福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

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2023秋永春二中第1次月考数学试卷评分标准（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）。1.  2.  3.  4.  5.   6. 7.  8.   9.  10.   二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  12. ， 13. 14.  15.  16.  三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17（本小题8分. 解：
  ---------------------------------------------------------------------6分
． ---------------------------------------------------------------------8分
 18（.本小题8分）解：，
，--------------------------------------------------4分
，，                  --------------------------------6分
，．              ---------------------------------------8分19.（.本小题8分）解：，，    -------------------------------------2分
；               ----------------------------------------4分
由知：，
，                ---------------------------------------------6分
，，
，               -----------------------------------------------8分
． 20.（.本小题8分）证明：，，，--------------2分
，

即，
方程有两个不相等的实数根．    ------------------------------------- 4分
解：方程两根互为相反数，
两根之和，
解得----------------------------------------------------------------------------6分
即当时，方程两根互为相反数．
当时，原方程化为：，
解得：，． ------------------------------------------------------8分21.（.本小题8分）解：．-------2分
--------------------------------------------4分
，--6分- 
． ------------------------------------------------------8分22.（.本小题10分）解：设降价后的销售单价为元个，则降价后每天可售出个．----2分依题意，得，---------------------------6分整理，得，解得．------------------------------------------------------8分，符合题意．---------------------------------------------9分
答：这种电子产品降价后的销售单价为元个时，公司每天可获利元．--10分 23.（.本小题10分）解：，，，
，-----------------------------1分
由题意得：，，----------------------------------2分
当、同时出发后经过的时间为的面积为时，则有：，-----------------------------------------------------------4分
解得：或．
答：当移动秒或秒时，的面积为  ----------------------------5分
，
当∽时，，即，---------------------------6分
解得秒； -------------------------------------------------------  7分       
当∽，，即，--------------------------------8分 
解得秒．----------------------------------------------------------9分
综上所述，当秒或秒时，以、、为顶点的三角形与相似．
故答案为：或． -----------------------------------------------------------------------10分24.（.本小题12分）解：；；    --------------------------------------------------------2分
一元二次方程的两根分别为，，
，，-------------------------------------------------3分
；- ----------------------- 5分      
实数，满足，，且，
，是一元二次方程的两个不相等的实数根，
，，  -------------------------------------------------6分                         
，
---------------------------------------------------------------------------------------7分
；-------------------------------------------8分
，，
将、看作是方程的两实数根，--------------------9分
，
，------------------------------------------------------10分
，
，
，-------------------------------------------------11分
，
，即，
的最大值为． ----------------------------------------------------------------------12分25..（.本小题14分）解：，，--------------------------------------------3分
理由如下：
当，则，，
，
，
四边形是矩形，四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
故答案为：，；
与之间的数量关系发生变化，，---------------------------4分
理由如下：如图在矩形和矩形中，
当，，
，，
，-------------------------------------------------------5分
如图连接，

矩形绕点顺时针旋转，
，
∽，-------------------------------------------------------6分
，
；--------------------------------------------------------8分
如图，当点在线段上时，

，，
，
， --------------------------------9分
，，
，
，  ------------------------------10分
；------------------------------------------11分
如图，当点在线段上时，

同理可求， ------------------------------------------------12分
； ---------------------------------------13分
综上所述：线段的长为或-----------------------------------------14分10. 【试题解析】
解：过点作于，交于点，
，
，
，
．
在正方形中，，
易证
，
，
在中，，设，
，
在中，
，，
在中，，
，
与的相似比为，
由，，
，
，
，又

故选：．

16. 解：由题意得：，
设，则，
设，则，
，且四边形为矩形，
，，，
，，
∽，
，即，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
由勾股定理得：，
．