江苏省启东市南苑中学2023-2024学年九年级上学期第一次统一作业数学试卷

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启东市南苑中学2023-2024学年度第一学期第一次统一作业九年级数学考试时间:120分钟   满分:150分    命题人:一．选择题（共10题,每题3分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）A．y＝3x﹣1 B．y C．y＝3x2+x﹣1 D．y＝2x3﹣12．二次函数y＝5（x﹣1）2+1的图象是由下面哪个函数的图像向上平移3个单位，再向右平移2个单位所得到的（　　）A．y＝5（x+1）2﹣2 B．y＝5（x﹣1）2﹣2 C．y＝5（x+1）2+2 D．y＝5（x﹣1）2+23．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y34．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，B是弧AC的中点，则∠D的度数是（　　）A．30° B．35° C．45° D．70°         (第4题)                       (第5题)                     (第6题)5．如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B（0，2）、C（0，10），则点A的横坐标为（　　）A．﹣3 B．3 C．4 D．66．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝110°，则∠AOB等于（　　）A．100° B．110° C．120° D．140°7．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（　　） A．20 B．26 C．28 D．30                 (第7题)                                    ( 第8题 )8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2﹣4ac＜0；⑤若（，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中正确个数是（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．已知抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1（x1＜x2），抛物线与x轴交于（m，0），（n，0）两点（m＜n），则m，n，x1，x2的大小关系是（　　）A．x1＜m＜n＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．m＜x1＜n＜x D．x1＜m＜x2＜n10．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（　　）A．﹣2＜c B．﹣10＜c C．﹣4＜c D．﹣4＜c二．填空题（共8题,11-12每题3分,13-18每题4分）11．二次函数的图象开口向下，则m＝　     　．12．二次函数y＝（x﹣1）（x﹣3）的最小值是 　     　．13．已知二次函数y＝x2+bx+1的图象与x轴只有一个交点，则b＝　     　．14．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC，交⊙O于点D，则CD长的最大值为 　   　．        (第14题)            (第15题)                     (第16题)15．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC＝40°，则∠BAC＝　      　．16．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为　      　．（只考虑小于90°的角度）17．如图，一段抛物线：y＝x（x﹣2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C2023．若P（4045，a）在第2023段抛物线C2023上，则a＝　     　．18.已知二次函数的图像与x轴没有公共点，且当x＜－２时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是　　　　　　．三．解答题（共8题）19．(本题10分)已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）求出此二次函数图象的顶点坐标．（2）求出y随x的增大而减小时，x的取值范围．      20．(本题10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，求弦CD．         21.(本题10分)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，延长AB，CD相交于点P，且AB＝2DP，∠P＝18°，求∠AOC的度数．       22.(本题12分)抖音直播购物逐渐走进了人们的生活．为提高我县特产红富士苹果的影响力，某电商在抖音平台上对我县红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．（1）为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？（2）售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？        23.(本题10分)如图所示，的直径AB为6cm，∠ACB的平分线交于点D．（1）判断△ADB的形状，并证明；（2）求BD的长．       24.(本题12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，若∠BAD＝120°，求证：AC＝AB+AD．        25.(本题12分)如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；（2）通过计算判断此球能否过网；（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．               26.(本题14分)如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当四边形OBEC面积最大时，请求出点E的坐标和四边形OBEC面积的最大值；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．