八年级数学上学期第一次月考测试卷（北师大版，测试范围：第一章、第二章）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

2023-2024学年八年级数学上学期第一次月考

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章、第二章（北师大版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．在3.14、﹣、、π、2.01001000100001这五个数中，无理数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列计算正确的是（　　）

A．＝±3 B．＝9 C．＝﹣3 D．4

3．判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（　　）

A．3，4，6 B．4，5，7 C．2，3， D．7，6，

4．把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的4倍，则其斜边（　　）

A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的8倍 

C．不变 D．扩大到原来的12倍

5．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

6．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2

7．如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是（　　）

A． B． C． D．1﹣

8．如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（　　）

A．13海里 B．16海里 C．20海里 D．26海里

9．如图，一根长为2.5m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离墙根E的距离为0.7m，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动0.8m至D处则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离AC为（　　）

A．0.4m B．0.5m C．0.8m D．0.7m

10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（　　）

A．9 B．6 C．5 D．4

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）

11．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b＝　　．

12．若最简根式与是可以合并的二次根式，则a的值是　　．

13．比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：　　．

14．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为　　．

15．已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么2a+b的值为　　．

16．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要　　cm．

三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（6分）计算：

（1）；   （2）．

18．（6分）解方程：

①（4x+1）2＝．         ②8x3+125＝0．

19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．

（1）求AB的长；

（2）求△ABC的面积；

（3）求CD的长．

20．（6分）已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，的小数部分为c．

（1）分别求出a，b，c的值；

（2）求c2+ac+bc+1的平方根．

21．（8分）某公司的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AD为直径的半圆，其中AB＝2.3m，BC＝2m，现有一辆装满货物的卡车，高为2.5m，宽为1.6m，问这辆卡车能否通过公司的大门？并说明你的理由．

22．（8分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图中四边形ABCD为正方形，求出此正方形的面积及其边长；

（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，点E与1重合，点F与点D关于E点对称，那么点D在数轴上表示的数为 　  　；点F在数轴上表示的数为 　　 ．

23．（10分）如图，将矩形ABCD（AB＜AD）沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F，若AB＝4，BC＝8．

（1）求DF的长；

（2）求△DBF和△DEF的面积；

（3）求△DBF中F点到BD边上的距离．

24．（10分）利用图形整体面积等于部分面积之和可以证明勾股定理．

①如图（1）所示可以证明勾股定理，因为大正方形面积表示为（a+b）2，又可表示为c2+4×ab，所以（a+b）2＝c2+4×ab，所以a2+b2+2ab＝c2+2ab，所以a2+b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

②美国第20届总统伽菲尔德利用图（2）证明了勾股定理，请你用①的方法证明勾股定理；

③如图（3）请你用①的方法证明勾股定理；

④如图（4）请你用①的方法证明勾股定理．

25．（10分）如图，该路MN和铁路PO在P点处交汇，点A处是第九十四中学，AP＝160米，点A到铁路MN的距离为80米，假使火车行驶时，周围100米以内会受到吸音影响，火车在铁路MN上沿PN方向行驶时．

（1）学校是否会受到影响？请说明理由；

（2）如果受到影响，已知火车的速度是50米/秒那么学校受到影响的时间是多久？