黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡第一中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

2023—2024学年度上学期八年级第一次月考试题

数学试卷

考生须知：

1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）

1.下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）

A.10，20，30 B.20，30，40 C.10，20，40 D.10，40，50

2.下列图形中不具有稳定性的是（）

A.锐角三角形 B.正方形 C.直角三角形 D.等腰三角形

3.从7边形的一个顶点作对角线，把这个7边形分成三角形的个数是（）

A.7个 B.6个 C.5个 D.4个

4.已知在中，，，的外角度数之比为2:3:4，则这个三角形是（）

A.直角三角形  B.等边三角形

C.钝角三角形  D.等腰三角形

5.一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为（）

A.180° B.720° C.540° D.360°

6.已知的三个内角，，满足关系式，则此三角形（）

A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°

C.一定是直角三角形  D.一定是钝角三角形

7.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1440°，那么原多边形的边数为（）

A.9 B.7或8或9 C.8或9 D.9或10或11

8.如图所示，已知射线，，，则等于（）

A.70° B.80° C.90° D.100°

9.如图，，，，，则的度数为（）

A.40° B.35° C.30° D.25°

10.如图，中，，，沿折叠后，点落在的内部点的位置，则（）

A.108° B.46° C.114° D.88°

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.若一凸多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则它是______边形.

12.如果一个三角形的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则三角形的周长是____________.

13.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是_____边形.

14.如图中，、分别在边、上，将沿直线翻折后使点与点重合.若，，则______°.

15.一个多边形少加一个内角后，其他所有内角的度数和为1950°，则这个内角的度数为______°.

16.已知图中的两个三角形全等，则等于______°.

17.如图，在中，，，为中线，则与的周长之差＝______.

18.已知，，是的三条边长，化简的结果为______.

19.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和3，那么它的周长为______.

20.如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则______.

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）

（1）计算.

（2）先化简，再求值：，其中.

22.（本题7分）

如图，每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点、、均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出使和全等，且点在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出线段，并且平分的面积，点在小正方形的顶点上，并直接写出的面积.

23.（本题8分）

为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）.为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

24.（本题8分）

在四边形中，点、在对角线上，连接、、，.若，，，；

图1图2

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当时，请直接写出图2中与四边形面积相等的所有三角形.

25.（本题10分）

教育局准备开展“送教下乡”活动，现有甲、乙两种型号的客车可供租用.已知每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元.若租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元.

（1）求每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？

（2）若计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？

26.（本题10分）

如图，在中，.

①②③

（1）如图①，求证：；

（2）如图②，当点在的延长线上时，交的延长线于点，求证：；

（3）在（2）的条件下，若点为线段上一点，过点作于点，连接，且，，延长，交于点，求的度数.

27.（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，，，过点作轴于.

图1图2备用图

（1）如图1，求三角形的面积；

（2）如图2，若过作交轴于，若、分别平分，，求的度数；

（3）若线段与轴交点坐标为，点在轴上，若的面积是面积的2倍，求出点坐标.

2023-2024学年度上学期八年级第一次月考试题

数学试卷参考答案

一、1.B2.B3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.B10.D

二、11.六12.1613.八14.7515.3016.5817.318.019.7或820.35

三、21.（1）解：原式．

（2）解：原式，

当时，原式．

22.（1）如图

（2）的面积为6.

23.解：（1）（人）．

此次共调查200人．

（2）（人）

（人）

补全如图，

（3）（人）．

答：估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．

24.（1）证明：，，，

在和中，，

，

，，

（2）与四边形面积相等有，，，．

25.（1）解：设每辆甲、乙两型客车的租金分别、元，

根据题意，得，解这个方程组，得

答：每辆甲、乙两型客车的租金分别280元、220元.

（2）解：设租用甲型客车辆，得

解这个不等式，得

答：最多租用甲型客车4辆.

26.（1）证明：如图1中，作的中线，．

在和中

，.

图1

（2）证明：如图2中，作的中线，

由（1）可知

，．

．

，，，，

，．

图2

（3）解：，，．

设，．

在中，，

，解得：，．

，，．

③

27.（1）解：，，轴，

，，三角形的面积为；

（2）解：连接，如图2，

，分别平分，，

，，

，

，

即，

而，，；

图2

（3）解：如图3，设点坐标为，

三角形的面积是三角形面积的2倍，

，

即，即，或，

点坐标为或．

图3