专题05 平面直角坐标系重难点题型（四大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

这是一份专题05 平面直角坐标系重难点题型（四大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版），文件包含专题05平面直角坐标系重难点题型四大题型原卷版docx、专题05平面直角坐标系重难点题型四大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。

专题05 平面直角坐标系重难点题型（四大题型）
重难点题型归纳
【题型1 两点间距离】
【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】
【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】
【题型4 等腰三角形个数讨论问题】

【题型1 两点间距离】
1．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．
（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．


2．已知平面直角坐标系内的三点：A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，a+2），C（b﹣6，2b）．
（1）当直线AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（2）当直线AC⊥x轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C的坐标．

3．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点距离公式可简化成|x1﹣x2|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；
（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣4，试求A，B两点的距离；
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），找出三角形中相等的边？说明理由．



4.先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．
（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 　　；
（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 　　 ；
（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为 　 　；
（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．

5．先阅读下列一段文字，再解答问题：
已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知点A（2，4），B（﹣2，1），则AB＝　　；
（2）已知点C，D在平行于y的直线上，点C的纵坐标为3，点D的纵坐标为﹣2，则CD＝　　；
（3）已知点M和（1）中的点A有MA∥x轴，且MA＝3，则点M的坐标为 　 　；
（4）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，则线段PA，PB，AB中相等的两条线段是 　 　．

6．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；
（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N的坐标．






7．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；
（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．






8．阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．
例如：
若点A（4，1），B（3，2），则AB＝，
若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则．
根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．
根据上面材料完成下列各题：
（1）若点A（﹣2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是 　　．
（2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．


9．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．
（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；
（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；
（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．



10．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．



【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】
11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　　；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为　 　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．


12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．

（1）填空：a＝　　，b＝　　；
（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，﹣），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．


13．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，﹣4），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于x轴的对称点．
（1）在方格纸中标出A、B，并求出△ABO的面积；
（2）设点P的纵坐标为a，求点Q的坐标；
（3）设△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的上方，求出此时P点坐标．






14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足a2+2a+1+|3a+b|＝0．
（1）填空：a＝　　，b＝　　；
（2）若存在一点M（﹣2，m）（m＜0），点M到x轴距离 　　，到y轴距离 　　，求△ABM的面积（用含m的式子表示）；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．



15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．



16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是（﹣6，a），
（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；
（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积（a≠2）；
（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．



17．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．


18．如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：
（1）点B'的坐标；
（2）△ABM的面积．



19．如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．
（1）求a，b，c的值．
（2）求四边形AOBC的面积．
（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．







20．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．



21．如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣1，0），C （3，0）
（1）求△ABC面积；
（2）在y轴上存在一点D，使得△AOD的面积是△ABC面积的2倍，求出点D的坐标；
（3）在平面内有点P（3，m），是否存在m值，使△AOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．


22．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．
（1）如图1，求△ABC的面积．
（2）若点P的坐标为（m，0），
①请直接写出线段AP的长为　 （用含m的式子表示）；
②当S△PAB＝2S△ABC时，求m的值．
（3）如图2，若AC交y轴于点D，直接写出点D的坐标为　 ．



23．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】
24．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2021次运动到点（　　）

A．（2021，1） B．（2021，2） C．（2020，1） D．（2021，0）
25．有一组数，按照下列规律排列：
1，
2，3，
6，5，4，
7，8，9，10，
15，14，13，12，11，
16，17，18，19，20，21，
……
数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（　　）
A．（14，9） B．（14，10） C．（14，11） D．（14，12）
26．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
27．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第一次向上跳动1个单位至P1（1，1），紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　）

A．（﹣24，49） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（26，51）
28．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是（　　）

A．10m B．12m C．15m D．20m
29．如图，将正整数按有图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示　　．

30．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为　 　．

31．如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是　 　．

32．如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时是 　 　位置．

33．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是　 　．

【题型4 等腰三角形个数讨论问题】
34．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（6，6），点B在坐标轴上，且△OAB是等腰直角三角形，则点B的坐标不可能是（　　）

A．（0，6） B．（6，0） C．（12，0） D．（0，﹣6）
35．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB，点P在第二象限，以点P，A，B为顶点的等腰直角三角形有 　　个，任意写出其中一个点P坐标为 　　 ．

36．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．
（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是　 ，B4的坐标是　　 ．
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是　 　，Bn的坐标是　　 ．
（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，则△OAnBn的面积S为　 　




37．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．
（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；
（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．

38．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0）．
（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；
（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．