浙江省金华市+义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份浙江省金华市+义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共21页。试卷主要包含了仔细选一选等内容，欢迎下载使用。
绣湖中学九年级数学学科10月教学质量检测卷2023.10
一、仔细选一选：（共30分，每题3分）
1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球 B．一个三角形三个内角的和小于180°
C．若a是实数，则a2≥0 D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
2．二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的顶点是（　　）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）
3．将函数y＝﹣x2的图象向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（　　）
A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣x2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2 D．y＝﹣（x﹣2）2
4．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）都在函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
5．二次函数y＝（x﹣3）（x+5）的图象的对称轴是（　　）
A．直线x＝3 B．直线x＝﹣5 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝1
6．一个选择题有A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，小马不知道哪个答案是正确的，就随机选了一个，小马选择正确的概率为（　　）
A．0 B． C． D．1
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（　　）
A．B． C．D．
8．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　）
A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2
9．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点A的坐标为（0，），则实心球飞行的水平距离OB的长度为（　　）
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m


10．已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（　　）
A．y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2 B．y＝﹣（x+a）（x﹣a+1）
C．y＝﹣x2﹣（a+3）x+（） D．y＝ax2﹣bx+b﹣a
二．自信舔一舔（共6小题，每小题4分）
11．五张卡片上分别写着．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是 　 　．
12．二次函数y＝2（x﹣3）2+1图象的顶点坐标是 　 　．
13．当x＝2时，函数y＝有最 　 　值，是 　 　．
14．已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣2x+1上，那么x1+x2＝　 　．
15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c分别交坐标轴于A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），则﹣3＜ax2+bx+c≤0的解是 　 　．




16．如图，一次函数y＝﹣2x的图象与二次函数y＝﹣x2+3x图象的对称轴交于点B．已知点P是二次函数y＝﹣x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为　 　．
三．解答题（共8小题）
17．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣1），（2，﹣3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这条抛物线的顶点坐标．



18．学校组织春游，安排九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任意选一辆搭乘．
（1）用树状图（或列表法）表示小明与小慧乘车所有可能出现的结果（三辆车分别用甲、乙、丙表示）；
（2）求小明与小慧乘车不同的概率有多大？


19．新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]
（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为 　 　．
（2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．



20．一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，如图建立平面直角坐标系，求铅球出手时距地面的高度．




21．已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．


22．某公司计划投资A、B两种产品，若只投资A产品，所获得利润WA（万元）与投资金额x（万元）之间的关系如图所示，若只投资B产品，所获得利润WB（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为WB＝﹣x2+nx+300．
（1）求WA与x之间的函数关系式；
（2）若投资A产品所获得利润的最大值比投资B产品所获得利润的最大值少140万元，求n的值；
（3）该公司筹集50万元资金，同时投资A、B两种产品，设投资B产品的资金为a万元，所获得的总利润记作Q万元，若a≥30时，Q随a的增大而减少，求n的取值范围．





23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣3与抛物线y＝x2+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上．
（1）n＝　 　（用含m的代数式表示）；
（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；
（3）①设m＝﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y＝x2+mx+n的最小值；
②若﹣3≤x≤0时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为﹣4，求m的值．



24．如图①，在平面直角坐标系xOy中．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），AB＝4，与y轴交于点C．直线y＝﹣x+2经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，点P为BC上方抛物线上一点，过点P作PE∥x轴交直线BC于点E，作PF∥y轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；
（3）在（2）的条件下，若点S是x轴上的动点，点Q为平面内一点，是否存在点S，Q，使得以S，Q，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．





绣湖中学九年级数学学科10月教学质量检测卷2023.10
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球
B．一个三角形三个内角的和小于180°
C．若a是实数，则a2≥0
D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
【解答】解：A．在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球，这是不可能事件，故A不符合题意；
B．一个三角形三个内角的和小于180°，这是不可能事件，故B不符合题意；
C．若a是实数，则a2≥0，这是必然事件，故C符合题意；
D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，这是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
2．二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的顶点是（　　）
A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）
【分析】利用顶点式方程可直接得到抛物线的顶点坐标．
【解答】解：∵y＝（x﹣4）2+5，
∴顶点坐标为（4，5）．
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．
3．将函数y＝﹣x2的图象向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（　　）
A．y＝﹣x2+2 B．y＝﹣x2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2 D．y＝﹣（x﹣2）2
【分析】利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．
【解答】解：将函数y＝﹣x2的图象向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是：y＝﹣x2+2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数与几何变换，熟练掌握平移规律是解题关键．
4．已知点（﹣4，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）都在函数y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
【分析】根据函数的解析式求出函数图象的对称轴是直线x＝﹣＝﹣2，根据函数的性质得出图象的开口向下，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，求出点（，y3）关于对称轴的对称点的坐标是（﹣，y3），再根据二次函数的性质比较即可．
【解答】解：∵y＝﹣x2﹣4x+5，
∴函数图象的对称轴是直线x＝﹣＝﹣2，图象的开口向下，
∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，
点（，y3）关于对称轴的对称点的坐标是（﹣，y3），
∵﹣＜﹣4＜﹣1，
∴y2＞y1＞y3，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．
5．二次函数y＝（x﹣3）（x+5）的图象的对称轴是（　　）
A．直线x＝3 B．直线x＝﹣5 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝1
【分析】由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标，然后利用对称性得到对称轴，
【解答】解：∵y＝（x﹣3）（x+5），
∴函数图象与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣5，0），
∴函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质和图象，会由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标是解题的关键．
6．一个选择题有A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，小马不知道哪个答案是正确的，就随机选了一个，小马选择正确的概率为（　　）
A．0 B． C． D．1
【分析】由选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，
∴这种选择题任意选一个答案，正确的概率是：．
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据每一选项中a、b的符号是否相符，逐一判断．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
C、由抛物线可知a＞0，b＜0，由直线可知a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象．解答该题时，一定要熟记一次函数、二次函数的图象的性质．
8．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　）
A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2
【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作直线y＝m与二次函数y＝（x+1）（x﹣2）交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，结合图象可以求出x1与x2的取值范围，进而做出判断．
【解答】解：二次函数y＝（x+1）（x﹣2）的图象如图所示：
它与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（2，0），
关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作是直线y＝m（m＞0）与二次函数y＝（x+1）（x﹣2）交点的横坐标，
由图象可知x1＜﹣1，x2＞2；
∴x1＜﹣1＜2＜x2，
故选：A．

【点评】理清一元二次方程与二次函数的关系，将x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2的问题转化为二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，借助图象得出答案．
9．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点A的坐标为（0，），则实心球飞行的水平距离OB的长度为（　　）

A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
【分析】根据出手点A的坐标为（0，），求出函数关系式，再令y＝0可解得答案．
【解答】解：把A（0，）代入y＝﹣（x﹣3）2+k得：
＝﹣×9+k，
∴k＝，
∴y＝﹣（x﹣3）2+，
令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，
解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，
∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，能用待定系数法求出函数关系式．
10．已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（　　）

A．y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2 B．y＝﹣（x+a）（x﹣a+1）
C．y＝﹣x2﹣（a+3）x+（） D．y＝ax2﹣bx+b﹣a
【分析】根据二次函数图象与系数的关系判断．
【解答】解：抛物线y＝﹣4（x﹣m）2﹣m2﹣2顶点为（m，﹣m2﹣2），而﹣m2﹣2＜0，顶点在x轴下方，故A不符合题意；
在y＝﹣（x+a）（x﹣a+1）中，令y＝0得x1＝﹣a，x2＝a﹣1，则抛物线对称轴为直线x＝＝﹣，故B不符合题意；
图中抛物线可能是y＝﹣x2﹣（a+3）x+（），故C符合题意；
在y＝ax2﹣bx+b﹣a＝（ax﹣b+a）（x﹣1）中，令y＝0得x1＝，x2＝1，故抛物线与x轴有一个交点横坐标为1，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的图象，解题的关键是掌握二次函数图象的顶点、对称轴、与x轴（y轴）交点等．
二．填空题（共6小题）
11．五张卡片上分别写着．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是 　　．
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵有5张卡片，卡片上面分别写有数字﹣2，1，0，﹣1，，负数有2个，
∴从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．二次函数y＝2（x﹣3）2+1图象的顶点坐标是 　（3，1）　．
【分析】根据顶点式直接解答即可．
【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）2+1的图象的顶点坐标是（3，1）．
故答案为：（3，1）．
【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．
13．当x＝2时，函数y＝有最 　小　值，是 　2　．
【分析】先根据二次函数顶点式求出二次函数最小值，进而判断出函数y＝的最小值．
【解答】解：∵y＝（x+2）2+4有最小值为4，
∴函数y＝的最小值为2，
故答案为：小，2．
【点评】本题考查了二次函数的最值，关键是再转化为二次根式来解答．
14．已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣2x+1上，那么x1+x2＝　2　．
【分析】根据抛物线的对称性以及对称轴公式即可得到＝﹣，解得x1+x2＝4．
【解答】解：∵P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣2x+1上，
∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣，
∴x1+x2＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知抛物线的对称性是解题的关键．
15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c分别交坐标轴于A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），则﹣3＜ax2+bx+c≤0的解是 　﹣2≤x＜0或4＜x≤6．　．

【分析】根据点A、B的坐标确定出对称轴，再求出点C的对称点的坐标，然后写出即可．
【解答】解：∵A（﹣2，0）、B（6，0），
∴对称轴为直线x＝＝2，
∴点C的对称点的坐标为（4，﹣3），

∴﹣3＜ax2+bx+c≤0的解集为﹣2≤x＜0或4＜x≤6．
故答案为：﹣2≤x＜0或4＜x≤6．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键在于求出对称轴并得到C点的对称点的坐标．
16．如图，一次函数y＝﹣2x的图象与二次函数y＝﹣x2+3x图象的对称轴交于点B．已知点P是二次函数y＝﹣x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y＝﹣2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为　（，），（2，2），（，），（，）　．

【分析】设D（0，2a），则直线CD解析式为y＝﹣2x+2a，可知C（a，0），以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，分为∠CDP＝90°和∠DCP＝90°两种情况，分别求P点坐标即可．
【解答】解：设D（0，2a），则直线CD解析式为y＝﹣2x+2a，
∴C（a，0），
∴OC：OD＝1：2，
∴OD＝2a，OC＝a，
根据勾股定理可得：CD＝＝a．
∵以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，
①当∠CDP＝90°时，若PD：DC＝OC：OD＝1：2，则PD＝a，
设P的横坐标是x，则P点纵坐标是﹣x2+3x，
根据题意得：，
解得：，
则P的坐标是：（，），
②当∠CDP＝90°时，若DC：PD＝OC：OD＝1：2，同理可以求得P（2，2），
③当∠DCP＝90°时，若PC：DC＝OC：OD＝1：2，则P（，），
④当∠DCP＝90°时，若DC：PD＝OC：OD＝1：2，则P（，）．
故答案为：（，），（2，2），（，），（，）．
【点评】此题考查了一次函数与二次函数的相交问题、相似三角形的判定与性质、两点间的距离公式以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．
三．解答题（共8小题）
17．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣1），（2，﹣3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这条抛物线的顶点坐标．
【分析】（1）把点（0，﹣1），（2，﹣3）分别代入y＝x2+bx+c得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值即可得到抛物线解析式；
（2）利用顶点坐标公式计算顶点坐标．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
所以二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣1；
（2）y＝x2﹣2x﹣1
＝（x2﹣4x+4﹣4）﹣1
＝（x﹣2）2﹣3．
所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣3）．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，正确进行计算是本题解题关键．
18．学校组织春游，安排九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任意选一辆搭乘．
（1）用树状图（或列表法）表示小明与小慧乘车所有可能出现的结果（三辆车分别用甲、乙、丙表示）；
（2）求小明与小慧乘车不同的概率有多大？
【分析】（1）用列表法展示所有9种等可能的结果数；
（2）找出小明与小慧乘车不同的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）小明与小慧乘车的所有可能的结果可以列表如下：
小慧选的车
小明选的车
甲
乙
丙
甲
甲，甲
甲，乙
甲，丙
乙
乙，甲
乙，乙
乙，丙
丙
丙，甲
丙，乙
丙，丙
共有9种等可能的结果数；
（2）小明与小慧乘车不同的结果数为6，
所以二人乘车不同的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
19．新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]
（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为 　[，﹣1，﹣1]　．
（2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
【分析】（1）利用“图象数”的定义求解；
（2）根据新定义得到二次函数的解析式为y＝mx2+（m+1）x+m+1，然后根据判别式的意义得到△＝（m+1）2﹣4m（m+1）＝0，从而解m的方程即可．
【解答】解：（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为[，﹣1，﹣1]；
故答案为[，﹣1，﹣1]；
（2）二次函数的解析式为y＝mx2+（m+1）x+m+1，
根据题意得△＝（m+1）2﹣4m（m+1）＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
20．一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，如图建立平面直角坐标系，求铅球出手时距地面的高度．

【分析】抛物线的顶点A的坐标为（6，4）、点B坐标为（14，0），待定系数法求得抛物线的解析式后，求出x＝0时y的值即可．
【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，记顶点为A，与x轴交点为B点，与y轴交点为C点，
由题意知抛物线的顶点A（6，4）、点B（14，0），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+4，
将点B（14，0）代入，得：64a+4＝0，
解得：a＝﹣，
则抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣6）2+4，
当x＝0时，y＝﹣×36+4＝，
即点C（0，），
答：铅球出手时距地面的高度是m．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是建立合适的平面直角坐标系利用待定系数法求得其函数解析式．
21．已知：如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积．

【分析】（1）把（1，8），（﹣1，0）（0，5），分别代入二次函数，列成方程组求出a、b、c的值；
（2）过点M作ME⊥x轴，交BC于D，先把二次函数配成顶点式求出M（2，9），B（5，0），再求出直线BC：y＝﹣x+5，根据MD∥y轴性质求出D点坐标，根据△MCB的面积＝△MCD的面积+△MDB的面积求出结果．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，5），（1，8），（﹣1，0），
∴c＝5，
把（1，8），（﹣1，0）分别代入二次函数，得
，
解得a＝﹣1，b＝4，
∴抛物线的解析式：y＝﹣x2+4x+5；
（2）过点M作ME⊥x轴，交BC于D，如图所示：

∵y＝﹣x2+4x+5
＝﹣（x﹣2）2+9；
∴M（2，9），B（5，0），
设直线BC：y＝kx+b，
把B（5，0），C（0，5），分别代入一次函数，得
，
解得k＝﹣1，
∴直线BC：y＝﹣x+5，
∵ME⊥x轴，
∴MD∥y轴，
∴把x＝2代入y＝﹣x+5，
得y＝3，
∴D（2，3），
∴MD＝6，
∴△MCB的面积＝
＝×5
＝15．
【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数的图象与x轴有交点，掌握待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，用割补法求三角形的面积是解题关键．
22．某公司计划投资A、B两种产品，若只投资A产品，所获得利润WA（万元）与投资金额x（万元）之间的关系如图所示，若只投资B产品，所获得利润WB（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为WB＝﹣x2+nx+300．
（1）求WA与x之间的函数关系式；
（2）若投资A产品所获得利润的最大值比投资B产品所获得利润的最大值少140万元，求n的值；
（3）该公司筹集50万元资金，同时投资A、B两种产品，设投资B产品的资金为a万元，所获得的总利润记作Q万元，若a≥30时，Q随a的增大而减少，求n的取值范围．

【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）WB＝﹣x2+nx+300＝﹣（x﹣）2+300+n2，则24+140＝300+n2，即可求解；
（3）由题意得：Q＝WA+WB＝﹣a2+（n+6）a+450，a≥30时，Q随a的增大而减少，则﹣＝﹣≤30，即可求解．
【解答】解：（1）由图象可知（20，240）是抛物线的顶点，设WA＝a（x﹣20）2+240，
将点（10，230）代入上式并解得：a＝﹣，
故WA与x之间的函数关系式为WA＝﹣（x﹣20）2+240＝﹣x2+4x+200；

（2）由（1）知投资A产品所获得利润的最大值为240万元，
WB＝﹣x2+nx+300＝﹣（x﹣）2+300+n2，
即投资B产品所获得利润的最大值为300+n2，
∴240+140＝300+n2，解得n＝±8（舍去﹣8），
故n＝8；

（3）设投资B产品的资金为a万元，则投资A产品的资金为（50﹣a）万元，
由题意得：Q＝WA+WB＝﹣（50﹣a）2+4×（50﹣a）+200+﹣a2+na+300＝﹣a2+（n+6）a+450，
∵a≥30时，Q随a的增大而减少，
∴﹣＝﹣≤30，解得n≤12，
故n的取值范围为n≤12．
【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据已知条件求出函数的表达式，通过表达式求出函数的最值是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣3与抛物线y＝x2+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上．
（1）n＝　3m﹣9　（用含m的代数式表示）；
（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；
（3）①设m＝﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y＝x2+mx+n的最小值；
②若﹣3≤x≤0时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为﹣4，求m的值．

【分析】（1）求出点A坐标（﹣3，0）代入抛物线解析式即可．
（2）利用配方法求出顶点坐标，代入直线解析式即可．
（3）①利用配方法，即可解决问题．
②分三种情形：当﹣≤﹣3时．当﹣3＜﹣≤0时．当﹣＞0时，分别列出方程即可解决．
【解答】解：（1）∵点A坐标（﹣3，0）代入抛物线y＝x2+mx+n，得9﹣3m+n＝0，
∴n＝3m﹣9．
故答案为3m﹣9．
（2）∵抛物线为y＝x2+mx+3m﹣9＝（x+）2﹣+3m﹣9，
∴顶点为（﹣，﹣+3m﹣9），
∴﹣+3m﹣9＝﹣3，
整理得m2﹣10m+24＝0，
∴m＝4或6（舍弃）．
∴m＝4，n＝3．
（3）①∵y＝x2﹣2x﹣15＝（x﹣1）2﹣16，
∵﹣3≤x≤0，
∴x＝0时，y的最小值为﹣15．
②∵﹣3≤x≤0时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为﹣4，y＝x2+mx+3m﹣9＝（x+）2﹣+3m﹣9，
当﹣≤﹣3时，x＝﹣3时，y＝﹣4，
∴9﹣3m+3m﹣9＝﹣4，
无解不合题意．
当﹣3＜﹣≤0时，x＝﹣时，y＝﹣4，
∴﹣+3m﹣9＝﹣4，
∴m＝2或10（舍弃）
∴m＝2．
当﹣＞0时，x＝O时，y＝﹣4，
∴3m﹣9＝﹣4，
∴m＝不合题意舍弃．
综上所述m＝2．
【点评】本题考查二次函数的最值、一次函数等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．
24．如图①，在平面直角坐标系xOy中．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），AB＝4，与y轴交于点C．直线y＝﹣x+2经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，点P为BC上方抛物线上一点，过点P作PE∥x轴交直线BC于点E，作PF∥y轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；
（3）在（2）的条件下，若点S是x轴上的动点，点Q为平面内一点，是否存在点S，Q，使得以S，Q，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）求出点B，C的坐标，由AB＝4可得点A的坐标，利用待定系数法即可求解；
（2）设点P（m，﹣m2+m+2），可得E、F的坐标，利用勾股定理求出PE，PF，EF，根据二次函数的最值即可求解；
（3）分三种情况画出图形，根据菱形的性质即可求解．
【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2，令x＝0得y＝2，
令y＝0得﹣x+2＝0，解得x＝3．
∴B （3，0），C（0，2），
∵AB＝4，
∴A（﹣1，0），
将A（﹣1，0），B （3，0），C（0，2）代入y＝ax2+bx+c得，
，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；

（2）设点P（m，﹣m2+m+2），
∵PE∥x轴，
∴﹣m2+m+2＝﹣xE+2，，
∴xE＝m2﹣2m，
∴E（m2﹣2m，﹣m2+m+2），
∵PF∥y轴，
∴F（m，﹣m+2），
∴PE＝m﹣（m2﹣2m）＝﹣m2+3m，
PF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，
EF＝＝|m2﹣3m|，
∵点P为BC上方抛物线上一点，
∴0＜m＜3，
∴EF＝（3m﹣m2），
∴△PEF的周长＝﹣m2+3m+（﹣m2+2m）+（3m﹣m2）＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当m＝时，△PEF周长的最大值为；

（3）存在，
由（2）知m＝时，E（﹣，），F（，1），
∴EF＝＝，
设S（s，0），
①线段EF为菱形的边，四边形EFQS为菱形时，如图，

∴ES＝EF，
∴＝，
∴s＝，
∴S（，0）或（，0），
∵四边形EFQS为菱形，点F的坐标可由点E向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，
∴点Q可由点S向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，
∴Q（，﹣）或（，﹣）；
②线段EF为菱形的边，四边形EQSF为菱形时，如图，

∴FS＝EF，
∴＝，
∴s＝，
∴S（，0）或（，0），
∵四边形EQSF为菱形，点E的坐标可由点F向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，
∴点Q可由点S向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，
∴Q（，）或（，）；
③线段EF为菱形的对角线，四边形EQFS为菱形时，如图，

∴ES＝FS，
∴＝，
∴s＝﹣，
设Q（p，q），
∴p﹣＝﹣+，解得p＝，
q+0＝+1，解得q＝，
∴Q（﹣，）．
综上所述，存在，点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）或（，）或（，）或（﹣，）．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求抛物线、坐标与图形性质、勾股定理、菱形的性质、两点间的距离、二次函数的性质、一次函数的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握待定系数法和菱形的性质，分类讨论是解题的关键．