江苏省盐城市盐都区2023--2024学年上学期10月份九年级数学课堂练习（月考）

2023年秋学期10月份课堂练习

九年级数学试题

考试时间：120分钟；  满分：150分

命题人：聂玉华     审核人：吴葛山

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是                                  （ ▲  ）

A． B． C． D．

2．已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P和的位置关系 （ ▲  ）

A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定

3．已知是方程的一个根，则方程的另一个根为              （ ▲  ）

A．-2 B．2 C．-3 D．3

4．用配方法解方程，下列配方结果正确的是                 （ ▲  ）

A． B． C． D．

5．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为                                                                （ ▲  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，点A，B，C都在⊙O上，若＝36°，则∠OAB＝                    （ ▲  ）

A．18° B．54° C．36° D．72°

7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为   （ ▲  ）

   A．（1，0）    B．（2，0）        C．（2.5，0）        D．（2.5，1）

8．如图，在四边形中，，则点A到的距离是                                                         （ ▲  ）

A． B． C． D．

第6题图                  第7题图                      第8题图                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

9．方程2x2 ﹣8＝0的解是   ▲  ．

10．设方程的两根分别是，则的值为  ▲  ．

11．一件衬衫原价200元，经过连续两次降价后售价为162元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为  ▲  ．

12．如图，是的直径，C、D为上的点，若，则  ▲ °．

13．若m是方程的一个实数根，则的值为  ▲   ．

14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是  ▲  ．

15．如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作，若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是 ▲  .

16．如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为  ▲ ．        

第12题图                  第15题图                 第16题图 

三、解答题（本大题共有11小题，共102分.）

17．（本小题满分16分）用适当的方法解下列方程：

(1)                (2)

(3)                    (4) 

18. （本小题满分6分）先化简，再求值： ，其中

19.（本小题满分6分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你借助尺规补全这个输水管道的圆形截面；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

20．（本小题满分8分）已知关于的方程．

(1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根；

(2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的值和这个等腰三角形的周长．

21．（本小题满分8分）如图，用长为的篱笆和一面墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．为了方便出入，在上用其他材料建了两扇宽为的门．

(1)若长方形花圃的面积为，求的长．

(2)能否围成面积为的长方形花圃？若能，求出的长；若不能，请说明理由

22．（本小题满分8分）某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．

(1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；

(2)若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？

23．（本小题满分8分）如图，是的弦，，，垂足分别为M、N，且． 

(1)与相等吗？为什么？

(2)判断与是否相等，并说明理由．

24．（本小题满分8分）不过圆心的直线交于、两点，是的直径，于，于．

(1)在下面三个圆中分别画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；

(2)观察所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论除外不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)，并请选择(1)中的一个图形，证明所得出的结论．

25.（本小题满分8分）在学了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．

同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：

解：，

∵，∴     当时，的值最小，最小值是1.

∴的最小值是1.

请你根据上述方法，解答下列各题：

（1）直接写出的最小值为__________．

（2）求代数式的最小值．

（3）若，求的最小值．

26．（本小题满分12分）如图，在矩形中，，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向终点B匀速运动，点Q以的速度向终点D匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为．

(1)当时，求四边形的面积；

(2)当t为何值时，为？

(3)当___，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形？

27．（本小题满分14分）【阅读材料】如图1所示，对于平面内，在上有弦，取弦的中点，我们把弦的中点到某点或某直线的距离叫做弦到这点或者这条直线的“密距”．例如：图1中线段的长度即为弦到原点的“密距”．过点作轴的垂线交珅于点，线段的长度即为弦到轴的“密距”．

【类比应用】已知的圆心为，半径为4，弦的长度为4，弦的中点为．

(1)当轴时，如图2所示，圆心到弦的中点的距离是______，此时弦到原点的“密距”是______．

(2)①如果弦在上运动，在运动过程中，圆心到弦的中点的距离变化吗？若不变化，请求出的长，若变化，请说明理由．

②直接写出弦到原点的“密距”d的取值范围______；

(3)【拓展应用】如图3所示，已知的圆心为，半径为4，点，点为上的一动点，弦到直线的“密距”的最大值是______（直接写出答案）