江苏省盐城市东台市东台市第二教育联盟2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

东台市第二教育联盟2023-2024学年度第一学期十月份质量检测

九年级数学试题

（时间：120分钟    分值：120分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、2020年﹣2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（　　）

A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58 

C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58

2、若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　）

A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0

3、如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝（　　）

（第3题） （第4题）（第5题）            

A．23° B．24° C．25° D．26°

4、如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

5、如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为（　　）

A．25° B．35° C．40° D．45°

6、已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根 D．无法判断

7、若关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0两根为x1、x2，且x1＝3x2，则m的值为（　　）

A．4 B．8 C．12 D．16

8、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（　　）

（第8题）            （第11题）            （第12题）

A．8 B．6 C．4 D．3

二、填空题（每小题3分，共24分）

9、若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　                  　．

10、已知一元二次方程x2+x＝5x+6的两根为x1与x2，则的值为 　                 　．

11、如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC＝60°，则弦BC的长度为 　              　．

12、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB＝56°，若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为 　           　．

13、已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝　     　．

14、如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为 　             　．

 第14题                          第15题                       第16题

15、如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，则CA的长为 　                 　．

16、如图,等边三角形ABC的边长为4,☉C的半径为,P为AB边上一动点,过点P作☉C的切线PQ,切点为Q,则PQ的最小值为　     　。　　　　. 

三、解方程（每小题4分，共16分）

17、

四、作图题（每小题4分，共8分）

18、（1）如图△ABC，请作出它的外接圆。（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法。）

（2）过⊙O外一点P作圆的切线。（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法。）

五、解答题（共78分）

19、如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC．

（1）求证：∠AOB＝2∠BOC；

（2）若AB＝4，，求⊙O的半径．（10分）

      ．

20、已知关于的一元二次方程．   （10分）

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中-一个根是另-一个根的2倍，求的值．

21、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（12分）

（1）求证：BF＝DF；

（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．

​22、 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．（12分）

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长 .    

23、随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（10分）

（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

24、如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（12分）

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？

（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

25、某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．（12分）

设销售单价定为x元．据此规律，请回答：

（1）商店日销售量减少　              件，每件商品盈利　             元（用含x的代数式表示）；

（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？