2023-2024-1湘郡培粹九上第一次月考数学试卷及参考答案

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参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、原图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．【解答】解：八万一千＝81000＝8.1×104．故选：D．3．【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣55°＝35°．故选：A．4．【解答】解：是的直径，，，，四边形内接于，，，故选：．5．【解答】解：∵BE＝DF，∴BF+EF＝DE+EF，即BF＝DE，A．∵AF∥CE，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AFB＝∠CED，又∠B＝∠D，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意；B．∠A＝∠C，∠B＝∠D，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意；C．AF＝CE，BF＝DE，∠B＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABF≌△CDE，故本选项符合题意；D．AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABF≌△CDE，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：由题意得：，，，，，，在中，由勾股定理得：，．故选：．7．【解答】解：∵长与宽和为60步，长比宽多x步，∴长为步，宽为步．依题意得：•＝864．故选：B．8．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象开口向下，对称轴为x＝2，点A（﹣，y1），B（1，y2）在对称轴的左侧，由y随x的增大而增大，有y1＜y2，∵C（2，y3），∴点C为抛物线的顶点坐标，∴y1＜y2＜y3．故选：A．9．【解答】解：由旋转的性质可知，BC＝CD，∠B＝∠EDC，∠A＝∠E，∠ACE＝∠BCD，∵∠BCD＝50°，∴，∠ACE＝50°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝25°．∴∠E＝25°．∴∠EFC＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝105°．故选：C．10．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，故①正确；∵直线y＝﹣x+c经过点A，点A在点（3，0）的右侧，∴﹣+c＞0，∴c＞，故②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，且与x轴交点A在点（3，0）的右侧，∴与x轴另一个交点在点（﹣1，0）的左侧，故③错误；由图象可知，当x＝3时，9a+3b+c＞﹣+c，∴9a+3b＞﹣，∴3a＞﹣，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故④正确；∵a＜0，c＞0，b＝﹣2a，∴3a+2b+c＝3a﹣4a+c＝﹣a+c＞0，故⑤正确；故选：C．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：∵M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，∴a＝﹣4，b＝3，则a+b＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：原式＝a（4﹣b2）＝a（2+b）（2﹣b），故答案为：a（2+b）（2﹣b）．13．【解答】解：是的直径，，，，．故答案为：．14．【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x得2m＝3，解得m＝，∴A（，3），由图象可知，当x＜时，2x＜kx+5，故关于x的不等式2x＜kx+5的解集为x＜．故答案为：x＜．15．【解答】解：由图象可知，关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解，就是抛物线y＝ax2（a≠0）与直线y＝bx+c（b≠0）的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1）的横坐标，即x1＝﹣3，x2＝1．故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．16．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，m2+2m﹣2023＝0，∴m2+2m＝2023，∴m2+3m+n＝m2+2m+m+n＝2023﹣2＝2021．故答案为：2021．三．解答题（共10小题）17．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，∵x（x+3）≠0，x﹣1≠0，∴x≠0，x≠﹣3，x≠1，∴x＝3，∴原式＝＝．18．【解答】解：（1）方程变形得：x2＝4，解得：x1＝2，x2＝﹣2； （2）x2+2x+1＝2，（x+1）2＝2，可得x+1＝，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．19．【解答】解：（1）如图，Δ A1B1C1；即为所求；（2）如图，Δ A2B2C2即为所求；（3）Δ AA1A2的面积＝×2×2＝2．20．【解答】解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，根据题意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为（y﹣35）元，月销售量为400+20（58﹣y）＝（1560﹣20y）件，根据题意得：（y﹣35）（1560﹣20y）＝8400，整理得：y2﹣113y+3150＝0，解得：y1＝50，y2＝63（不符合题意，舍去）．答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．21．【解答】解：（1）将，代入得，解得，，抛物线顶点坐标为．（2）抛物线开口向下，顶点坐标为，函数最大值为，对称轴为直线，，时，为函数最小值，当时，的最大值与最小值的积为．22．【解答】解：（1）设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是1.2x元，由题意得：＝50，解得：x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，∴1.2x＝12，答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）设订购“红色教育”经典读本a本，则订购“传统文化”经典读本（1000﹣a）本，由题意得：，解得：600≤a≤750，设订购两种读本的总费用为w元，由题意得：w＝12a+10（1000﹣a）＝2a+10000，∵2＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝600时，w有最小值为2×600+10000＝11200，此时，1000﹣600＝400，符合题意，答：订购这两种经典读本的总费用最低为11200元．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/22 12:50:24；用户：liaozhi；邮箱：liaozhi@100tal.com；学号：1956802223．【解答】解：（1）∵∠BCD＝120°，CA平分∠BCD，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，由圆周角定理得，∠ADB＝∠ACB＝60°，∠ABD＝∠ACD＝60°，∴△ABD是等边三角形；（2）连接OB、OD，作OH⊥BD于H，则DH＝BD＝，∠BOD＝2∠BAD＝120°，∴∠DOH＝60°，在Rt△ODH中，OD＝，∴⊙O的半径为．24．【解答】解：（1）①∵，∴y1＝3x和y2＝﹣x关于y＝x对称，②∵，∴y1＝x+1和y2＝x﹣1关于y＝x对称，③∵，x2≠x，∴和不关于y＝x对称，故答案为：①②．（2）∵y1＝3x+2和y2＝kx+b（k≠0）为关于y＝x的对称函数，∴＝＝x，∴，解得．（3）∵y1＝ax2+bx+c（a≠0）和y2＝x2+n为关于y＝x的对称函数，∴，∴，解得，∴w＝y2﹣y1＝x2+n+x2﹣2x+n＝2x2﹣2x+2n，∴函数w的开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝，与y轴的交点为（0，2n），∴函数w与函数y＝x（0≤x≤2）有且只有一个交点，∴，解得﹣1≤n＜0．25．【解答】解：（1）令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∵GE∥x轴，∴∠FGE＝45°，∵EF⊥BC，∴△GEF是等腰直角三角形，∴GF＝EF，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x﹣3，设E（t，t2﹣2t﹣3），则G（t2﹣2t，t2﹣2t﹣3），∴GE＝t﹣t2+2t＝﹣t2+3t，∴S△GEF＝×EF2＝GE2＝﹣[（t﹣）2+]2，∴当t＝时，△EFG面积的最大值为；（3）设M（0，m），则N（0，﹣m），设直线BN的解析式为y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝x﹣m，联立方程组，解得或，∴P（，m2﹣m），同理可求直线BM的解析式为y＝﹣x+m，联立方程组，解得或，∴Q（﹣，m2+m），∵MN＝﹣2m，∴S1＝×3×（﹣2m）＝﹣3m，S四边形BPAQ＝S△APB+S△ABQ＝×4×（m2﹣m﹣m2﹣m）＝﹣m，∴＝＝．