情况：①腰长为4②腰长为5，再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断是否满足，若满足则为答案．

【解答】解：（1）腰长为4，底边长为5，周长；

（2）腰长为5，底边长为4，周长；

因此答案为13或14．

故填13或14．

12．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解，即可求得答案．

【解答】解：分两种情况讨论：

（1）若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；

（2）若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：．

这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．

故答案为：40°或100°．

13．【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，进而可得出的度数，根据图形翻折变换的性质得出的度数，再由四边形的内角和为即可得出结论．

【解答】解：中，，，

，，

，

由翻折而成，

，

．

故答案为：．

14．【分析】可分三种情况：当为锐角三角形时，当为针角三角形时，当为直角三角形，根据三角形内角和定理及三角形外角的性质计算可求解．

【解答】解：如图，当为锐角三角形时，

，，

，，

，，，

当为针角三角形时，的延长线于，

，，

，，

，，；

当为直角三角形，时，不存在，故的度数为或．

故答案为：130°或50°．

15．【分析】延长到点，使，连接，可证明，可求得，在中可利用三角形三边关系可求得的取值范围，则可求得的取值范围．

【解答】解：延长到点，使，连接．

是的中线，．

在和中，，，，

在中，，且，

即，，，，

故答案为：．

16．【分析】过点作轴于，轴于，先判断出四边形为正方形，得出，，进而判断出，得出，即可求出答案．

【解答】解：如图，

过点作轴于，轴于，

，，

，，

四边形为正方形，，，

，，，

，，，

，

故答案为：4．

17．【分析】由折叠可知，，在中，当点在上时，，即的最小值为2，所以的周长．

【解答】解：由折叠可知，，，在中，

当点在上时，，

即的最小值为2，

的周长，

的周长的最小值为：．

故答案为：8．

18．【分析】过点作，与延长线交于点，过作于点，设，则，证明，用表示，最后根据三角形的面积公式求得结果便可．

【解答】解：过点作，与延长线交于点，过作于点，

，，，

，，

设，则，

，，

，

，，，即，

，．

故答案为：1．

三、解答题：（共6小题，共58分）

19．【分析】（1）根据三角形的三边关系求解即可；

（2）分三种情况分别讨论即可求得，代入，，即可求得另外两边的长．

【解答】解：（1）根据三角形的三边关系得，解得；

（2）当时，解得（不合题意，舍去），

当时，解得，（不合题意，舍去），

当时，解得，，所以若为等腰三角形，，

则，，

所以，三边长为、8、8．

20．【分析】（1）先证明，得出，，由，即可证明；

（2）先证明，得出，，由，即可证明．

【解答】（1）证明：如图1，

图1

，，

，，，

，，

在和中，，，

，，

，；

（2）解：如图2，

图2

，，

，，，

，；。

在和中，，，

，，

，，

故答案为：．

21．【分析】（1）由三角形面积公式求解即可；

（2）①在点的左侧第2个格点为，连接、，得到格点，

由SSS证即可；

②先找出格点，连接，则，设交于，证，得，再证，得，则，过作于，于，然后由全等三角形的性质和三角形面积得，则平分，即可得出结论．

③由①可知，在的网格中，，同理在所在的网格线上也能向下作2个格点三角形与全等，得出在的网格中有与全等的格点三角形共4个（含），推出的网格中共有6个的网格，即可得出答案．

【解答】解：（1）由题意得：，，

（平方单位），故答案为：12；

（2）①如图1，在点的左侧第2个格点为，连接、，得到格点，则，理由如下：

，，，，

，，

在和中，，；

②如图2，先找出格点，连接，则，理由如下：设交于，

在和中，，

，，

，，，

，，，

过作于，于，

，，，

即，

，平分，，

故答案为：；

③由①可知，在的网格中，，

同理在所在的网格线上也能向下作2个格点三角形与全等，

在的网格中有与全等的格点三角形共4个（含），

将向上平移一个网格和向下平移一个网格，能各得到一个的网格，

同理，将直立，也能得到3个的网格，

的网格中共有6个的网格，

与全等的格点三角形（除外）共有：（个），

故答案为：23．

图1                      图2

22．【分析】【基本模型】结论：．将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，然后求出，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得解；

【模型运用】结论：，证明方法类似（1）；

【拓展延伸】结论：．将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，根据旋转变换的性质可得和全等，根据全等三角形对应角相等可得，对应边相等可得，，对应角相等可得，再根据证明，并证明、、三点共线，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得解．

【解答】解：【基本模型】结论：．

理由：如图1，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，

图1

，，

在和中，，，，

又，．

故答案为：；

【模型运用】结论：．

理由：如图2，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，

图2

，，

在和中，，，

，又，．

故答案为：；

【拓展延伸】结论：．

理由：如图3，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，

图3

则，

，，，，

又，

，，

又，，

、、三点共线，

在和中，，，，

又，．

23．【分析】（1）过点作于点，根据AAS可证，，再根据全等三角形的性质即可求解；

（2）根据全等三角形的性质可得，，再根据线段的和差关系和等量关系即可求解；

（3）由（1）（2）知：，，，再根据，可得，依此即可求解．

【解答】（1）证明，，

，，，

过点作于点，如图：

则，

在与中，，，

，，，

在与中，，，；

（2）解：，证明如下：

，，，，

，，即，

，．

故答案为：；

（3）解：由（1）（2）知：，，，

，，．

故答案为：．

24．【分析】（1）过点作轴交于，证明，可得，，即可求；

（2）①由（1）可得，过点作轴交于，同理可证，可求，求出直线的解析式为，可得；

②由①的，则；

（3）连接，推导出，作点关于轴的对称点，连接，

可证，由，求出，再由，

求出，过点作交于，由，

可得，则，

求出，再分别求出，，可得到，

即可求．

【解答】解：（1）当时，，，过点作轴交于，

，，

，，

，，，，，

故答案为：；

（2）①，，，，

由（1）可得，

过点作轴交于，同理可证，

，，，

设直线的解析式为，解得

，，点坐标不变化；

②由①的，，的值不变，故答案为：8；

（3）连接，

，，

，，，

作点关于轴的对称点，连接，

，，，，

，，，

，，，，

，，

过点作交于，

，，

，，

，，，点与重合，

如图3，，，

，，，，．

图1                         图2                                 图3