数学九年级上册2.3 确定圆的条件优秀课时作业

2023年苏科版数学九年级上册

《2.3 确定圆的条件》同步练习

一              、选择题

1.平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是(　　)

A.2         B.4         C.2 或4          D.8

2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是(      )

3.已知⊙O是以坐标原点为圆心，5为半径的圆，点P的坐标为(3，﹣4)，则点P与⊙O的位置关系是(     )

A.点P在⊙O外          B.点P在⊙O上

C.点P在⊙O内          D.无法确定

4.已知⊙O的直径为10 cm，点P不在⊙O外，则OP的长(  )

A.小于5 cm        B.不大于5 cm

C.小于10 cm       D.不大于10 cm

5.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(  )

A.三个点一定能确定一个圆

B.以已知线段为半径能确定一个圆

C.以已知线段为直径能确定一个圆

D.菱形的四个顶点能确定一个圆

6.下列说法中，正确的是(　　)

A.两个点确定一个圆

B.三个点确定一个圆

C.四个点确定一个圆

D.不共线的三个点确定一个圆

7.小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是(    )

A.AB，AC边上的中线的交点

B.AB，AC边上的垂直平分线的交点

C.AB，AC边上的高所在直线的交点

D.∠BAC与∠ABC的平分线的交点

8.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.以点A为圆心，AC长为半径作圆.则下列结论正确的是(　　)

A.点B在圆内

B.点B在圆上

C.点B在圆外

D.点B和圆的位置关系不确定

9.如图，A、B、C、D四点在同一个圆上.下列判断正确的是(　　)

A.∠C＋∠D＝180°

B.当E为圆心时，∠C＝∠D＝90°

C.若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心

D.∠COD＝2∠CAD

10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与顶点C的距离为(    )

A.5 cm          B.6 cm        C.7 cm         D.8 cm

二              、填空题

11.已知圆的半径为6 cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是        cm.

12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有______，在圆上的有______，在圆内的有______.

13.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r取值范围是______.

14.圆外一点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是　   　cm.

15.如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是　        　.

16.在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，已知圆O是△ABC的外接圆，且半径为10，则BC边上的高为　   　.

三              、解答题

17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于D，O为AB的中点.

(1)以C为圆心，6为半径作圆C，试判断A，D，B与⊙C的位置关系；

(2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？

(3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？

18.已知△ABC中，∠A＝25°，∠B＝40°.

(1)求作：⊙O，使得⊙O是△ABC的外接圆(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)

(2)综合应用：在你所作的圆中，求∠AOB的度数.

19.如图所示，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC外接圆的半径.

20.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD.

(1)求证：∠DAC＝∠DBA；

(2)求证：PD＝PF；

(3)连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和DE的长.

答案

1.C.

2.D

3.B.

4.B

5.C.

6.D.

7.B.

8.C.

9.B.

10.A.

11.答案为：OP＞6.

12.答案为：点B； 点M； 点A、C.

13.答案为：3＜r＜5

14.答案为：10.

15.答案为：(2，0).

16.答案为：2或18.

17.解：(1)∵CA＝6，CD＝＜6，CB＝8＞6，

∴点A在⊙C上，点D在⊙C内，点B在⊙C外

(2)∵OC＝AB＝5，

∴⊙C的半径为5时，点O在⊙C上

(3)∵CD＝，

∴⊙C的半径为时，点D在⊙C上

18.解：(1)如右图：

作法：分别作边AB、AC的垂直平分线GH、EF，交于点O，以O为圆心，

以OA为半径的圆就是△ABC的外接圆.

(2)在优弧AB上取一点D，连接DA，DB，

∵∠CAB＝25°，∠CBA＝40°，

∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝115°，

∵四边形CADB是圆的内接四边形，

∴∠ADB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣115°＝65°，

∴∠AOB＝2∠ADB＝130°.

19.解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，则O一定在AD上，

所以AD＝8；

设OA＝r，OB2＝OD2＋BD2，即r2＝(8﹣r)2＋62，

解得r＝6.25.

答：△ABC外接圆的半径为6.25.

20.证明：(1)∵BD平分∠CBA，

∴∠CBD＝∠DBA，

∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，

∴∠DAC＝∠CBD，

∴∠DAC＝∠DBA，

∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，

∴∠ADB＝∠AED＝90°，

∴∠ADE＋∠DAE＝90°，∠DBA＋∠DAE＝90°，

∴∠ADE＝∠DBA，

∴∠DAC＝∠ADE，

∴∠DAC＝∠DBA；

(2)证明：∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，

∵DE⊥AB于E，

∴∠DEB＝90°，

∴∠ADE＋∠EDB＝∠DFA＋∠DAC＝90°，

又∵∠ADE＝∠DAP，

∴∠PDF＝∠PFD，

∴PD＝PF；

(3)解：连接CD，

∵∠CBD＝∠DBA，

∴CD＝AD，

∵CD＝3，

∴AD＝3，

∵∠ADB＝90°，

∴AB＝5，

故⊙O的半径为2.5，

∵DE×AB＝AD×BD，

∴5DE＝3×4，

∴DE＝2.4.

即DE的长为2.4.