第二章电磁感应单元测试人教版（2019）高中物理选择性必修第二册

这是一份第二章电磁感应单元测试人教版（2019）高中物理选择性必修第二册，共35页。

第二章电磁感应单元测试
一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~4题只有一项符合题目要求，第5~8题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）
1．如图所示，用轻绳将一条形磁铁竖直悬挂于O点，在其正下方的水平绝缘桌面上放置一铜质圆环。现将磁铁从A处由静止释放，经过B、C到达最低处D，再摆到左侧最高处E，圆环始终保持静止。下列说法正确的是（　　）

A．磁铁在A、E两处的重力势能相等
B．磁铁从A到D的过程中，圆环对桌面的压力小于圆环受到的重力
C．磁铁从D到E的过程中，从上往下看，圆环中感应电流方向为顺时针方向
D．磁铁从D到E的过程中，圆环受到的摩擦力方向水平向右
2．半径为的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为、电阻为r的金属棒OC一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，由电动机带动顺时针旋转（从上往下看），在金属导轨区域内存在大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。从圆形金属导轨及转轴通过电刷引出导线连接成如图所示的电路，灯泡电阻为R，转轴以的角速度匀速转动，不计其余电阻，则（　　）

A．C点电势比O点电势高
B．电动势大小为
C．棒OC每旋转一圈通过灯泡的电量为
D．灯泡消耗的电功率是
3．如图所示，为两个有界匀强磁场、磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定i电流沿逆时针方向时为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量为正值，外力F向右为正，则以下关于线框中的磁通量、感应电流i、外力F和电功率P随时间变化的图象正确的是（　　）

A． B．
C． D．
4．如图1、2中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图1中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在图1、2两种情形下，关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（　　）

A．图1中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动
B．图2中，ab棒先做加速度越来越小的减速运动，最终静止
C．两种情况下通过电阻的电荷量一样大
D．两种情形下导体棒ab最终都保持匀速运动
5．如图所示，A、B两灯、电阻器的电阻均相等，线圈电阻为零，整个过程电路元件均未烧坏，以下关于开关接通和断开时的描述，正确的是（　　）

A．开关接通瞬时、两灯同时亮，但比亮度大
B．开关接通瞬时、两灯同时亮，、亮度相同
C．开关接通较长时间后，灯不亮，灯仍亮
D．开关接通较长时间后，再断开开关时，灯闪亮后熄灭，灯立即熄灭
6．如图所示是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就会产生感应电流，感应电流通过焊缝处产生很多热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很少，以下说法正确的是（　　）

A．电流变化的频率越高，焊缝处的温度升高的越快
B．电流变化的频率越低，焊缝处的温度升高的越快
C．工件上只有焊缝处温度升的很高是因为焊缝处的电阻小
D．工件上只有焊缝处温度升的很高是因为焊缝处的电阻大
7．如图所示，水平虚线、之间存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场区域的高度为h。竖直平面内有一质量为m的直角梯形线框，其底边水平，上、下边长之比为1：4，高为线框ABCD在磁场边界的下方h处，受到竖直向上的拉力作用，从静止开始运动（上升过程中底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直），当AB边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零，且在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。重力加速度为g，下列正确的是（　　）

A．AB边刚进入磁场时，线框的速度为
B． AB边刚进入磁场时，线框中感应电流的瞬时电功率为
C．DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小为
D．从线框开始运动到DC边刚进入磁场的过程中，线框产生的焦耳热为
8．如图所示，两根电阻不计的平行光滑金属导轨在同一水平面内放置，左端与定值电阻R相连，导轨x>0一侧存在着沿x轴方向均匀增大的磁场，磁感应强度与x的关系是B=0.5＋0.5x（T），在外力F作用下一阻值为r的金属棒从A1运动到A3，此过程中电路中的电功率保持不变。A1的坐标为x1=1m，A2的坐标为x2=2m，A3的坐标为x3=3m，下列说法正确的是（　　）

A．回路中的电动势既有感生电动势又有动生电动势
B．在A1与A3处的速度之比为2：1
C．A1到A2与A2到A3的过程中通过导体横截面的电荷量之比为3：4
D．A1到A2与A2到A3的过程中产生的焦耳热之比为5：7
二、非选择题：本题共4小题，共52分。
9．某学习小组在“研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”的实验中采用了如图甲所示的实验装置。

（1）实验需用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则___________mm；若实验中没有现成的遮光条，某同学用金属片替代，用20分度的游标卡尺测量金属片的宽度如图丙所示，其读数为___________mm，这种做法是否合理？___________（填“合理”或“不合理”）。

（2）在实验中，让小车以不同速度靠近螺线管，记录下光电门挡光时间内感应电动势的平均值E，改变速度多次实验，得到多组数据。这样实验的设计满足了物理实验中常用的“控制变量法”，你认为小车以不同速度靠近螺线管过程中不变的量是：在时间内___________。
（3）得到多组与E数据之后，若以E为纵坐标、以为横坐标作出图像，发现图像是一条曲线，不容易得出清晰的实验结论，为了使画出的图像为一条直线，最简单的改进办法是以___________为横坐标。
（4）根据改进后作出的图像得出的结论是：在误差允许的范围内___________。
10．如图所示，绝缘轻杆悬挂着用电阻率为、横截面积为的硬金属导线制成的边长为的单匝正方形线框，线框质量为，线框下半部分处于方向垂直于水平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小随时间的关系式为，为常量且，重力加速度为。
（1）求线框中感应电流的大小；
（2）当轻杆中拉力恰好为零时，求的表达式。



11．如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积，匝数匝，内有水平向左均匀增加的磁场，磁感应强度随时间的变化图象如图乙所示。线圈与间距为的光滑平行金属导相连，导轨固定在倾角的绝缘斜面上。图示虚线cd下方存在磁感应强度的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻，从无磁场区域由静止释放，导体棒沿斜面下滑一段距离后刚好进入磁场中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取，，，求：
（1）导体棒进入磁场前流过导体棒的感应电流大小和方向；
（2）导体棒沿斜面做匀加速直线运动的位移x。

12．如图所示，放在水平面上的光滑金属导轨由间距不同的左右两半组成，右半边导轨间距为D，左半边导轨间距为2D；两半分别向两边延伸足够长；两半中间导通，并接入一个电容为C的电容器，如图所示（俯视图）；电容器已充电至电压为U0，上极板带正电；左半边导轨区域有竖直向上的磁场，右半边导轨区域有竖直向下的磁场，磁感应强度大小均恒为B，磁场区域范围足够大；两边导轨上各搭着一根完全相同的金属棒P和Q，质量均为m，垂直导轨放置，与导轨接触良好，速度均为0。闭合开关后，经过足够长时间，装置达到稳定。求：
（1）稳定时左右两棒的速率之比；
（2）全过程流过两棒的电荷量大小之比；
（3）稳定后电容器两端的电压；
（4）全过程电容器释放出的电能。


13．如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为、高度为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（　　）

A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
14．如图1所示，光滑的平行导电轨道水平固定在桌面上，轨道间连接一可变电阻，导体杆与轨道垂直并接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道平面向上的匀强磁场中。杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，两次运动中拉力大小与速率的关系如图2所示。其中，第一次对应直线①，初始拉力大小为F0，改变电阻阻值和磁感应强度大小后，第二次对应直线②，初始拉力大小为2F0，两直线交点的纵坐标为3F0。若第一次和第二次运动中的磁感应强度大小之比为k、电阻的阻值之比为m、杆从静止开始运动相同位移的时间之比为n，则k、m、n可能为（   ）

A．k = 2、m = 2、n = 2 B．
C． D．
15．如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　）

A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为
B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为
16．如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（　　）

A．通过导体棒电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒上产生的焦耳热
17．如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（　　）

A．在到的过程中，E一直增大
B．在到的过程中，E先增大后减小
C．在到的过程中，E的变化率一直增大
D．在到的过程中，E的变化率一直减小
18．如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中矩形区域有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B的匀强磁场。在时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界、进入磁场，速度大小均为；一段时间后，流经a棒的电流为0，此时，b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和，a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则（　　）

A．时刻a棒加速度大小为
B．时刻b棒的速度为0
C．时间内，通过a棒横截面的电荷量是b棒的2倍
D．时间内，a棒产生的焦耳热为
19．如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求：
（i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热；
（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。

20．如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒垂直导轨放置，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度。
（1）求拉力的功率P；
（2）开始运动后，经速度达到，此过程中克服安培力做功，求该过程中沿导轨的位移大小x。

21．如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。

22．如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。

23．如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取，。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。
（1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；
（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；
（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。

24．如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度=600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。
（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N）带正电？
（2）求电容器释放的电荷量；
（3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。





参考答案：
1．D
【详解】A．由于有部分机械能转化为电能，故在A的重力势能大于E处重力势能，故A错误。
B．A到D过程中，圆环中磁通量增加，圆环与磁铁间相互排斥，故圆环给桌面的压力大于圆环受到的重力，故B错误；
C．磁铁从D运动到E的过程中，圆环磁通量向上减少，根据楞次定律可分析出（俯视）感应电流方向为逆时针，故C错误；
D．由楞次定律的推论“来拒去留”可知，圆环中的磁通量减少，因此圆滑有向左运动的趋势，圆环不动因此D到E的过程中，圆环受到摩擦力方向向右，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】A．根据右手定则可知，中电流从到，充当电源，则O点电势比C点电势高，故A错误；
B．电动势的大小为

故B错误；
C．流过灯泡的电流大小为

棒OC旋转一圈的时间

棒OC每旋转一圈通过灯泡的电量

故C正确；
D．灯泡消耗的电功率

故D错误。
故选C。
3．D
【分析】由线圈的运动可得出线圈中磁通量的变化；由则由法拉第电磁感应定律及可得出电动势的变化；由欧姆定律可求得电路中的电流，则可求得安培力的变化；由可求得电功率的变化
【详解】A．当线框运动L时开始进入磁场，磁通量开始增加，当全部进入时达最大；此后向外的磁通量增加，总磁通减小；当运动到时，磁通量最小，A错误；
B．当线圈进入第一个磁场时，由

可知，I保持不变，而开始进入第二个磁场时，两端同时切割磁感线，电动势应为，故电流应为2I，B错误；
C．因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，C错误
D．拉力的功率，因速度不变，而线框在第一个磁场时，电流为定值，功率为定值，两边分别在两个磁场中时，由B的分析可知，电流加倍，功率为原来的4倍；此后从第二个磁场中离开时，功率应等于线框在第一个磁场中的功率，D正确。
故选D。
4．B
【详解】A．图1中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，由于充电电流不断减小，安培力减小，则导体棒做变减速运动，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒不受安培力，向右做匀速运动，故A错误；
BD．图2中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，导体棒受向左的安培力而做减速运动，随速度的减小，电流减小，安培力减小，加速度减小，最终ab棒静止，故B正确，D错误；
C．根据

有

得

电荷量跟导体棒ab的动量变化量成正比，因为图1中导体棒的动量变化量小于图2，所以图1中通过R的电荷量小于图2中通过R的电荷量，故C错误。
故选B。
5．ACD
【详解】AB．开关接通瞬间，回路中电流瞬间增大，线圈L产生较大的自感电动势阻碍通过其电流增大，此时L可视为断路，则B与R并联后再与A串联，两灯同时亮，但通过A的电流比通过B的电流大，所以比亮度大，故A正确，B错误；
C．由于线圈电阻为零，开关接通较长时间后，L相当于导线，将A短路，所以灯不亮，灯仍亮，故C正确；
D．开关接通较长时间后，再断开开关时，回路中电流瞬间减小，线圈产生自感电动势阻碍通过其电流减小，此时L可视为电源，而A与L在同一回路中，所以A灯会先闪亮一下，之后随着自感电动势的减小至零而熄灭；B灯由于被电路中间那根导线短路，所以在断开开关时立即熄灭，故D正确。
故选ACD。
6．AD
【详解】线圈中通高频变化的电流时，线圈中产生快速变化的磁场，带焊接的金属工件中产生感应电流，感应电流产生热量，由于焊缝处的电阻大，根据焦耳定律，焊缝处产生的热量最高，所以只有焊缝处的温度升的很高，起到焊接的作用。AD正确，BC错误。
故选AD。
7．BD
【详解】A．设AB边刚进入磁场时速度为v0，线框的电阻为R，AB=l，则CD=4l，根据动能定理

解得

A错误；
B．AB边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零，则此时安培力的大小为

线框中感应电流的瞬时电功率为

B正确；
D．AB刚进入磁场时加速度为0，则有

设DC边刚进入磁场前匀速运动时速度为v1，线框切割磁感应线的有效长度为1.5l线框匀速运动时有

联立解得

从线框开始到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得

联立解得

D正确；
C．CD刚进入磁场瞬间，线框切割磁感应线的有效长度为2.5l

由闭合电路欧姆定律得

由牛顿第二定律得

解得

C错误；
故选BD。
8．BD
【详解】A．因为磁场不随时间变化，故此过程中，只有动生电动势，没有感生电动势，故A错误；
B．A1处的磁感应强度B1=1T，A3处的磁感应强度B3=2T，因为电功率不变，故电流不变，又因为
，
则

故B正确；
C．由

及B-x图象可得，两个过程中的面积之比，就是电荷量之比，故

故C错误；
D．由F安-x图象可得，两个过程中的面积之比就是焦耳热之比

故

故D正确。
故选BD。
9．     4.800     70.15     不合理     磁通量的变化量相同          感应电动势与磁通量变化率成正比（或者在磁通量变化量相同的情况下，感应电动势与时间成反比）
【详解】（1）[1]螺旋测微器固定刻度读数为，可动刻度读数为

所以最终读数

[2]游标卡尺的主尺读数为，游标尺读数为

所以最终读数为

[3]遮光条的宽度越小，经过光电门时的平均速度越接近瞬时速度，遮光条的宽度越大，速度误差越大，不能用宽金属片替代遮光条，所以这种做法不合理。
（2）[4]在挡光片每次经过光电门的过程中，磁铁与线圈之间相对位置的改变量都一样，穿过线圈磁通量的变化量都相同。
（3）[5]根据

因不变，与成正比，横坐标应该是。
（4）[6]感应电动势与磁通量变化率成正比（或者在磁通量变化量相同的情况下，感应电动势与时间成反比）。
10．（1）；（2）
【详解】（1）根据电磁感应定律

由全电路欧姆定律

（2）当轻杆中拉力恰好为零时

又

解得

11．（1）感应电流大小为，方向b到a；（2）
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，斜面顶部线圈产生的感应电动势为

产生的感应电流为

代入数据可得

根据楞次定律可得电流方向b到a。
（2）导体棒沿斜面下滑一段距离后进入磁场中匀速下滑，由平衡条件可得

导体棒在中切割磁感线产生的感应电流方向为b到a，感应电动势大小为

故回路中的感应电动势为，由闭合电路欧姆定律可得

由运动学公式可得

联立解得

12．（1）1∶2；（2）1∶4；（3）；（4）
【详解】（1）稳定时左右两棒中感应电流为零，产生的感应电动势大小相等、方向相反，即

解得稳定时左右两棒的速率之比为

（2）对导体棒根据动量定理有

解得

所以全过程流过两棒的电荷量大小之比为

（3）稳定后电容器两端电压U1等于P、Q产生的感应电动势大小，即

解得


所以


电容器放出的电荷量为

解得

（4）根据电容的定义式变形可得

即U-q图像为过原点的倾斜直线，电容器的充、放电过程中静电力搬运电荷做功，所以伴随能量的储存和释放，U-q图像与坐标轴所围的面积表示电容器在对应过程中储存或释放的电能，综上所述可知全过程电容器释放出的电能为


13．C
【详解】A．穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，选项A错误；
B．圆管的感应电动势大小为

选项B错误；
C．圆管的电阻

圆管的热功率大小为

选项C正确；
D．根据左手定则可知，圆管中各段所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D错误。
故选C。
14．C
【详解】由题知杆在水平向右的拉力作用下先后两次都由静止开始做匀加速直线运动，则在v = 0时分别有
，
则第一次和第二次运动中，杆从静止开始运动相同位移的时间分别为
，
则

第一次和第二次运动中根据牛顿第二定律有，整理有

则可知两次运动中F—v图像的斜率为，则有

故选C。
15．BD
【详解】C．导体棒a在导轨上向右运动，产生的感应电流向里，流过导体棒b向里，由左手定则可知安培力向左，则导体棒b有向左运动的趋势，故Ｃ错误；
A．导体棒b与电阻R并联，有

当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，有

联立解得a棒的速度为

a棒做平抛运动，有


联立解得导体棒a离开导轨至落地过程中水平位移为

故A错误；
B．导体棒a离开导轨至落地前做平抛运动，水平速度切割磁感线，则产生的感应电动势不变，故B正确；
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电路的电量为

导体棒b与电阻R并联，流过的电流与电阻成反比，则通过电阻的电荷量为

故D正确。
故选BD。
16．AD
【详解】MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为

A．当闭合的瞬间，，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大

故A正确；
B．当时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN及R构成回路，由于一直处于通路的形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零， 故B错误；
C．MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为

当时，MN上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN速度最大，故C错误；
D． 在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R 上的电流，电阻R消耗电能大于MN上消耗的电能（即），故加速过程中，；当MN减速为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻R的电流大于MN的电流，综上分析可知全过程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。
故选AD。

17．BC
【详解】AB．如图所示

在到的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当时，有效切割长度最大为，此时，感应电动势最大，所以在到的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；
CD．在到的过程中，设转过的角度为，由几何关系可得

进入磁场部分线框的面积

穿过线圈的磁通量

线圈产生的感应电动势

感应电动势的变化率

对求二次导数得

在到的过程中一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。
故选BC。
18．AD
【详解】A．由题知，a进入磁场的速度方向向右，b的速度方向向左，根据右手定则可知，a产生的感应电流方向是E到F，b产生的感应电流方向是H到G，即两个感应电流方向相同，所以流过a、b的感应电流是两个感应电流之和，则有

对a，根据牛顿第二定律有

解得

故A正确；
B．根据左手定则，可知a受到的安培力向左，b受到的安培力向右，由于流过a、b的电流一直相等，故两个力大小相等，则a与b组成的系统动量守恒。由题知，时刻流过a的电流为零时，说明a、b之间的磁通量不变，即a、b在时刻达到了共同速度，设为v。由题知，金属棒a、b相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和，根据电阻定律有
，
解得

已知a的质量为m，设b的质量为，则有
，
联立解得

取向右为正方向，根据系统动量守恒有

解得

故B错误；
C．在时间内，根据

因通过两棒的电流时刻相等，所用时间相同，故通过两棒横截面的电荷量相等，故C错误；
D．在时间内，对a、b组成的系统，根据能量守恒有

解得回路中产生的总热量为

对a、b，根据焦耳定律有

因a、b流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b产生的热量与电阻成正比，即

又

解得a棒产生的焦耳热为

故D正确。
故选AD。
19．（1），；（2）（i），（ii）
【详解】（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势
E = Blv0
则金属杆中的电流

由题知，金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动则有

根据功率的计算公式有

（2）（i）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为

解得

当电子沿金属杆定向移动的速率变为时，有

解得
v′ =
根据能量守恒定律有

解得

（ii）由（i）可知在这段时间内金属杆的速度由v0变到，设这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离为d，规定水平向右为正方向，则根据动量定理有

由于

解得

20．（1）；（2）
【详解】（1）在运动过程中，由于拉力功率恒定，做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为，有

设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有

设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有

受到的安培力

由功率表达式，有

联立上述各式，代入数据解得

（2）从速度到的过程中，由动能定理，有

代入数据解得

21．（1），方向水平向左；（2）①，②；（3）
【详解】（1）细金属杆M以初速度向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为

电流方向为，电流的大小为

则所受的安培力大小为

安培力的方向由左手定则可知水平向左；
（2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有

且

联立解得通过回路的电荷量为

②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有


整理可得

联立可得

若两杆在磁场内刚好相撞，N到的最小距离为

（3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，则N到cd边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知

解得N出磁场时，M的速度大小为

由题意可知，此时M到cd边的距离为

若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况：
①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有


联立解得

②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有


同理解得

综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为

22．（1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m
【详解】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有
max = Fcosθ
代入数据有
ax = 20m/s2
在竖直方向有
may = Fsinθ - mg
代入数据有
ay = 10m/s2
（2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有
Fsinθ - mg - BIL = 0
E = BLvy

vy2 = 2ayL
联立有
B = 0.2T
由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有
Q = W安 = BILy
y = L
Fsinθ - mg = BIL
联立解得
Q = 0.4J
（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为
vy = ayt1
L = vyt2
t = t1 + t2
联立解得
t = 0.3s
由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有

则磁场区域的水平宽度
X = x + L = 1.1m
23．（1）；（2）；（3）
【分析】[关键能力]本题考 查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等知识，意在考查考生综合电磁学知识以及力学规律处理问题的能力。
[压轴题透析] 3第（1）问通过对金属棒的受力分析以及运动分析，求出当金属棒的加速度为零时的最大速度；第（2）问首先应分析比较第（1）问中的电流与图（b）中Z元件的电压达到最大时的电流大小关系，然后通过定值电阻表示出回路中的最大电流，进而求出金属棒的最大速度；第（3）问的关键在于求出开关断开瞬间回路中的电流，得出导体棒所受的安培力大小，再根据牛顿第二定律求出金属棒的加速度。
【详解】（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则

由法拉第电磁感应定律得

由欧姆定律得

解得

（2）由第（1）问得

由于

断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为

此时定值电阻两端的电压为

回路中的电流为

又由欧姆定律得

解得

（3）开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为

断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为

则定值电阻两端的电压为

电路中的电流为

金属棒受到的安培力为

对金属棒由牛顿第二定律得

解得
‍
24．（1）0.54C；M板；（2）0.16C；（3）0.14m
【详解】（1）开关S和接线柱1接通，电容器充电充电过程，对绕转轴OO′转动的棒由右手定则可知其动生电源的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，则M板充正电；
根据法拉第电磁感应定律可知

则电容器的电量为

（2）电容器放电过程有

棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起的过程有

棒的上滑过程有

联立解得

（3）设导体框在磁场中减速滑行的总路程为，由动量定理

可得

匀速运动距离为

则