江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（月考）

这是一份江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题（月考），共13页。试卷主要包含了10，观察下列图形，其中是三角形的是，已知有一个内角为，则一定是，如图，在中，，AD是的中线等内容，欢迎下载使用。
八年级数学素养测试卷2023．10一、单选题（共6小题，每题3分，共18分）1．观察下列图形，其中是三角形的是（    ）A． B． C． D．2．已知有一个内角为，则一定是（    ）A．锐角三角形  B．钝角三角形C．直角三角形  D．锐角三角形或钝角三角形3．下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（    ）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形4．已知三条线段的长分别是3，8，a若它们能构成三角形，则整数a的最大值是（    ）A．11 B．10 C．9 D．75．如图，B岛在A岛南偏西方向，B岛在C岛北偏西方向，C岛在A岛南偏东方向．从B岛看A，C两岛的视角度数为（    ）A． B． C． D．6．如图，，BD，CD，AD分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）7．正五边形的外角和等于________度．8．在一个直角三角形中，一个锐角等于，则另一个锐角的度数是________．9．如图，在中，，AD是的中线．若，，，则点D到AB的距离为________．10．如图，在中，点D是BC边上一点，，，，则的度数为________．11．如图，D在BC边上，，，则的度数为________．12．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，；），当且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜边AD平行，那么此时________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．如图，在中，，，，求的度数．14．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C在小正方形的顶点上．（1）画出中边BC上的高AD；（2）画出中边AB上的中线CE；（3）直接写出的面积为________．15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数和总对角线条数．16．已知a、b、c是一个三角形的三边长．（1）填空：________0，________0，________0．（填“”“”或“”）（2）化简：．17．如图，已知B，E，C，F在同一条直线上，，，，AC与DE交于点G．（1）求证；（2）若，，求的度数．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在中，，，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若的周长与四边形的周长相等，求线段AE的长．（2）若的周长被DE分成的两部分的差是，求线段AE的长．19．请认真思考，完成下面的探究过程．已知在中，AE是的角平分线，，．【解决问题】（1）如图①，若于点D，求的度数；【变式探究】（2）如图②，若F为AE上一个动点（F不与E重合），且于点D时，则________；【拓展延伸】（3）如图③，中，，，（且），若F为线段AE上一个动点（F不与E重合），且于点D时，试用x，y表示的度数，并说明理由．20．【概念认识】如图①，在中，若，则BD，BE叫做的“三分线”，其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”，（1）【问题解决】如图②，在中，，，若的三分线CD交AB于点D，则________．（2）如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数．（3）【延伸推广】在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，并且，直接写出的度数．（用含m、n的代数式表示）五、解答题（本大题共10分）21．北京奥运会，2008年8月8日晚上8时整在中国首都北京开幕，这或许能体现出中国人如何痴迷于幸运数字“8”，恰逢今年11月江西师大附中将迎来80周年华诞，岁经八秩，桃李芬芳，那么让我们一起来感受一下“8”的魅力．如图1的图形我们把它称为“8字形”，显然有；新定义：在图1中，我们把AB，CD，BC，AD叫做“8字形”的边，，，，叫做“8字形”的内角，“8字形”的一边与其相邻边的延长线组成的角叫做外角．例如，图2中，，为“8字形”的内角，图3中，，为“8字形”的外角．（1）在图2中，的平分线和的平分线相交于点P，若，，求的度数．（2）在图3中，的平分线和的平分线所在直线相交于点P，猜想与、的关系，并说明理由．（3）在图4中，的平分线和的平分线相交于点P，猜想与、的关系，并说明理由．（4）在图5中，的平分线和的平分线相交于点P，用、来表示出，直接写出结论，无需说明理由．  八年级数学素养测试卷参考答案1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D7．360  8．（或36度）  9．（或2.4）  10．  11．（或70度）12．或或13．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．∴．14．【详解】解：（1）如图所示，线段AD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求；（3）∵CE是边AB上的中线，∴，故答案为：4．15．【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得：解得∴这个多边形的边数是7∴总对角线条数答：这个多边形的边数是7，总对角线条数是14条．16．（1），，；（2）【详解】解：（1），，；（2）∵，，，∴，．17．（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：∵，∴，即，∵，，，∴；（2）解：如图，由（1）知，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．18．（1）；（2）或．【详解】解：（1）由图可知三角形BDE的周长，四边形ACDE的周长，又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，∴，，即，又∵，，，∴，∴．（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程①当时，即：，解得：，②当时．即：，解得：．故AE长为或．19．（1）；（2）10；（3），理由见解析【详解】（1）∵，，∴，∵AE平分，∴．∴．∵∴∴．（2）∵，，∴，∵AE平分，∴．∴．∵∴∴．故答案为：．（3）理由：∵，，∴，∵AE平分∴．∴．∵∴∴．20．（1）或  （2） （3）或或或【详解】（1）解：当CD是“邻BC三分线”时，∵，，∴∴，∴；当CD是“邻AC三分线”时，∴，；故答案为：或；（2）解：如图，∵，∴，∴，∵BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，∴，2，∴，∴，∴；（3）解：分为四种情况：情况一：如图1，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，∴，，∵，，∴，∴；情况二：如图2，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，∴，，∵，，∴，∴；情况三：当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，如图3所示，∴，，∵，，∴，∴；情况四：如图4，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，如图4所示，∴，，∵，，∴，∴；综合上述：的度数是或或或．21．（1）（2），理由见解析；（3）；（4）【详解】（1）解：∵AP、CP分别平分、，∴，，∴，由（1）的结论得：①，②，，得，∴，∴．（2），理由如下：∵AP平分的外角，CP平分的外角，∴，．由（1）的结论得：③，④，∵，，∴，∴，∴⑤，得，∴即，∴．（3），理由如下：如图4，∵AP平分的外角，CP平分的外角，∴，，，，由题干可知：，∴，在四边形APCB中，，即，⑥在四边形APCD中，，即，⑦得：∴，∴；（4）如图5，∵AP平分，CP平分的外角，∴，，由题干结论得：，即⑧，，即⑨，得：，∴．