河北省沧州市盐山县第六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份河北省沧州市盐山县第六中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省2023—2024学年九年级第一次学情评估数学试卷（人教版）本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题。本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（    ）A．－2 B．2 C．0 D．－2或22．把方程化成的形式，则a、b的值分别是（    ）A．2，9 B．2，7 C．－2，9 D．－2，73．“绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2023年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2025年退耕还林的面积为（    ）A．10万公顷 B．9万公顷 C．8.1万公顷 D．7.29万公顷4．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x升，根据题意列出的方程是（    ）A． B． C． D．7．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（    ）A．35 B．53 C．62 D．35或538．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（    ）A． B．C． D．9．若二次函数的图象经过点，则必在该图象上的点还有（    ）A． B． C． D．10．已知二次函数（m为实数，且），当0时，y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．11．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（    ）A． B． C． D．12．若点是抛物线上的两点，则、的大小关系是（    ）A． B． C． D．13．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（    ）A． B． C． D．14．二次函数的图象经过点，，则关于x的方程的根是（    ）A． B． C． D．15．无论m为任何实数，二次函数的图象一定过的点是（    ）A． B． C． D．16．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离l是（    ）A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上。二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共12分）17．小刚在解关于x的方程时，只抄对了，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则c=______，原方程的根的情况是____________18．将二次函数的图象先向右半移a个单位，再同下半移2a个单位．（1）若平移后的二次函数图象经过点，则a=______（2）平移后的二次函数图象与y轴交点的纵坐标最大值为______19．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天与日销售量的相关信息如下表所示．已知商品的进价为20元/件，设该商品的日销售利润为y元．第x天售价（元/件）日销售量（件）（1）y与x的函数解析式为____________（2）日销售的最大利润为____________元三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）嘉琪准备完成题目：解一元二次方程．（1）若“□”表示常数－7，请你用配方法解方程：；（2）若“□”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，求“□”的最大值．21．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程：．（1）当时，解方程；（2）若的一个解是，求k的值；（3）若抛物线与x轴无交点，请确定k的取值范围．22．（本小题满分9分）当嘉淇用因式分解法解一元二次方程时，她是这样做的：原方程可以化简为，第一步方程两边同时除以，得，第二步系数化为1，得．第三步（1）嘉淇的解法是错误的，她从第______步开始出现了错误；（2）请用嘉淇的方法完成这个方程的正确解题过程．23．（本小题满分9分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为______米；（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽．24．（本小题满分10分）如图，点A，B在函数的图象上．已知A，B的横坐标分别为－2、4，直线AB与y轴交于点C，连接OA，OB（1）求直线AB的函数表达式；（2）求的面积；（3）若函数的图象上存在点P，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点P共有______个．25．（本小题满分10分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应从第一落地点C再向前跑多少米？（取）26．（本小题满分12分）已知：抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．直线与抛物线交于E、F两点．（1）若，求a的值；（2）若抛物线的对称轴为；①求的面积；②当6时，求函数最大值与最小值的差；（3）当时，若抛物线的最高点到直线的距离为1，请求出a的值．  河北省2023—2024学年九年级第一次学情评估数学答案（人教版）1－6ACCCCA  7－12DAABBC  13－16DDDD17．5；没有实数根18．（1）3或1    （2）219．（1）    （2）245020．（1）解：，，，解得（2）解：设□中为m，，，，解得，∴□的最大值为921．（1）解：将代入则方程为，，，，，故方程的解为，（2）解：将代入得：，∴得分（3）解：由可知，∴∵令△＜0，则原方程无解，∴，∴，即2时，抛物线与x轴无交点．22．（1）二；（2）解：正确的解答过程如下：，，，，则或，解得：，23．（1）；（2）解：由题意可得：，解得：，∴当时，，不符合题意舍去，当时，，满足题意，答：此时花圃的长为9米，宽为5米24．（1）解：∵A，B是抛物线上的两点，∴当时，；当时，∴点A的坐标为，点B的坐标为设直线AB的解析式为，把A，B点坐标代入得，解得，所以，直线AB的解析式为：（2）解：对于直线AB：，当时，，∴（3）425．（1）解：如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为．由已知：当时．即，∴∴表达式为（或）（2）解：令，．，（舍去）．∴足球第一次落地距守门员约13米：（3）解：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：（即相当于将抛物线AEMFC向下平移了2个单位）∴，解得，.∴（米）答：他应再向前跑10米.26.（1）解：设点E、F的横坐标分别为，∵直线，与抛物线交于E、F两点，∴当时，，即，∴是方程的两个根，∴，，，∵，，即，，解得：，∴a的值为或（2）解：如图，①∵抛物线的对称轴为，，解得∴抛物线解析式为，当时，，解得：，，∵点A在点B的左侧，，，，当时，，抛物线与y轴交于点C，，，②，∴抛物线的开口向下，∵对称轴为，∴时有最大值，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，，∴时，有最大值为，时有最小值为，∴当时，最大值与最小值的差为（3）解：∵当时，若抛物线有最高点，，若对称轴，即时，最高点为抛物线顶点，∴最高点纵坐标为，：∵直线与抛物线有两个交点，∴最高点纵坐标大于6，解得：，∴若对称轴，即时，时为最高点。，解得：（舍去），（舍去），综上所述：a的值为