浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三数学下学期联考试题

这是一份浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三数学下学期联考试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合集合.则集合A∩B是 ( )
A．B．C．D．
2．已知双曲线(a>0，b>0)的离心率为2，则其渐近线方程为( )
A．B．C．D．
3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是 ( )
A．B．C．D．
4．已知x，y满足约束条件，若恒成立，则m的取值范围是( )
A．B．C．D．
5．在△ABC中””是“△ABC为锐角三角形”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．函数图象可能是( )
7．新冠来袭，湖北告急!有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成，他们全部要分配到三家医院。每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院,则不同的分配方法有( )种
A．252B．540C．792D．684
8．如图，矩形ABCD中是AD的中点，将△ABE沿BE翻折，记为在翻折过程中，①点A’在平面BCDE的射影必在直线AC上; ②记A’E和A’B与平面BCDE所成的角分别为α，β，则的最大值为0;③设二面角的平面角为θ，则.其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知是定义域为的单调函数，若对任意的都有，且方程在区间上有两解，则实数a的取值范围是( )
A．B．C．D．
10．已知数列则当时，下列判断不一定正确的是 ( )
A．
c． D．存在正整数k，当n≥k时，恒成立.
非选择题部分(共110分)
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11．二项式的展开式中，所有二项式系数之和为256，则EQ \x\b( ▲ );且此展开式中含x项的系数是EQ \x\b( ▲ )
12．已知复数若，则=EQ \x\b( ▲ );的取值范围是EQ \x\b( ▲ )
13．两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，设两人加工的零件中为一等品的个数为ζ，则Eζ=EQ \x\b( ▲ );若η=3ζ-1,则Dη=EQ \x\b( ▲ )
4．已知在中，延长则EQ \x\b( ▲ ),EQ \x\b( ▲ ).
15．已知则的最大值为EQ \x\b( ▲ )
16．已知实数x,y,z满足，则xyz的最小值为EQ \x\b( ▲ )
17．设直线与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线恰有4条，则r的取值范围是EQ \x\b( ▲ )
三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．(本小题满分14分)
已知函数图像上相邻两个最低点的距离为π。
(Ⅰ)求ω的值以及的单调递减区间；
且，求cs2α的值。
19．(本小题满分15分)
在三棱锥中,点D在线段AB上，且满足
(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)当面面ABC时，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值.
20．(本小题满分15分)
数列
(Ⅰ)是否存在常数λ，μ，使得数列是等比数列，若存在，求出λ，μ的值，若不存在，说明理由.
(Ⅱ)设证明：当
21．(本小题满分15分)
已知椭圆E：且该椭圆的短轴端点与两焦点的张角为直角.
(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)过点且斜率大于0的直线与椭圆E相交于点P，Q，直线AP，AQ与y轴相交于M，N两点，求的取值范围.
22．(本题满分15分)
已知函数
(Ⅰ)若方程的实根个数不少于2个，证明：
(Ⅱ)若在处导数相等，求的取值范围，使得对任意的
恒有成立.