山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学十月检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若方程和的所有实数根组成集合，则中元素的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（假期作业）函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

3．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．已经集合，，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．若集合，则（    ）

A． B． C．或 D．或

6．（错题回顾）已经集合，，则满足的集合的个数为（    ）

A．4 B．8 C．7 D．16

7．下列说法错误的是（    ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“”的一个充分不必要条件是“”

C．“”是“”的必要不充分条件

D．“是实数”的一个充分不必要条件是“是有理数”

8．若实数满足，则的最小值为（    ）

A． B．2 C． D．4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．（错题回顾）下列说法中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

10．下列说法正确的是（    ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．若集合中只有一个元素，则或

C．若，，则，

D．若集合，则满足条件的集合的个数为4

11．（假期作业）下列函数与的值域相同的是（    ）

A．  B．

C．  D．

12．（错题回顾）已经，，且，则下列结论正确的是（    ）

A．的最大值为  B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（错题回顾）已经集合，若的子集个数为2，则实数______．

14．（假期作业）函数，，则该函数的值域为______．

15．（错题回顾）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______．

16．已经实数，，且满足，则的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）（错题回顾）已知，，．

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．

18．（12分）（错题回顾）已知集合．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，且，求实数的取值范围．

19．（12分）已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若________，求实数的取值范围．

请从①“”是“”的必要条件；②，；③，这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20．（12分）已知．

（1）求的最小值；

（2）求的最大值．

21．（12分）（假期作业）（1）已知函数，求的解析式；

（2）已知，求的解析式．

22．（12分）（假期作业）某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本（单位：元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．

（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？

（2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：

①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；

②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为元．

如果你是企业的决策者，为了使每日获利最大，你会选择哪种补贴方案？为什么？

高一数学十月检测试题答案

1．【解析】C  ，所以或，，所以或，所以，集合中有3个元素．故选C．

2．【解析】C  要使函数有意义，则解得，且，故函数的定义域为．故选C．

3．【解析】B  因为，所以，解得，故选B．

4．【解析】B  因为，故均为中的元素，所以，故选B．

5．【解析】B  ∵，∴或．①若，则，解得；②若，则无解．综上所述，．故选B．

6．【解析】B  由得或，所以．易得．因为，所以中一定含有元素2,3，可能含有元素1,4,5，所以集合的个数即为集合的子集个数，为．故选B．

7．【解析】B  “”是“”的必要不充分条件，因此A中说法正确；由，解得或，故“”是“”的充分不必要条件，因此B中说法错误；由，得或，所以“”是“”的必要不充分条件，因此C中说法正确；易知D中说法正确．故选B．

8．【解析】C  ∵，∴，，∵（当且仅当时取等号），∴，解得，即的最小值为，故选C．

9．【解析】AC  因为，，所以，故A中说法正确；

由得，又，所以，故B中说法错误；

若，则，又，所以，故C中说法正确；

取，，，，则，故D中说法错误．故选AC．

10．【解析】AD  对于A，，反之不一定成立，如成立，但不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，所以A正确；对于B，当时，，不满足条件，当时，有，解得或（舍），所以B不正确；对于C，若，则或，所以C不正确；对于D，，故满足条件的集合的个数为，所以D正确．故选AD．

11．【解析】AC  ，∴该函数的值域是．

的值域是；的值域是；

，当且仅当时，等号成立，

∴该函数的值域为；对于，设，则，

∴，∴该函数的值域为．故选AC．

12．【解析】BC  ∵，当且仅当，即，时，等号成立，

∴，∴，∴的最大值为，故A错误；

∵，当且仅当，即，时，等号成立，

∴，因此B正确；

，当且仅当，即时，等号成立，因此C正确；

，易得当时，取得最小值，为，因此D错误．故选BC．

13．【解析】1或9  因为的子集个数为2，所以中只有1个元素．

当，即时，，即，解得，满足条件；

当，即时，有两个相等实根，则，解得．综上所述，实数的值为1或9．

14．【解析】  函数，

对称轴为，开后向下，，

，该函数的值域为．

15．【解析】  因为关于的不等式的解集为，

所以关于的方程的根为，且，所以，即．

故不等式，即，等价于，解得．

因此，不等式的解集为．

16．【解析】25  因为，所以，又，，

所以，解得，又，

所以

，

当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为25．

17．【解析】因为，所以，

不妨设，．

（1）若是的充分条件，则，

所以解得即，

因此的取值范围是．

（2）若是的必要条件，则，

所以解得，又因为，

故的取值范围是．

18．【解析】（1）由题意可知，集合中至少含有一个元素，即方程有实数根．

当时，，解得，即，符合要求；

当时，有实数根，则，所以且．

综上，实数的取值范围为．

（2），因为，所以或或或．

当时，有解得．

当时，把代入方程中，得，不成立．

当时，把代入方程中，得，则方程为，解得或，此时，与相矛盾，故此时的值不存在．

当时，有无解．

综上可得，实数的取值范围为．

19．【解析】（1）当时，，

又，

∴．

（2）若选条件①，则．

当时，，不符合题意；

当时，，又，

∴，解得，不符合题意；

当时，，又，

∴，解得（舍）或，∴．

综上所述，实数a的取值范围为．

若选择条件②，则．

当时，，满足题意；

当时，，又，

∴，解得或（舍），∴；

当时，，又，

∴，解得，符合题意．

综上所述，实数的取值范围为．

若选条件③，则．

当时，，则，又，

∴，满足题意；

当时，，则，又，

∴，解得或（舍），∴；

当时，，则，又，

∴，解得，符合题意．

综上所述，实数的取值范围为．

20．【解析】（1）∵，，，

∴，

又，当且仅当时等号成立，

∴．

（2）因为，，

所以

，

所以（当且仅当时取等号）．

21．【解析】（1）令，则．因为，

所以，故．

（2）①，

将用替换，可得②，

①②联立，消去，解得．

22．【解析】（1）由题意知，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本（单位：元）为，．

又，当且仅当，即时，等号成立，

所以该企业日加工处理量为80吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低．

因为，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态．

（2）若该企业采用第一种补贴方案，设该企业每日获得为元，

由题可得．

因为，所以当时，企业每日获利最大，为850元．

若该企业采用第二种补贴方案，设该企业每日获利为元，

由题可得．

因为，所以当时，企业每日获利最大，为850元．

因为两种方案所获最大利润相同，所以选择两种方案均可．