新高考物理一轮复习实验重难点专题实验11 测量电源的电动势和内电阻（含解析）

实验11 测量电源的电动势和内电阻

1.理解测量电源电动势和内电阻的实验原理——闭合电路欧姆定律.

2.掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内电阻的方法.

3.掌握实物图连接的技巧.

4.会用图像处理实验数据．

一、伏安法测电源的电动势和内电阻

1．实验原理

闭合电路欧姆定律．

2．实验器材

干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺．

3．实验步骤

(1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路．

(2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端．

(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中．

(4)断开开关，拆除电路，整理好器材．

4．实验数据处理

(1)列方程组，解出E、r，并多次测量求平均值．

(2)用作图法处理数据，如图所示．

①图线与纵轴交点为电源电动势E；

②图线斜率的绝对值为内阻r.

5．误差分析

(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．

(2)系统误差：

①方法a　若采用甲图电路，电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝.其中U－I图像如图乙所示．

结论：E测<E真，r测<r真．

方法b　等效电源法

如图甲所示，E测＝E真<E真，r测＝<r真．

②方法a　若采用丙图电路，电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA.其中U－I图像如图丁所示．

结论：E测＝E真，r测>r真．

方法b　等效电源法

如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真．

(3)电路选择：

①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小．

②当内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－RA，没有系统误差．

6．注意事项

(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．

(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．

(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些．

(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝||确定．

【典例1】（2022·浙江·慈溪中学高二阶段练习）小明同学尝试测量电瓶车上蓄电池的电动势和内阻。

①已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，小明在思考后将R0=7Ω的定值电阻串入电路中，如图甲中的___________（选填“A”或“B”）。

②选定设计的实验电路，多次调节滑动变阻器R阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和I，由将测得的数据描绘出如图乙所示的U-I图像。蓄电池的内阻r0=___________Ω。（结果保留两位有效数字）

③该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。下图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U-I图像。则可能正确的是___________。

【答案】     A     1.0     C

【解析】①[1]为了使电压表变化明显，应将电路连接成A图形式，此时R0相当于内电阻。

②[2]蓄电池的内阻与R0串联后的总阻值为U—I图像的斜率的绝对值，即

因此电源内电阻

③[3]该实验的主要实验误差来源于电压表的分流作用，理论上当外电路短路时，电压表没有分流作用，电流是准确的，随着路端电压的升高，电压表的分流作用逐渐增加，测量值明显小于真实值，因此测量的图像应在真实图像的下方，且短路电流时，两个图像重合。

故选C。

【典例2】（2022·海南·昌江黎族自治县矿区中学二模）（1）某同学用螺旋测微器测量一物体的直径，读出图中读数为___________mm

（2）在测量电源电动势和内电阻的实验中，有电压表V（量程为3V，内阻约3kΩ）；电流表A（量程为0.6A，内阻约为0.70Ω）；滑动变阻器R（10Ω，2A）。为了更准确地测出电源电动势和内阻设计了如图所示的电路图。

①如图所示在闭合开关之前为防止电表过载而滑动变阻器的滑动头P应放在___________（选填“a”或“b”）处；

②在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的U-I图线，由图可得该电源电动势E=___________V，内阻r=___________Ω。

（3）某同学在设计电压表改装时，将一个内阻为60Ω，满偏电流为0.5mA的电流表表头改成量程为3V的电压表，需要___________（选填“串”或“并”）联一个阻值___________Ω的电阻。

【答案】     1.705     a     1.5     1.0     串     5940

【解析】（1）[1]用螺旋测微器测量一物体的直径读数为1.5mm+0.01mm×20.5=1.705mm

（2）①[2]如图所示在闭合开关之前为防止电表过载而滑动变阻器的滑动头P应放在a处；

②[3][4]由图可得该电源电动势

E=1.5V

内阻

（3）[5][6]某同学在设计电压表改装时，将一个内阻为60Ω，满偏电流为0.5mA的电流表表头改成量程为3V的电压表，需要串联一个电阻，根据

可得

R=5940Ω

即串联的电阻阻值5940Ω。

【典例3】（2022·贵州·镇远县文德民族中学校高三阶段练习）如图甲所示电路，某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为，连接电路的实物图如图乙所示。

（1）该学生接线中错误的和不规范的做法是______。

A．滑动变阻器不起变阻作用       B．电流表接线有错

C．电压表量程选用不当             D．电压表接线不妥

（2）该同学将电路按正确的电路图连接好，检查无误后，闭合开关，进行实验，某一次电表的示数如图丙所示，则电压表的读数为______V，电流表的读数为______A。

【答案】     AD##DA     ##1.19##1.21     ##0.25##0.27

【解析】（1）[1]A．由图可知，滑动变阻器均接下边两个接线柱，起不到变阻的作用，接法错误；

B．电流表的接法使得电流从正接线柱流入，从负接线柱流出，接法正确；

C．电源为一节干电池，则电压表选用，图中量程选择正确；

D．由电路图可知，电压表的正接线柱应与开关连接，使得开关对电压表有控制作用，接法错误。

本题选择错误的和不规范的做法，故选AD。

（2）[2]电压表的量程为，分度值为，读数保留至百分位，因此电压表的读数为

[3]电流表的量程为，分度值为，读数保留至百分位，因此电流表的读数为

二、安阻法测电动势和内电阻

1．实验原理

闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示．

2．实验器材

电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．

3．数据处理

(1)计算法：由

解方程组求得E，r.

(2)图像法：由E＝I(R＋r)可得

①＝R＋，可作－R图像(如图甲)

－R图像的斜率k＝，纵轴截距为

②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙)

R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.

4．误差分析

(1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；

(2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)．

【典例4】（2020·全国·高三专题练习）某学习小组利用安阻法测量电源电动势和内阻，电路图如图甲所示，R为电阻箱。

(1)在实验时，发现实验室没有合适的电流表，现需将量程，内阻的电流表改装为的电流表，应_______________（填“串”或“并”）联_______的电阻。

(2)实验记录数据如表所示（其中I为电流表的读数）

(3)根据(2)中的实验数据在图乙中作出图像_______。

(4)作出的图像斜率为k，与纵坐标截距为b，则电源电动势和内阻表达式为_______，_____。（用k、b表示）

(5)根据(3)中图象求出________V，________。（保留小数点后两位）

0。(保留小数点后两位)

【答案】     并     1.0                    2.73（）     4.44（）

【解析】(1)[1][2]．小量程电流表改装成大量程电流表，必须并联一小电阻分流，由

解得

。

(3)[3]．利用描点法作出图线，如图所示。

(4)[4][5]．由于改装成大量程电流表的总电阻为，流经电源电流大小为，故

变式

得

解得

。

(5)[6][7]．由图像知图线斜率，与纵坐标截距为，故

。

【典例5】(2018·江苏卷·10)一同学测量某干电池的电动势和内阻．

(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________；

________________.

(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：

根据表中数据，在方格纸上作出R－关系图像．

由图像可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.

(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________V，内阻应为______Ω.

【解析】((1)开关未断开　电阻箱阻值为零

(2)见解析图　1.34(1.30～1.44都算对)　1.2(1.0～1.4都算对)　(3)1.34[结果与(2)问第一个空格一致]　1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]

解析　(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全．

(2)根据闭合电路欧姆定律，得E＝I(R＋r)

即R＝－r＝E·－r，

即R－图像为直线．

描点连线后图像如图所示．

根据图像可知r＝1.2 Ω.

图像的斜率为电动势E，

在R－图像上取两点(2,1.59)、(5,5.61)

则E＝ V＝1.34 V.

(3)根据欧姆定律，得电流表的内阻

rA＝＝ Ω＝0.2 Ω，

该干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω

R－图像的斜率仍为电动势E，即E＝1.34 V.

三、伏阻法测电动势和内电阻

1．实验原理

闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示．

2．实验器材

电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺．

3．数据处理

(1)计算法：由

解方程组可求得E和r.

(2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图．

4．误差分析

(1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；

(2)结论：E测＜E真，r测＜r真．

【典例6】　(2021·全国乙卷·23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：

(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)；

(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；

(3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝________；

(4)利用测量数据，作－R图线，如图(b)所示：

(5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)；

(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%.

【答案】   　(1)15.0

(3)·R＋＋

(5)1.55　1.0　(6)5

【解析】(1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表满偏电压大，当电压表满偏时有

＝

代入数据解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω

因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω.

(3)由闭合回路的欧姆定律可得

E＝U＋(R＋r)

化简可得＝·R＋＋r

(5)由上面公式可得＝k＝，

＋r＝b＝＋

由－R图像计算可得k≈0.034 V－1·Ω

延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V－1，则有0.85 V－1＝＋＋(V－1)

代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω.

(6)如果电压表为理想电压表，则有

＝＋＋R

则此时E′＝

因此误差为×100%＝5%.

【典例7】（2022·江苏省昆山中学模拟预测）某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻（阻值为）、一个电流表（内阻为）、一根均匀电阻丝（电阻丝总阻值大于，并配有可在电阻丝上移动的金属夹）、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下：

（1）将器材如图（a）连接：

（2）开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的___________端（填“a”或“b”）；

（3）改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角和电流表示数，得到多组数据；

（4）整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图（b）所示，图线斜率为，与纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为，该电池电动势和内阻可表示为___________，___________（用、、、d、表示），此实验中的r测_______r真（填“大于”，“等于”或“小于”）

（5）为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值。利用现有器材设计实验，在图（c）方框中画出实验电路图__________（电阻丝用滑动变阻器符号表示）；

（6）利用测出的，可得该电池的电动势和内阻。

【答案】                    等于    

【解析】（2）[1]开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的端。

（4）[2][3]设圆心角为时，电阻丝接入电路中的电阻为，根据闭合电路欧姆定律可知

整理得

结合图像的斜率和截距满足

，

解得电源电动势和内阻为

，

[4]此实验中电流表的内阻已知，测得的电源内阻值等于真实的内阻值。

（5）[5]实验器材中有定值电阻和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝电阻，如图

原理的简单说明：

①将开关置于位置，读出电流表示数；

②将开关置于电阻丝处，调节电阻丝的角度，直到电流表示数为，读出此时角度θ；

③此时，即可求得的数值。

【典例8】（2022·湖北省罗田县第一中学模拟预测）如图甲是家用电子体重秤，因为轻小方便深受人们的青眯。某同学用电子体重秤上的压敏电阻R和一个电流表测定电池的电动势和内阻。该同学通过查阅说明书得知该压敏电阻的阻值只和其受到的压力FN有关，R=R0+kFN，其中R0和k为已知常数，当地重力加速度为g。

备有下列器材：待测电池压敏电阻、天平、电流表一只、质量不同的物体、开关一个、导线若干。主要实验步骤如下：

①按设计电路图乙连接好实物图；

②用天平测量物体的质量m，将物体放在压敏电阻上，闭合开关S，读出对应的电流表示数I；

③更换不同质量的物体，重复②的操作记录多组数据；

④根据所测量的数据做出图像如图丙所示，b为图线在纵轴上的截距，a、c为图线上一个点的坐标值。

回答以下问题：

（1）如图丙所示，选取为纵坐标，要符合图中图线特点，则横坐标x代表的物理量为___________（填“”或“m”）；

（2）若电流表的内阻可忽略，根据（1）问中选取横坐标后的图丙图像可知，待测电池的电动势E=__________，内阻r=__________（选用k、a、b、c、g、R0表示）；

（3）若电流表的内阻不可忽略，分析可知该电池的电动势的测量值__________（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值，该电池内阻的测量值__________（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。

【答案】     m               等于     大于

【解析】（1）[1]已知该压敏电阻的阻值与其受到的压力关系为

R=R0+kFN

用天平测量物体的质量m，则有

R=R0+kmg

根据闭合电荷欧姆定律得

整理得

根据表达式关系可知，则横坐标x代表的物理量为m；

（2）[2]根据电流的倒数与质量关系可知，图像的纵坐标的截距为

图像的斜率为

联立解得

，

（3）[3][4]若电流表的内阻不可忽略，可将电流表内阻等效看作电源内阻，分析可知该电池的电动势的测量值等于真实值，该电池内阻的测量值大于真实值。

【典例9】（2022·广东·模拟预测）某实验小组欲测量一节旧干电池的电动势和内阻，现有实验器材如下：

A．电压表（0~0.5V，内阻RV未知）

B．电流表（0~10mA，内阻RA=60Ω）

C．电阻箱R0（最大阻值为99999.9Ω）

D．滑动变阻器R（0~20Ω）

E.定值电阻R1=1Ω

F.定值电阻R2=20Ω

G.开关一个，导线若干

（1）为了使电压表量程满足实验要求，实验小组首先测量电压表内阻。考虑到电压表内阻远大于干电池内阻，采取的实验电路如图甲所示。其步骤为先调节电阻箱阻值，使电压表指针指在三分之一量程刻度线处，记下电阻箱的阻值R3，再调节电阻箱阻值，使电压表指针指在三分之二量程刻度线处，记下电阻箱的阻值为R4，则电压表的内阻RV=___。

（2）测得电压表内阻为3000Ω，实验小组采取如图乙所示电路测量废旧干电池的电动势，电压表量程要扩大为原来的3倍，则R0应调到___Ω，与电流表并联的电阻应选_________（选填“R1”或“R2”）。

（3）调节滑动变阻器，根据电压表与电流表的示数作出如图丙所示的U－Ⅰ图线，横轴表示电流表的示数，纵轴表示电压表的示数。由图线求得电池的电动势E=_________V，内阻r=__Ω。（结果均保留三位有效数字）

【答案】          6000          1.44     1.38

【解析】（1）[1]设电源电动势为E，电压表量程为U，根据闭合电路欧姆定律有

联立解得

（2）[2]电压表量程扩大为原来的3倍，则有

解得

[3]与电流表并联的电阻是时，能测的最大电流

与电流表并联的电阻是时，能测的最大电流为

两种情况相比较，选择可以测量较大范围的电流，能满足需求。

（3）[4][5]由图线可知，电池的电动势

电源的内阻