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第三章 位置与坐标（易错30题5个考点）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版）
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这是一份第三章 位置与坐标（易错30题5个考点）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（北师大版），文件包含第三章位置与坐标易错30题5个考点原卷版docx、第三章位置与坐标易错30题5个考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
第3单元 位置与坐标（易错30题5个考点）
一．点的坐标（共17小题）
1．点P（4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解答】解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（ ）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
【答案】A
【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为（4，﹣6）．
故选：A．
3．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）
A．1 B．4 C．﹣3 D．3
【答案】A
【解答】解：点P到x轴的距离为1．
故选：A．
4．已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（ ）
A．﹣2 B．3 C．﹣5 D．5
【答案】A
【解答】解：∵点P（a﹣3，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2．
故选：A．
5．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（ ）
A．在一或二象限 B．在一或四象限
C．在二或四象限 D．在一或三象限
【答案】D
【解答】解：∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在一或三象限．
故选：D．
6．在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，﹣3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（ ）
A．（3，﹣2） B．（4，﹣3） C．（4，﹣2） D．（1，﹣2）
【答案】C
【解答】解：青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，可以知道它跳动时的路线一定与坐标轴平行，跳动两次，则坐标可能有以下几种变化：
横坐标同时加或减去2，纵坐标不变，则坐标变为（4，﹣3）或（0，﹣3）；
纵坐标同时加或减2，横坐标不变，则坐标变为（2，﹣1）或（2，﹣5）；
或横坐标和纵坐标中有一个加或减1，另一个同时加减1则坐标变为（3，﹣2）或（3，﹣4）或（1，﹣2）或（1，﹣4）
故选：C．
7．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
【答案】B
【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．
A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
故选：B．
8．若点P（m，4﹣m）是第二象限的点，则m满足（ ）
A．m＜0 B．m＞4 C．0＜m＜4 D．m＜0或m＞4
【答案】A
【解答】解：∵点P（m，4﹣m）是第二象限的点，
∴m＜0，4﹣m＞0，
∴m＜0．
故选：A．
9．已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．a＞ C．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a＜
【答案】B
【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，
∴，
解得：a，
故选：B．
10．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 （5，0） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．
故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．
11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）……，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 （14，8） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为1+2+3+…+13＝91，所以第91个点的坐标为（13，0）．
因为在第14列点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
故第100个点的坐标为（14，8）．
故填（14，8）．
12．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 （26，50） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．
故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
故答案为：（26，50）．
13．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是 （503，﹣503） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2010÷4＝502…2；
∴A2010的坐标在第四象限，
横坐标为（2010﹣2）÷4+1＝503；纵坐标为﹣503，
∴点A2010的坐标是（503，﹣503）．
故答案为：（503，﹣503）．
14．已知M（3a﹣2，a+6），若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为 4或﹣1 ．
【答案】4或﹣1．
【解答】解：∵M（3a﹣2，a+6），若点M到两坐标轴的距离相等，
∴|3a﹣2|＝|a+6|，
∴3a﹣2＝a+6或3a﹣2＝﹣（a+6），
∴a＝4或a＝﹣1，
故答案为4或﹣1．
15．已知点P（4﹣m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值；
（2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵点P（4﹣m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴|m﹣1|＝2|4﹣m|，
∴m﹣1＝2（4﹣m）或m﹣1＝﹣2（4﹣m），
解得：m＝3或m＝7，
∴P（1，2）或（﹣3，6）．
16．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是 在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上 ；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是 在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上 ；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，
∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．
∵x+y＝0，
∴x、y互为相反数，
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣2a|＝|8+a|，
∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，
解得a＝﹣2或a＝10，
当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，
当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，
所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．
17．已知当m、n都是实数，且满足2m＝6+n，则称点为“智慧点”．
（1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由．
（2）若点M（a，1﹣2a）是“智慧点”．请判断点M在第几象限？并说明理由．
【答案】（1）点P不是“智慧点”；理由见解析；（2）点M在第四象限；理由见解析．
【解答】解：（1）点P不是“智慧点”，
由题意得：，
∴m＝5，n＝20，
∴2m＝2×5＝10，
6+n＝6+20＝26，
∴2m≠6+n，
∴点P（4，10）不是“智慧点”；
（2）点M在第四象限，
理由：∵点M（a，1﹣2a）是“智慧点”，
∴，
∴m＝a+1，n＝2﹣4a，
∵2m＝6+n，
∴2（a+1）＝6+2﹣4a，
解得a＝1，
∴点M（1，﹣1），
∴点M在第四象限．
二．坐标确定位置（共3小题）
18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）
A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）
【答案】A
【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．
故选：A．
19．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1的正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸机对应点的坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么轰炸机C对应点的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）
【答案】A
【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），
故选：A．
20．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 23 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：从图中可以发观，第n排的最后的数为：n（n+1）
∵第6排最后的数为：×6（6+1）＝21，
∴（7，2）表示第7排第2个数，则第7排第二个数为21+2＝23．
故答案填：23．
三．坐标与图形性质（共7小题）
21．已知直线L的方程式为x＝3，直线M的方程式为y＝﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵直线L的方程式为x＝3，
∴直线L为平行于y轴的直线，且到y轴的距离为3个单位长度；
∵直线M的方程式为y＝﹣2，
∴直线M为平行于x的直线，且到x轴的距离为2个单位长度；
故选：B．
22．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
【答案】B
【解答】解：∵M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，
∴M′的纵坐标y＝﹣2，
∵“M′到y轴的距离等于4”，
∴M′的横坐标为4或﹣4．
所以点M′的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选：B．
23．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 8 个．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：到直线AB的距离为4的直线有两条．以一条直线为例，当∠A为直角时，可得到2个点；
当∠B为直角时，可得到2个点；
以AB为直径的圆与这条直线有2个交点，此时，∠C为直角．
同理可得到另一直线上有2个点．
所以共为8个点．
24．已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是 （﹣1，﹣2）或（7，﹣2） ．
【答案】（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）．
【解答】解：∵点M（3，﹣2），MN∥x轴，
∴点N的纵坐标y＝﹣2，
点N在点M的左边时，点N的横坐标为3﹣4＝﹣1，
点N在点M的右边时，点N的横坐标为3+4＝7，
所以，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）．
25．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0和（c﹣4）2≤0；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0可得：
a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，
解得：a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵a＝2，b＝3，c＝4，
∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），
∴OA＝2，OB＝3，
∵S△ABO＝×2×3＝3，
S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m
（3）存在，
∵S△ABC＝×4×3＝6，
若S四边形ABOP＝S△ABC＝3﹣m＝6，则m＝﹣3，
∴存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．
26．已知点A、B、C的坐标分别为（m，﹣2）、（3，m﹣1）、（2﹣n，3n+6）
（1）若点C在y轴上，求n的值；
（2）若AB所在的直线∥x轴，则AB的长为多少？
（3）且点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．
【答案】（1）n＝2；
（2）AB的长为4；
（3）点C的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
【解答】（1）由题意得2﹣n＝0，
解得n＝2；
（2）由题意得m﹣1＝﹣2，
解得m＝﹣1，
∴|（﹣1）﹣3|＝4，
∴AB的长为4；
（3）由题意得2﹣n＝3n+6或2﹣n+3n+6＝0，
解得n＝﹣1或n＝﹣4，
当n＝﹣1时，
2﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，3n+6＝3×（﹣1）+6＝3；
当n＝﹣4时，
2﹣n＝2﹣（﹣4）＝6，3n+6＝3×（﹣4）+6＝﹣6；
∴点C的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
27．已知：A（4，0），B（3，y），点C在x轴上，AC＝5．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）若S△ABC＝10，求点B的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵A（4，0），点C在x轴上，AC＝5，
∴点C的坐标是（﹣1，0）或（9，0）．
（2）∵S△ABC＝10，
∴S△ABC＝＝10，
∴|y|＝4，
解得：y＝4或﹣4，
∴点B坐标是B（3，﹣4）或（3，4）．
四．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
28．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．
（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值
（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，
∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴a+b＝3﹣1＝2；
（2）∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，
又∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为3，
∴P（3，3）或（﹣3，3）．
五．关于原点对称的点的坐标（共2小题）
29．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：∵m2+1＞0，
∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，
∴点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在第四象限，
故选：D．
30．如图，正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图，则点A、B、C分别关于x轴，y轴，原点对称的坐标分别是 （0，﹣2），（﹣2，2），（﹣2，0） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图可知点A的坐标为（0，2），A关于x轴对称的坐标为（0，﹣2）；
B点的坐标为（2，2），则B关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，2）；
C点的坐标为（2，0），则C点关于原点坐标对称的点的坐标为（﹣2，0）．故答案填（0，﹣2）（﹣2，2）（﹣2，0）．
第3单元 位置与坐标（易错30题5个考点）
一．点的坐标（共17小题）
1．点P（4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解答】解：因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限．
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（ ）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
【答案】A
【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为（4，﹣6）．
故选：A．
3．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（ ）
A．1 B．4 C．﹣3 D．3
【答案】A
【解答】解：点P到x轴的距离为1．
故选：A．
4．已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（ ）
A．﹣2 B．3 C．﹣5 D．5
【答案】A
【解答】解：∵点P（a﹣3，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2．
故选：A．
5．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（ ）
A．在一或二象限 B．在一或四象限
C．在二或四象限 D．在一或三象限
【答案】D
【解答】解：∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在一或三象限．
故选：D．
6．在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，﹣3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（ ）
A．（3，﹣2） B．（4，﹣3） C．（4，﹣2） D．（1，﹣2）
【答案】C
【解答】解：青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，可以知道它跳动时的路线一定与坐标轴平行，跳动两次，则坐标可能有以下几种变化：
横坐标同时加或减去2，纵坐标不变，则坐标变为（4，﹣3）或（0，﹣3）；
纵坐标同时加或减2，横坐标不变，则坐标变为（2，﹣1）或（2，﹣5）；
或横坐标和纵坐标中有一个加或减1，另一个同时加减1则坐标变为（3，﹣2）或（3，﹣4）或（1，﹣2）或（1，﹣4）
故选：C．
7．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
【答案】B
【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．
A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
B、（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；
C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
D、（a，﹣b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；
故选：B．
8．若点P（m，4﹣m）是第二象限的点，则m满足（ ）
A．m＜0 B．m＞4 C．0＜m＜4 D．m＜0或m＞4
【答案】A
【解答】解：∵点P（m，4﹣m）是第二象限的点，
∴m＜0，4﹣m＞0，
∴m＜0．
故选：A．
9．已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．a＞ C．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a＜
【答案】B
【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，
∴，
解得：a，
故选：B．
10．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 （5，0） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．
故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．
11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）……，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 （14，8） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为1+2+3+…+13＝91，所以第91个点的坐标为（13，0）．
因为在第14列点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
故第100个点的坐标为（14，8）．
故填（14，8）．
12．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 （26，50） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．
故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
故答案为：（26，50）．
13．如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点A2010的坐标是 （503，﹣503） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2010÷4＝502…2；
∴A2010的坐标在第四象限，
横坐标为（2010﹣2）÷4+1＝503；纵坐标为﹣503，
∴点A2010的坐标是（503，﹣503）．
故答案为：（503，﹣503）．
14．已知M（3a﹣2，a+6），若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为 4或﹣1 ．
【答案】4或﹣1．
【解答】解：∵M（3a﹣2，a+6），若点M到两坐标轴的距离相等，
∴|3a﹣2|＝|a+6|，
∴3a﹣2＝a+6或3a﹣2＝﹣（a+6），
∴a＝4或a＝﹣1，
故答案为4或﹣1．
15．已知点P（4﹣m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值；
（2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵点P（4﹣m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴|m﹣1|＝2|4﹣m|，
∴m﹣1＝2（4﹣m）或m﹣1＝﹣2（4﹣m），
解得：m＝3或m＝7，
∴P（1，2）或（﹣3，6）．
16．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是 在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上 ；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是 在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上 ；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，
∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．
∵x+y＝0，
∴x、y互为相反数，
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
故答案为：在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣2a|＝|8+a|，
∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，
解得a＝﹣2或a＝10，
当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，
当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，
所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．
17．已知当m、n都是实数，且满足2m＝6+n，则称点为“智慧点”．
（1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由．
（2）若点M（a，1﹣2a）是“智慧点”．请判断点M在第几象限？并说明理由．
【答案】（1）点P不是“智慧点”；理由见解析；（2）点M在第四象限；理由见解析．
【解答】解：（1）点P不是“智慧点”，
由题意得：，
∴m＝5，n＝20，
∴2m＝2×5＝10，
6+n＝6+20＝26，
∴2m≠6+n，
∴点P（4，10）不是“智慧点”；
（2）点M在第四象限，
理由：∵点M（a，1﹣2a）是“智慧点”，
∴，
∴m＝a+1，n＝2﹣4a，
∵2m＝6+n，
∴2（a+1）＝6+2﹣4a，
解得a＝1，
∴点M（1，﹣1），
∴点M在第四象限．
二．坐标确定位置（共3小题）
18．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ）
A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）
【答案】A
【解答】解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．
故选：A．
19．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1的正方形网格格点上，其中A、B两架轰炸机对应点的坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么轰炸机C对应点的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）
【答案】A
【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），
故选：A．
20．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 23 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：从图中可以发观，第n排的最后的数为：n（n+1）
∵第6排最后的数为：×6（6+1）＝21，
∴（7，2）表示第7排第2个数，则第7排第二个数为21+2＝23．
故答案填：23．
三．坐标与图形性质（共7小题）
21．已知直线L的方程式为x＝3，直线M的方程式为y＝﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵直线L的方程式为x＝3，
∴直线L为平行于y轴的直线，且到y轴的距离为3个单位长度；
∵直线M的方程式为y＝﹣2，
∴直线M为平行于x的直线，且到x轴的距离为2个单位长度；
故选：B．
22．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
【答案】B
【解答】解：∵M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，
∴M′的纵坐标y＝﹣2，
∵“M′到y轴的距离等于4”，
∴M′的横坐标为4或﹣4．
所以点M′的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选：B．
23．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 8 个．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：到直线AB的距离为4的直线有两条．以一条直线为例，当∠A为直角时，可得到2个点；
当∠B为直角时，可得到2个点；
以AB为直径的圆与这条直线有2个交点，此时，∠C为直角．
同理可得到另一直线上有2个点．
所以共为8个点．
24．已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是 （﹣1，﹣2）或（7，﹣2） ．
【答案】（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）．
【解答】解：∵点M（3，﹣2），MN∥x轴，
∴点N的纵坐标y＝﹣2，
点N在点M的左边时，点N的横坐标为3﹣4＝﹣1，
点N在点M的右边时，点N的横坐标为3+4＝7，
所以，点N的坐标为（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）或（7，﹣2）．
25．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0和（c﹣4）2≤0；
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0可得：
a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，
解得：a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵a＝2，b＝3，c＝4，
∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），
∴OA＝2，OB＝3，
∵S△ABO＝×2×3＝3，
S△APO＝×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m
（3）存在，
∵S△ABC＝×4×3＝6，
若S四边形ABOP＝S△ABC＝3﹣m＝6，则m＝﹣3，
∴存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．
26．已知点A、B、C的坐标分别为（m，﹣2）、（3，m﹣1）、（2﹣n，3n+6）
（1）若点C在y轴上，求n的值；
（2）若AB所在的直线∥x轴，则AB的长为多少？
（3）且点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．
【答案】（1）n＝2；
（2）AB的长为4；
（3）点C的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
【解答】（1）由题意得2﹣n＝0，
解得n＝2；
（2）由题意得m﹣1＝﹣2，
解得m＝﹣1，
∴|（﹣1）﹣3|＝4，
∴AB的长为4；
（3）由题意得2﹣n＝3n+6或2﹣n+3n+6＝0，
解得n＝﹣1或n＝﹣4，
当n＝﹣1时，
2﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，3n+6＝3×（﹣1）+6＝3；
当n＝﹣4时，
2﹣n＝2﹣（﹣4）＝6，3n+6＝3×（﹣4）+6＝﹣6；
∴点C的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
27．已知：A（4，0），B（3，y），点C在x轴上，AC＝5．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）若S△ABC＝10，求点B的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵A（4，0），点C在x轴上，AC＝5，
∴点C的坐标是（﹣1，0）或（9，0）．
（2）∵S△ABC＝10，
∴S△ABC＝＝10，
∴|y|＝4，
解得：y＝4或﹣4，
∴点B坐标是B（3，﹣4）或（3，4）．
四．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
28．已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．
（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值
（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，
∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴a+b＝3﹣1＝2；
（2）∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标为3或﹣3，
又∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为3，
∴P（3，3）或（﹣3，3）．
五．关于原点对称的点的坐标（共2小题）
29．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解答】解：∵m2+1＞0，
∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，
∴点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在第四象限，
故选：D．
30．如图，正方形OABC的各顶点A、B、C的坐标如图，则点A、B、C分别关于x轴，y轴，原点对称的坐标分别是 （0，﹣2），（﹣2，2），（﹣2，0） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图可知点A的坐标为（0，2），A关于x轴对称的坐标为（0，﹣2）；
B点的坐标为（2，2），则B关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，2）；
C点的坐标为（2，0），则C点关于原点坐标对称的点的坐标为（﹣2，0）．故答案填（0，﹣2）（﹣2，2）（﹣2，0）．
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