初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段精品备课教学ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段精品备课教学ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了教学目标，复习回顾，端点个数，可否延伸，可否度量，可两端延伸，可一端延伸，不可延伸，可以度量，不可度量等内容，欢迎下载使用。

1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2. 理解线段等分点的意义. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 3. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用 .
想一想：线段、射线、直线有什么异同呢？
思考 ：怎样比较两个同学的高矮？有什么方法来验证你的判断?
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，背靠背，观看两人的头顶，直接比出高矮.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较.
试比较线段AB、CD的长短.
比较两条线段的长短，并用几何语言表示：
注意：两条线段的一个端点必须重合，另一个端点落在同侧，才能比较！
凭你的直觉比一比下列三组图形中线段a、b的长短
如果两条线段不能移动，又无法准确度量线段的长，你能用圆规比较出两条线段的长短吗?完成：书128页练习1.
二、如何作一条线段等于已知线段
用直尺和圆规作一条线段等于已知线段MN.
① 先用直尺画一条射线AB；
② 用圆规量出已知线段MN的长度；
③ 在射线AB上以A为圆心, 截取AC = MN .
利用直尺和圆规作一条线段，使它等于两条已知线段的和a+b.
1. 利用直尺和圆规作一条线段，使它等于两条已知线段的差a-b.
2. 利用直尺和圆规完成书128页练习第2题.
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .
四、线段的和、差、倍、分
1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___.
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
M 是线段 AB 的中点
点 M ，N 是线段 AB 的三等分点：
AM = MN = NB = ___ AB
(或 AB = ___AM = ___ MN = ___NB)
例1：若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?
解：∵ C 是线段 AB 的中点，
∵ D 是线段 CB 的中点，
∴ AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
例2： 如图， B、C是线段AD上两点， 且AB：BC：CD=3：2：5， E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．
解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x，BC =2x ，CD=5x ，然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，
因为E、F分别是AB、CD的中点，
因为EF=24，所以6x=24，解得x=4.
所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
例3：A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
解析：分以下两种情况进行讨论：①当点C在AB之间上，故AC=AB-BC=1cm；②当点C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.
已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（　　） A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm
1. 如图，点C 是线段AB 的中点，（1）若 AB = 6 cm，则 AC = cm.（2）若 AC = 6 cm，则 AB = cm.
4. 给你一根绳，不量取，你能找到它的中点吗？
（1）若P是线段AB的中点，则AP＝BP．（2）若AP＝BP，则P是线段AB的中点．
5. 已知，如图AC=CD=DE=EF=FB
①点C是 的中点，是 的一个三等分点，又是 的一个四等分点，也是 的一个五等分点；
② CF= + + ； AC=AE－　　　　；
③ AD＝　 AC，AE＝　 AC，AC＝　 AF，AC＝　 AB；
④ AD＝　　　AE，AE＝　　AB.
6. 如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D 为线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求线段 DE 的长.
答案：DE 的长为 5 cm.
如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
五、有关线段的基本事实
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
结论：两点的所有连线中，线段最短.
简单说成：两点之间，线段最短.
你能举出这条性质在生活中的应用吗？
如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .
2. 下列说法正确的是（ ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离
3. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.
4. 把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长度有什么变化？
A，B 两地间的河道长度变短.
5. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄，如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
1. 下列说法正确的是 （ ） A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段 B. 两点之间的距离是指两点之间的直线 C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
2. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.
3. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
4. 点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．
1. 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．
2. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
所以AM=MD=5x，
所以BM=AM-AB=3x.
即3x=6，所以x=2.
故CM=MD-CD=2x=4，
1．（2022•桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝ cm．
【解答】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4 cm，故答案为：4．【点评】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键．
2．（2022•柳州）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（ ）
A．① B．②C．③ D．④
【解答】解：根据题意可得，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是②．故选：B．
3.（3分）（2021•包头3/26）已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ） A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
【分析】根据题意可分为两种情况，①点C在线段AB上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案；②BC在线段AB的延长线上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案．
【解答】解：根据题意分两种情况，①如图1：∵AB=4，BC=2，∴AC=AB-BC=2，∵D是线段AC的中点，∴ ；
②如图2：∵AB=4，BC=2，∴AC=AB+BC=6，∵D是线段AC的中点，∴ ．∴线段AD的长为1或3．故选：C．