数学九年级上册2.4 圆周角优秀一课一练

这是一份数学九年级上册2.4 圆周角优秀一课一练，共11页。试卷主要包含了4 圆周角》同步练习等内容，欢迎下载使用。
2023年苏科版数学九年级上册《2.4 圆周角》同步练习一              、选择题1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为(     )A.80°         B.60°          C.50°         D.40°2.如图，已知⊙O是△ABD外接圆，AB是⊙O直径，CD是⊙O弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于(     )A.116°      B.64°      C.58°      D.32°3.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为(  )A.36°        B.46°          C.27°           D.63°4.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝56°，则∠B度数为(　　)A.44°      B.34°    C.46°      D.56°5.如图，AD是O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是(     )A.AP＝2OP      B.CD＝2OP      C.OB⊥AC      D.AC平分OB6.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝(     )A.80°          B.90°           C.100°         D.无法确定7.如图，AB，AC分别是⊙O直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD长为(　  　)A.2       B.4        C.2         D.4.88.如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是(  )A.40°     B.70°      C.70°或80°     D.80°或140°  9.在直角三角形ABC中，∠C＝60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD面积之比为(     )A.1：2                        B.1：3                       C.2：3                       D.3：410.如图，已知点C，D是半圆AB上三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.则下列结论：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③2OE＝AC，④四边形AODC是菱形.正确的个数是(    )A.1                       B.2          C.3              D.4二              、填空题11.如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝　　．12.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数是　   　.13.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为　   　.14.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC的距离是    .15.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点(在直径AB的同一侧)，且弧BC＝弧CD，弦AC、BD相交于点P，如果∠APB＝110°，∠ABD的度数为        .16.如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD＝30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO＝5cm，则CD等于______cm.三              、解答题17.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E.∠P＝30°，∠ABC＝50°，求∠A的度数.        18.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积.      19.如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.(1)求证：△ABD为等腰三角形；(2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径.          20.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r.(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度数.       21.如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，且∠CAB＝30°，点D为弧AB中点，AC＝4.求CD长.           22.如图，C，D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4，DE⊥AB于E.(1)求DE的长；(2)求证：AC＝2OE.    
答案1.C.2.D 3.A.4.B.5.A.6.B7.C.8.D.9.B10.D.11.答案为：70°．12.答案为：32°.13.答案为：60°.14.答案为：2.15.答案为：50°.16.答案为：5.17.解：∵∠ABC为△BCP的外角∴∠ABC＝∠P＋∠C∵∠ABC＝50°，∠P＝30°∴∠C＝20°由圆周角定理，得∠A＝∠C，∴∠A＝20°18.证明：(1)∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC＝AB，∴四边形ABFC是菱形.(2)设CD＝x.连接BD.∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，∴(7＋x)2﹣72＝42﹣x2，解得x＝1或﹣8(舍弃)∴AC＝8，BD＝，∴S菱形ABFC＝8.∴S半圆＝•π•42＝8π.19.解：(1)证明：∵CD平分∠ECA，∴∠ECD＝∠DCA.∵∠ECD＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，∴∠ECD＝∠DAB.又∵∠DCA＝∠DBA，∴∠DBA＝∠DAB.∴DB＝DA.∴△ABD是等腰三角形.(2)∵∠DCE＝∠DCA＝45°，∴∠ECA＝∠ACB＝90°.∴∠BDA＝90°.∴AB是直径.∵BD＝AD＝6，∴AB＝6.∴⊙O的半径为3.20.解：(1)如图，过点O作OE⊥AC于E，则AE＝AC＝×2＝1∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE＝r在Rt△AOE中，AO2＝AE2+OE2，即r2＝12+(r)2，解得r＝.(2)连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°         ∵∠BAC＝25°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°根据翻折的性质，∴∠DCA＝∠B﹣∠A＝65°﹣25°＝40°.21.解：作AE⊥CD于E，连接BD，∵点D为弧AB的中点，∴∠ACD＝45°，∴AE＝CE＝AC×＝2，由圆周角定理得，∠ADB＝90°，∠CDB＝∠CAB＝30°，∴∠ADC＝60°，∴DE＝2，∴CD＝DE＋CE＝2＋2.22.解：(1)连接BD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD＝＝＝4，∵S△ADB＝AD·BD＝AB·DE，∴AD·BD＝AB·DE，∴DE＝＝＝4，即DE＝4；(2)证明：连接OD，作OF⊥AC于点F.∵OF⊥AC，∴AC＝2AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BAC＝∠BOD，Rt△OED和Rt△AFO中，∵∴△AFO≌△OED，∴AF＝OE，∵AC＝2AF，∴AC＝2OE.