重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

重庆八中2023—2024学年上期初三年级第一学月考试

数学试题

(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)

一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1. tan45°的值为

A. 1B. C. D.

2.下列图案中是中心对称图形的是

3.估计的值在

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间

4.如图，AF是∠BAC的角平分线，DF//AC,若∠BDF = 60°,则∠1的度数为

A.20°B.25° . C.30°D.45°

5.一辆汽车的速度()与时间() 之间的变化关系如图所示，则下列说法正确

的是

A.速度是自变量，时间是因变量B.汽车在3加时，行驶的路程为

C.汽车在3〜8加应时停止运动D.汽车最快的速度是

6.如图，在平面直角坐标系中，已知A (12,8), D(6,4), E(2,3), △ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是

A.(4,5) B.(4,6)C.(5,6)D.(5,5)

7.二次函数的顶点坐标为(1,m),其部分图象如图所示.以下结论错误的是

A.

B.

C.

D.

8.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形 中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第5个图形中小正方形的个数是

A.24B.30C.35D.48

9.如图，△ABC为等腰直角三角形，BD⊥AB于点B,CE⊥AD于点E,连接BE,设∠CAE = x,若CE =2AE,则∠ABE可表示为

A.B. C.D.

10.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题，比如表示在数轴上数对应的点之间的距离.现定义一种“F运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和.例 如：对-1,1,2 进行“F运算”，得.下列说法:

①对m，-1进行“F运算”的结果是3,则m的值是2；

②若,对于2,x,y进行“F运算”的结果是8,则y的值是8；

③对进行“F运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式.

其中正确的个数为

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上

11.计算： = ________.

12.从六边形ABCDEF的顶点A出发，可以画出________条对角线。

13.在桌面上放有三张完全一样的卡片，正面分别标有数字-2,0,3.把三张卡片背面朝上，随机抽取一张，将数字记为a后，放回洗匀，再从中随机抽取一张，将数字记为b，则点M（a,b）刚好落在坐标轴上的概率为________。

14.如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB =则图中阴影部分的面积为________。（结果保留π）

15.近些年重庆市出台的“助农计划”增加了广大农户的收益，其中：农户甲2020年纯 收入为20000元，经“助农计划”帮扶，到2022年农户甲的纯收入增长到39200元，则农户甲这两年（即2021年、2022年）纯收入的平均增长率为________。

16.如果关于t的不等式组有解，且关于x的二次函数的图象与x轴有交点，那么满足条件的所有整数a的和为________。

17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,以BD为斜边作,AC与BP交于点Q，连接AP,使得AQ=DO,且∠PAQ = 2∠PBD，若AC = 4 ,则BD的长为________。

18.如果一个四位自然数M各数位上的数字均不为0,将M的千位和个位上的数字对调，同时将M的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N, 称N为M的“一对称数”，并规定。例如：3412的“对称数”为2143,，则F（2176） =________；若 s = 6500+ 20m+ 1（m为整数， , s和t的各数位数字均不为0,且s的“对称数”与t的“对称数”之和能被9整除，规定, 则k最大值为________.

三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.化简:

（1）   （2）

20.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D的直线交AB于点E,交AC的延长线于点F,且BE = CF

（1）尺规作图：过点C在线段CD上方作∠DCG=DBE交线段DF于点G （用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、不下结论）

（2）在（1）中所作的图中，证明：AE = AF（请补全下面的证明过程）.

证明：

∵D为BC边中点，

∴CD = BD

∵∠DCG = ∠DBE

∴     ①     。

∴∠CGF = ∠AEF

在△CDG和△BDE中

∠DCG = ∠DBE

CD = BD

②.

∴△CDG≌△BDE(ASA)，

∴③.

∵BE = CF

∴CF = CG ,

∴④.

又∵∠CGF = ∠AEF ,

∴⑤.

∴AE = AF

21.某学校开展了“交通安全我知道”宣传讲座，并在讲座后进行了满分为100分的交通安全知识测评，为了解测评情况，学校在八、九年级分别随机抽取了20名学生的成绩进行整理、分析(得分用整数x表示，单位：分)，且分为A,B,C三个等级,分别是：优秀为A等级：；合格为B等级：,不合格为C等级： .绘制成如下统计图表，下面给出了部分信息：

20名八年级学生测评成绩的众数出现在A组，且八年级A组测评成绩分别为：89, 91, 92, 92, 92, 92, 92, 95, 97, 99, 100；

20名九年级学生测评成绩的A组中共有a个人.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a =___________，b=___________, c=___________；

(2)根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测评成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)；

(3)若该校八、九年级共有4000名学生，请估计该校初中八、九年级学生中成绩为优秀的学生共有多少名？

22.某城市自行车赛线路为从起点出发，先骑行一段缓下坡路，再骑行一段平路到达折返点，然后从折返点沿原路线返回起点(起点即终点).假定某运动员A在平路上骑行的速度始终是25千米/小时，下坡的骑行速度始终是30千米/小时，上坡的骑行速度始终是20千米/小时，已知该运动员从起点到折返点用时46分钟，从折返点回到起点用时51分钟.

（1）求比赛的下坡路程、下坡结束到折返点的平路路程分别是多少千米？

（2）某参赛运动员B骑行时，下坡的速度是上坡速度的2倍，且从起点到折返点的用时比从折返点到终点少用10分钟，求该运动员B骑行时的上坡速度是多少千米/小时？

23.如图，甲、乙两队同时从A点出发，相约去河对面的公园D游玩.甲队选择的线路为,其中在BC段划船过河；乙队选择的线路为,其中在FE段乘坐游船过河.已知四边形BCEF为矩形，A, B,C三点在同一直线上，AB长为600米，∠AFB= 37°, CD⊥DE , ∠CED= 30°.

（1）求D到CE的距离；(结果精确到个位)

（2）甲、乙两队在陆地上都是步行，且步行速度均为50m/min. 已知甲队划船的速度为120m/min,乙队游船的速度为360m/min,若BC长为1800米，请通过计算说明哪一队先到达公园D.

（参考数据：）

24.如图，在中，∠ABC = 90°，AB = 6,BC = 8 ,点D是AC的中点，动点E从点C出发，沿着折线C→D→B(含端点)运动，到达点B时停止运动，过点E分别向BC,AB边作垂线，垂足分别为F,G.设点E运动的路程为x,线段EF与EG的长度和为y

(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)若,结合函数图象，直接写出时x的取值范围.(结果保留1位小数，误差不超过0.2)

25.如图1,在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(,4),与x轴交于点B(2,0),点C为AB中点，反比例函数刚好经过点C.将直线AB绕点A沿顺时针方向旋转60°得直线AD，直线AD与x轴交于点D.

（1）求反比例函数解析式；

（2）如图2,点Q为射线以上一动点，当取最小值时，求△DCQ的面积;

（3）将△DCA沿射线AB方向进行平移，得到△且刚好落在y轴上，已知点M 为反比例函数上一点，点N为y轴上一点，若以M, N, B,为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有满足条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.

26.点P是三角形ABC内一点，连接BP、CP, ∠BPC = 120°.

(1)如图1,若BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,∠ABC  = 45°，AC = 4,求BC的长；

(2)如图2,连接AP，若∠APD-∠PAC =60°： 且BP=CP,D是AB的中点，求证： AC—2DP=AP；

(3)在(1)的条件下，若点M是直线BC上一动点，连接AM,将AM绕点A顺时针旋转60°至AN,连接MN,取MN的中点Q,直接写出当BQ取得最小值时，△ABQ的面积.

参考答案