福建省福州市鼓楼区福州立志中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份福建省福州市鼓楼区福州立志中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年初三十月份数学适应性练习考试时间：120分钟  命题：初三数学集备组一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．用配方法解方程，方程应变形为（    ）A． B． C． D．3．如图，在中，，点O为AB中点，以点C为圆心，CO长为半径作，则与AB的位置关系是（    ）A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定4．如图，点A，B，C都在上，，则的大小是（    ）A．90° B．70° C．60° D．40°5．定义运算：，例如：．则方程的根的情况为（    ）A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根C．无实数根  D．只有一个实数根6．已知一个正多边形的边心距与边长之比是，则这个正多边形的边数是（    ）A．4 B．5 C．6 D．87．如图，AB是的直径，BC与相切于点B，AC交于点D，若，则等于（    ）A．40° B．50° C．60° D．80°8．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（    ）A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形9．如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型，若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（    ）A． B． C． D．10．已知二次函数，点，是其图象上两点，（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知二次函数的顶点坐标为________．12．如图，直线AD，BC交于点O，，若，，，则的值为________．13．抛物线上有两点，，则________（填“>”“<”或“=”）．14．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且，，，则的度数为________．15．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的图形，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，的顶点都在格点上，则的面积是________．16．如图，正方形ABCD中，，M是CD边上一个动点，以CM为直径的圆与BM相交于点Q，P为CD上另一个动点，连接AP，PQ，则的最小值是________．三、解答题（共7小题）17．（8分）解下列方程：（1）；  （2）．18．（8分）如图，已知AB为的直径，CD是弦，且于点E．连接AC、OC、BC．（1）若，求的度数．（2）若cm，cm，求的半径．19．（8分）在中，，AD是斜边BC上的高．（1）证明：；（2）若，，求CD的长．20．（8分）已知关于x的一元二次方程有，两实数根．（1）若，求及m的值：（2）是否存在实数m，满足？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转60°到，点B，C的对应点分别为点，，连接．（1）依题意，尺规作图补全图形；（保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）求的长．22．（10分）如图，AB为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．（1）求证：CD是的切线；（2）若，，求的半径长．23．（10分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了36m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长AB和宽BC；（2）该扶贫单位想要建一个面积最大的矩形养鸡场，如何设计鸡场的长AB和宽BC？24．（12分）已知中，，，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在内部），连接AP、BP、BQ．（1）求证：；（2）当时，求AP的长；（3）设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，求旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．25．（14分）抛物线经过点和点．（1）求证：；（2）若抛物线经过点①点D在抛物线上，且点D在第二象限，并满足，求点D的坐标；②直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），点P是直线MN下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，且四边形MPNQ是平行四边形，求点Q的坐标．