江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023-2024（上）江西省宜丰中学高二10月月考数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1．以点为圆心，为半径的圆的标准方程是（    ）．

A． B．

C． D．

2．已知直线y＝kx＋b(k≠0)经过(1,－1)和(2,1)两点，则该直线的斜率和截距分别是（   ）

A．－2,1 B．1,－2 C．2,－3 D．－3,2

3．已知，直线与平行，则是的（     ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件      C．充要条件    D．既不充分又不必要条件

4. 已知直线：经过定点，直线也经过点，且的方向向量，则直线的方程为(      )

A.  B.  C.  D.

5.已知是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若的周长为，且椭圆的离心率为，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为(      )

A.  B.  C.  D.

6．已知函数，则函数的大致图象为（    ）

A． B． C． D．

7.动点分别与两定点，连线的斜率的乘积为，动点的轨迹为曲线，已知，，则的最小值为（    ）

A．2 B．7 C． D．10

8．在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使，则圆心C的横坐标a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（每题5分，漏选得2分，错选多选得0分，共20分）

9．在下列四个命题中，正确的是（    ）

A．若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0

B．任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为

C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大

10．过点可作两条直线与圆：相切，则实数的可能取值为（    ）

A．0 B．1 C．-3 D．4

11.下列关于二次曲线与的说法正确的是（    ）

A．当时，它们分别是双曲线与椭圆

B．当时，它们都是椭圆

C．当时，它们的焦点不同，但焦距相等．

D．当时，它们的焦点相同

12．已知为椭圆()的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值可以是（    ）

A．         B．          C．  D．

三、填空题（每题5分，共20分）

13．         ．

14．若直线过点，则的最小值为      ．

15．已知动圆与圆，圆中的一个外切､一个内切，求动圆圆心的轨迹方程为_____________

16．已知椭圆的左、右焦点分别为.若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则          .

四、解答题（第17题10分，其余各题均为12分）

17．(1)已知直线l与直线平行且两者间的距离为2，求直线l的方程．

(2)求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程．

18.已知两圆M: x2+y2=10和N: x2+y2+2x+2y-14=0.

(1)求两圆的公共弦所在直线的方程;

(2)求过两圆交点且圆心在直线x+2y-3=0上的圆的方程.

19．已知函数 的部分图像如图所示.

(1)求的解析式及对称中心；

(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.

20．已知直线经过点，圆．

(1)若直线与圆C相切，求直线的方程；

(2)若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程．

21．如图, 四棱锥的底面是平行四边形, 平面, , 是的中点．

(1)证明: 平面；

(2)若, 求直线与平面所成角的大小．

22.已知是椭圆：的两个焦点，为上的点，为坐标原点，

若为等边三角形，求的离心率；

如果存在点，使得,且的面积等于，求的值和的取值范围．

2023-2024（上）江西省宜丰中学高二10月月考数学试卷参考答案：

1.B 2．C由题意得，因此斜率和截距分别是2，－3.故选：C.

3．A充分性：时，直线：和直线：，有，，且两直线不重合，所以有，满足充分性；必要性：直线：的斜率，显然存在，

若两直线平行，则有，解得：或，经检验，或时，两直线不重合，故或，不满足必要性.所以是的充分不必要条件.故选：A

4．A 可变形为，解，得，即点坐标为．因为，所以直线的斜率为，又过点，

代入点斜式方程可得，整理可得．故选A．

5．B 设椭圆的焦距为，的周长为，，椭圆的离心率为，，由，解得，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为．故选：．

6．A函数的定义域是，，，所以函数是奇函数，应关于原点对称，故排除CD；，当时，，，所以，故排除B.故选：A

7．B根据题意，设，则，

即：，为的左焦点，

设的右焦点为，则，

从而，

当共线，且在线段上时取等号，故的最小值为7.

8．D【详解】圆心C的横坐标为a，则圆心C的坐标为，则圆的方程，设，由，可得，整理得，则圆与圆有公共点，

则，即，解之得.故选：D

9．AB【详解】当时，其斜率，所以A正确；

根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角，由斜率定义可得当直线的倾斜角时，直线的斜率为，所以 B正确；若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为，且. ，故C不正确；直线的倾斜角为锐角是斜率大于0，倾斜角为钝角时斜率小于0，故D不正确；故选：AB.

10．ABD【详解】由题意，过点可作两条直线与圆相切，可得点在圆外，

又由圆，则满足且，解得.结合选项，可得ABD符合题意.故选：ABD.

11．ABC【详解】对于A，当时，是双曲线，是椭圆，故A正确，对于B，当时，是椭圆，故B正确，对于C，当时，焦点在轴上，，焦点在轴上，，两曲线的焦距相等，故C正确，

对于D，当时焦点在轴上，焦点在轴上，故D错误，

故选：ABC

12．ABC【详解】由椭圆的定义可知：

，则，

∴，

∵，即，∴，又，∴.

故选：ABC.

13． 14．【详解】∵直线过点，．

，当且仅当，即，时取等号．的最小值为．

15．【详解】设动圆圆心的坐标为，半径为．

由已知，得圆的圆心，半径；圆的圆心，半径．

依题意，得或，所以或．

即，整理得，

所以所求动圆圆心的轨迹方程为．

16．【详解】

设关于直线的对称点，

由，得，可知，，又知，

所以，则为直角，由题意，点恰好在上，

根据椭圆定义，得，

，设，则，

在直角三角形中，，

解得，从而，，

所以.故答案为：

17．(1)或(2)

【详解】解：（1）因为直线l与直线平行，所以其方程为：，

因为直线l与直线间的距离为2，所以，解得或，

所以直线l的方程为或.

（2）解方程组，得，所以两直线的交点坐标为．

又直线斜率为-3， 所求的直线与直线垂直，

所以所求直线的斜率为， 所求直线的方程为，

化简得：

18．解:(1)由解得故两圆的交点为(-1,3),(3,-1).

由直线方程的两点式,可得两圆的公共弦所在直线的方程为x+y-2=0.

(2)由两圆方程,可得圆心连线所在直线的方程为y=x.

由圆的性质,可得所求圆的圆心在直线y=x上.由解得x=y=1.

则所求圆的圆心坐标为(1,1),半径r==2,

故所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=8.

19．(1)，对称中心为，(2)

【详解】（1）根据函数 的部分图像，

可得，，．再根据五点法作图，，，

故有．根据图像可得，是的图像的一个对称中心，

故函数的对称中心为，.

（2）先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像，

再向右平移个单位，得到的图像，

即，令，，解得，，

可得的减区间为，，结合，

可得在上的单调递减区间为．

20．(1)或(2)或

【详解】（1）当直线的斜率不存在时，即直线的方程为：，此时是与圆相切，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线为：，即，

则圆C的圆心到直线l的距离，解得，

故直线l的方程为.综上，直线l的方程为或.

（2）因为直线l被圆C所截得的弦长为，所以圆C的圆心到直线l的距离为.由（1）可知，直线的斜率一定存在，设直线为：，即，则圆C的圆心到直线l的距离，解得或.

故直线l的方程为或.

21．(1)证明见解析；(2).

证明：连接交于点,连接.因为 所以.

又平面，平面,所以平面.

(2)解：设，因为平面，所以.

因为，所以.因为.

因为,

又平面,所以平面,

所以就是直线与平面所成的角，由题得

所以直线与平面所成的角为.

22.解：连接，由为等边三角形可知在中，
，，，于是，
故曲线的离心率．
由题意可知，满足条件的点存在当且仅当：，，，
即    
由及得，又由知，故，
由得，所以，从而，故，
当，时，存在满足条件的点．所以，的取值范围为．