江苏省南通市海安市初中教学联盟2023-2024学年九年级上学期10月学习评估数学试卷

九年级数学质量检测202310

（总分150  答卷时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1. 方程x2﹣2x=0的解为（     ）

A. x1=0，x2=﹣2      B. x1=0，x2=2      C. x1=x2=1        D. x=2

2.把抛物线向上平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是（　　）                                                              

A．            B．

C．         D．

3．抛物线y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣ B．k≥﹣       C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0

4．某商品原价189元，经连续两次降价后售价为156元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(    )

A．  B．  C. D．

5．若二次函数的图像过,则的大小关系是  (       )

    A．    B．    C．    D．

6．根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）

A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 

C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20

7．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是（　　）

A．1          B．2           C．0         D．无法确定

8．若二次函数．当l时，随的增大而减小，则的取值范围（   ）A．＜l           B．>l           C． ≤l          D． ≥l  

9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，① abc＞0；②若(－2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2 ；③a+2b＋4c＜0 ；④3a+c＞0．上述4个判断中，正确的是（　　）

A．①②③         B．①②④   

 C．①③④            D．①②③④

10．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是  

则m的取值范围是（　　） 

A．m≥﹣2 B．0≤m≤ C．﹣2≤m≤﹣    D．m≤﹣

二、填空题（本大题共8小题，11-12每小题3分，13-18每小题4分，共30分．）

11. 在平面直角坐标系内，点(3，－1)关于原点对称的点的坐标为　    ．

12．二次函数y＝（x﹣1）2+1图象的顶点坐标是　   　．

13．函数是二次函数，那么k的值是　   　．

14．如果抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，2)，对称轴是直线x＝－1，则a＋b＋c＝______

15．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是
，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为　    　s；

16．已知一元二次方程x2＋3x＋1＝0的两根分别为m ，n，则
＝       .

17．抛物线y＝ax2+bx+c过（2，6），（4，6）两点，且一元二次方程ax2+bx+c＝k，

当k＞7时无实数根，当k≤7时有实数根，则抛物线的顶点坐标是　   　

18．已知实数x，y满足2x+y＝4，则代数式xy﹣2x+2y﹣4的最大值为            

三、解答题（本大题共8小题，共90分．）

19.解方程（每题5分，共10分）

（1） x2－2x－15＝0;             （2）

20. 已知二次函数的图象如图所示．

（1）求这个二次函数的表达式；（3分）

（2）观察图象，当y>0时，x的取值范围为            ； （3分）

（3）当－2＜x＜1时，y的取值范围为              ；

（4分）

21．已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根为

(1) 求m的取值范围；（5分）

(2) 若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值。（5分）

22．已知二次函数y＝（x﹣m）（x+m+4），其中m为常数．

（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴有公共点．（5分）

（2）若A（﹣1，a）和B（1，b）是该二次函数图象上的两个点，

请判断a、b的大小关系．（5分）

23．已知二次函数 y=（t+1）x2 +2(t+2)x+  图象的对称轴是x=1．

（1）求二次函数的解析式；（4分）

（2）将二次函数y=（t+1）x2 +2(t+2)x+   图象绕顶点旋转180度得到新的抛物线.得到二次函数的解析式为                            ．（4分）

（3）若二次函数y=（t+1）x2 +2(t+2)x+  的图象满足当m≤x≤m+2时，二次函数有最大值1，求m的值。（4分）

24．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：

（1）求p与x的函数关系式；（4分）

（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式；（4分）

（3）请你帮小张求出第几天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（4分）

25．已知抛物线l的解析式为：y＝ax2+bx+c（a，b、c均不为0），顶点为M，与y轴的交点为N，现定义：以点N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．

（1）如图，抛物线m的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，分别求出抛物线m的衍生抛物线的解析式和衍生直线的解析式；（6分）

（2）若一条抛物线n的衍生抛物线和衍生直线分别是y＝﹣2x2+1和y＝﹣2x+1，求这条抛物线n的解析式。（6分）

26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数）交x轴于点M，N两点；（1）当m＝2时，求线段MN的长；（4分）

（2）对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣4（m为常数），设抛物线的顶点为D，则△DMN的面积是否发生改变，请通过计算说明；（5分）

（3）已知A，B的坐标分别为A（﹣1，0），B（4，0）．若该抛物线与线段AB只有一个公共点，求m的取值范围；（5分）