新高考物理一轮复习精品讲义专题12.3带电粒子在组合场、复合场中的运动（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习精品讲义专题12.3带电粒子在组合场、复合场中的运动（含解析），共29页。试卷主要包含了物理观念，情感态度价值观，总时间等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc20961" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc20961 1
\l "_Tc10452" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc10452 1
\l "_Tc1651" 【知识点一】带电粒子在组合场中的运动 PAGEREF _Tc1651 1
\l "_Tc20533" 题型一 磁场与磁场的组合 PAGEREF _Tc20533 2
\l "_Tc22531" 题型二 电场与磁场的组合 PAGEREF _Tc22531 4
\l "_Tc10892" 【知识点二】带电粒子在叠加场中的运动 PAGEREF _Tc10892 8
\l "_Tc27017" 【知识点三】带电粒子在交变电、磁场中的运动 PAGEREF _Tc27017 12
\l "_Tc27510" 三．讲关键能力-----洛伦兹力与现代科技 PAGEREF _Tc27510 15
\l "_Tc16625" 【能力点一】会分析质谱仪模型 PAGEREF _Tc16625 15
\l "_Tc9966" 【能力点二】回旋加速器的原理和分析 PAGEREF _Tc9966 16
\l "_Tc6425" 【能力点三】电场与磁场叠加的应用实例 PAGEREF _Tc6425 18
\l "_Tc4066" 实例1 速度选择器 PAGEREF _Tc4066 19
\l "_Tc22175" 实例2 磁流体发电机 PAGEREF _Tc22175 19
\l "_Tc2127" 实例3 电磁流量计 PAGEREF _Tc2127 20
\l "_Tc3063" 实例4 霍尔效应的原理和分析 PAGEREF _Tc3063 21
一 讲核心素养
1.物理观念：组合场、叠加场。
(1).掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路学会处理磁场和磁场组合、电场和磁场组合带电粒子运动问题．
(2).了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。
2.科学思维：牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、类平抛运动的规律、圆周运动的规律。
3.情感态度价值观：通过学习常见的电子仪器体会洛伦兹的科技应用。
二 讲必备知识
【知识点一】带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2．带电粒子在组合场中运动的分析思路
第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段．
第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示．
第3步：用规律
题型一 磁场与磁场的组合
【例1】 (2020·江苏卷·16)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示．甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点．已知甲的质量为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响．求：
(1)Q到O的距离d；
(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt；
(3)乙的比荷eq \f(q′,m′)可能的最小值．
【答案】(1)eq \f(mv,3qB0) (2)eq \f(2πm,qB0) (3)eq \f(2q,m)
【解析】 (1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2
由qvB＝meq \f(v2,r)可知r＝eq \f(mv,qB)，
故r1＝eq \f(mv,2qB0)，r2＝eq \f(mv,3qB0)
且d＝2r1－2r2
解得d＝eq \f(mv,3qB0)
(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别 t1、t2
由T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)得t1＝eq \f(πm,2qB0)，t2＝eq \f(πm,3qB0)
且Δt＝2t1＋3t2
解得Δt＝eq \f(2πm,qB0)
(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动
若经过两磁场的次数均为n(n＝1,2,3，…)
相遇时，有neq \f(m′v,3q′B0)＝d，neq \f(5πm′,6q′B0)＝t1＋t2
解得eq \f(q′,m′)＝neq \f(q,m)
根据题意，n＝1舍去．
当n＝2时，eq \f(q′,m′)有最小值，(eq \f(q′,m′))min＝eq \f(2q,m)
若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，经分析不可能相遇．
综上分析，乙的比荷的最小值为eq \f(2q,m).
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【技巧总结】磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系．
【变式训练】如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)
(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O点间的距离。
【答案】 (1)eq \f(πm,qB0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,λ))) (2)eq \f(2mv0,qB0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,λ)))
【解析】 (1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，轨道半径为R1；在x＜0区域，轨道半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
qv0B0＝meq \f(veq \\al(2,0),R1)①
qv0λB0＝meq \f(veq \\al(2,0),R2)②
粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为
t1＝eq \f(πR1,v0)③
粒子再转过180°时，所需时间t2为
t2＝eq \f(πR2,v0)④
联立①②③④式得，所求时间为
t0＝t1＋t2＝eq \f(πm,qB0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,λ)))⑤
(2)由几何关系及①②式得，所求距离为
d0＝2(R1－R2)＝eq \f(2mv0,qB0)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,λ)))⑥
题型二 电场与磁场的组合
【例2】（2021全国甲卷第25题.） 如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）粒子运动轨迹见解析， SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知
SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 ②
粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有
SKIPIF 1 < 0 ③
粒子发射位置到P点的距离
SKIPIF 1 < 0 ④
由①②③④式得
SKIPIF 1 < 0 ⑤
（2）带电粒子在磁场运动在速度
SKIPIF 1 < 0 ⑥
带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出）如图所示
由几何关系可知，最小半径
SKIPIF 1 < 0 ⑦
最大半径
SKIPIF 1 < 0 ⑧
带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知
SKIPIF 1 < 0 ⑨
由⑥⑦⑧⑨解得，磁感应强度大小的取值范围
SKIPIF 1 < 0
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。
由几何关系可知
SKIPIF 1 < 0 ⑩
带电粒子的运动半径为
SKIPIF 1 < 0 ⑪
粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离
SKIPIF 1 < 0 ⑫
由⑩⑪⑫式解得
SKIPIF 1 < 0 ⑬
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【技巧总结】1．带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图
2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图
【变式训练】如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0表示电场方向竖直向上．在t＝0时刻，一带电荷量为＋q、质量为m的带电微粒从边界P上的A点处水平射入该区域，先沿直线运动到某点，再经历一次完整的半径为L的匀速圆周运动，最后沿直线运动从边界Q上的B点处离开磁场，重力加速度为g.求：
(1)图乙中的E0；
(2)微粒刚进入磁场时的速度v0的大小及磁场的磁感应强度的大小B；
(3)电场变化周期T的范围．
【答案】 (1)eq \f(mg,q) (2)eq \r(2gL) eq \f(m,qL)eq \r(2gL) (3)(1＋π)eq \r(\f(2L,g))≤T≤(eq \f(3,2)＋π)eq \r(\f(2L,g))
【解析】 (1)由带电微粒做匀速圆周运动可得qE0＝mg
解得E0＝eq \f(mg,q)
(2)由带电微粒做直线运动可知Bqv0＝mg＋qE0
由带电微粒做匀速圆周运动可得Bqv0＝meq \f(v02,L)
由上述两式解得v0＝eq \r(2gL)
B＝eq \f(m,qL)eq \r(2gL)
(3)(Ⅰ)如图a所示，当O点为AB中点时，所对应的周期T为最小周期．
设微粒从A运动至O点处所需要的时间为t1
t1＝eq \f(xAO,v0)＝eq \f(2L,\r(2gL))＝eq \r(\f(2L,g))
设微粒做匀速圆周运动的周期为t2，由v0＝eq \f(2π,t2)L得t2＝πeq \r(\f(2L,g))
则最小周期Tmin＝t1＋t2＝(1＋π)eq \r(\f(2L,g))
(Ⅱ)如图b所示，当圆轨迹与右边界Q相切时，所对应的周期T为最大周期．
设微粒从A运动至O点处所需要的时间为t1′，t1′＝eq \f(xAO,v0)＝eq \f(3L,\r(2gL))＝eq \f(3,2)eq \r(\f(2L,g))
设微粒做匀速圆周运动的周期为t2′，t2′＝eq \f(2πL,v0)＝πeq \r(\f(2L,g))
则最大周期Tmax＝t1′＋t2′＝(eq \f(3,2)＋π)eq \r(\f(2L,g))
综上所述，电场变化周期T的范围是(1＋π)eq \r(\f(2L,g))≤T≤(eq \f(3,2)＋π)eq \r(\f(2L,g)).
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练】(2021·甘肃天水市模拟)如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)．在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿y轴正方向的带负电粒子．已知v0、t0、B0，粒子的比荷为eq \f(π,B0t0)，不计粒子的重力．求：
(1)t＝t0时，粒子的位置坐标；
(2)若t＝5t0时粒子回到原点，0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离；
(3)若粒子能够回到原点，满足条件的所有E0值．
【答案】 (1)(eq \f(2v0t0,π)，0) (2)(eq \f(3,2)＋eq \f(2,π))v0t0 (3)eq \f(v0B0,nπ)(n＝1,2,3，…)
【解析】 (1)粒子在0～t0内沿顺时针方向做匀速圆周运动qv0B0＝meq \f(v02,r1)，T＝eq \f(2πr1,v0)，解得r1＝eq \f(mv0,qB0)，T＝eq \f(2πm,qB0)
又粒子的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(π,B0t0)
解得r1＝eq \f(v0t0,π)，T＝2t0
故t＝t0时，粒子的位置坐标为(eq \f(2v0t0,π)，0)．
(2)粒子在t＝5t0时回到原点，运动轨迹如图甲所示．由r2＝2r1，r1＝eq \f(mv0,qB0)，r2＝eq \f(mv2,qB0)，解得v2＝2v0
则在0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离hm＝eq \f(v0＋2v0,2)t0＋r2＝(eq \f(3,2)＋eq \f(2,π))v0t0.
(3)如图乙所示，设带电粒子在x轴下方做圆周运动的轨迹半径为r2′，由几何关系可知，要使粒子能够回到原点，则必须满足n(2r2′－2r1)＝2r1(n＝1,2,3，…)
其中r2′＝eq \f(mv,qB0)
解得v＝eq \f(n＋1,n)v0(n＝1,2,3，…)
又v＝v0＋eq \f(qE0,m)t0
解得E0＝eq \f(v0B0,nπ)(n＝1,2,3，…)．
三．讲关键能力-----洛伦兹力与现代科技
【能力点一】会分析质谱仪模型
【例1】(2021·北京市东城区上学期期末)带电粒子的电荷量与质量之比(eq \f(q,m))叫做比荷，比荷的测定对研究带电粒子的组成和结构具有重大意义。利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷，如图所示为一种质谱仪的原理示意图。某带电粒子从容器A下方的小孔飘入加速电场(其初速度可视为零)，之后自O点沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片上的P点。忽略重力的影响。当加速电场的电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为B时，O点与P点间的距离为L。
(1)请判断该带电粒子带正电还是带负电；
(2)求该带电粒子的比荷。
【答案】 (1)正电 (2)eq \f(8U,B2L2)
【解析】 (1)根据粒子在磁场中的运动轨迹，结合左手定则可判断带电粒子带正电。
(2)带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理qU＝eq \f(1,2)mv2
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力qvB＝meq \f(v2,R)
由题知R＝eq \f(1,2)L
解得带电粒子的比荷 eq \f(q,m)＝eq \f(8U,B2L2)
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【模型提炼】1.作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
2.原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝eq \f(1,2)mv2。
(2)偏转磁场：qvB＝eq \f(mv2,r)，l＝2r，由以上两式可得
r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，m＝eq \f(qr2B2,2U)，eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)。
【变式训练】(多选)(2020·江苏南通等七市高三下学期6月三调)如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和氖22从容器下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S2、 S3垂直于磁场边界MN射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片D上．不考虑离子间的相互作用，则( )
A．电场力对每个氖20和氖22做的功相等
B．氖22进入磁场时的速度较大
C．氖 22在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
【答案】 AD
【解析】 电场力对粒子做的功为W＝qU，则电场力对每个氖20和氖22做的功相等，A正确；根据qU＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(\f(2qU,m))，所以氖22(质量较大)进入磁场时的速度较小，B错误；根据r＝eq \f(mv,qB)和v＝eq \r(\f(2qU,m))得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，因为氖22质量较大，所以氖22在磁场中运动的半径较大，C错误；加速电压发生波动，根据r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠(不同时刻)，D正确．
【能力点二】回旋加速器的原理和分析
【例2】 (多选)(2021·安徽六安市省示范高中教学质检)回旋加速器是高能物理中的重要仪器，其原理是利用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动，在运动中经高频电场反复加速从而使粒子获得很高的能量。如图5甲所示，两个D形金属盒置于恒定的匀强磁场中，并分别与高频电源相连(电压随时间变化如图乙所示)，D形盒半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间距离为d(d≪R)。若用回旋加速器加速氘核eq \\al(2,1)H(设氘核质量m、电荷量q)，则下列判断正确的是( )
A.加速电压U0越大，氘核获得的最大动能越大
B.氘核加速的最大动能为eq \f(q2B2R2,2m)
C.氘核在电场中运动的总时间为eq \f(BRd,U0)
D.该回旋加速器不可以用来加速氦核(eq \\al(4,2)He)
【答案】 BC
【解析】 粒子在回旋加速器里的速度由D型盒的半径决定，由qvB＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \f(qBR,m)，所以最大动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，氘核获得的最大动能与加速电压无关，则A错误，B正确；设粒子加速次数为n，由动能定理nqU0＝Ekm，可得n＝eq \f(qB2R2,2mU0)，粒子在电场中运动的路程s＝nd，平均速度为eq \f(v,2)，得在电场中运动时间t＝eq \f(2s,v)＝eq \f(BRd,U0)，选项C正确；氦核与氘核的比荷相同，在磁场中周期频率相同，可以进行加速，选项D错误。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【模型提炼】1.构造
如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB＝eq \f(mveq \\al(2,m),R)、Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
4.总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝eq \f(Ekm,qU)，粒子在磁场中运动的总时间t＝eq \f(n,2)T＝eq \f(Ekm,2qU)·eq \f(2πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U)。
【变式训练】．(2021·浙江省山水联盟开学考)如图为回旋加速器的示意图，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变。两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处(D形盒圆心)进入加速电场(初速度近似为零)。D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为＋q，两D形盒间接电压为U的高频交流电源。不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间。下列论述正确的是( )
A.粒子的能量是由加速电场提供的，能获得的最大动能与加速电压U有关
B.加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)时，两次所接高频交流电源的频率应不同
C.加速氘核(eq \\al(2,1)H)和氦核(eq \\al(4,2)He)时，它们能获得的最大动能相等
D.若增大加速电压U，则粒子在D型盒内运动的总时间减少
【答案】 D
【解析】 粒子加速后的最大轨道半径等于D型盒的半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝eq \f(mv2,R)，解得粒子的最大运行速度vm＝eq \f(qBR,m)，粒子获得的最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)，解得Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，可知粒子被加速后获得的最大动能与加速电压无关，故A错误；加速不同粒子，交流电频率f＝eq \f(qB,2πm)，可以看出频率与比荷成正比，氘核和氦核比荷相同，所以加速氘核和氦核的电源频率相同，故B错误；由最大动能Ekm＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＝eq \f(q2B2R2,2m)知，虽然氘核和氦核比荷相同，但是二者的最大动能不相等，氦核的最大动能是氘核的最大动能的二倍，故C错误；粒子完成一次圆周运动被电场加速两次，由动能定理得2qU＝Ek，经过的周期个数n＝eq \f(Ekm,Ek)，粒子在D型盒内运动时间为t＝nT，联立可得t＝eq \f(πBR2,2U)，所以U越大，t越小，故D正确。
【能力点三】电场与磁场叠加的应用实例
共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与电场力相等，qvB＝qE，即v＝eq \f(E,B).
实例1 速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝eq \f(E,B)。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性。
【例3】在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )
A．一定带正电
B．速度v＝eq \f(E,B)
C．若速度v＞eq \f(E,B)，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
【答案】 B
【解析】 粒子带正电和负电均可，选项A错误；由洛伦兹力等于电场力，可得qvB＝qE，解得速度v＝eq \f(E,B)，选项B正确；若速度v＞eq \f(E,B)，粒子可能从板间射出，选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误．
实例2 磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
(3)电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则qeq \f(U,l)＝qvB，即E＝U＝Blv。
(4)电源内阻：r＝ρeq \f(l,S)。
(5)回路电流：I＝eq \f(U,r＋R)。
【例4】(2021·福建三明市期末质量检测)磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、面积为S的两平行金属板间产生电压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是( )
A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv
B．上板为负极，a、b两端电压U＝eq \f(Bd2vρS,RS＋ρd)
C．上板为正极，a、b两端电压U＝eq \f(BdvRS,RS＋ρd)
D．上板为负极，a、b两端电压U＝eq \f(BdvRS,Rd＋ρS)
【答案】 C
【解析】 根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板为正极；稳定时满足eq \f(U′,d)q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两极板间的电阻为r＝eq \f(ρd,S)，根据闭合电路欧姆定律：I＝eq \f(U′,R＋r)，a、b两端电压U＝IR，联立解得U＝eq \f(BdvRS,RS＋ρd)，故选C.
实例3 电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。
(3)导电液体的流速(v)的计算。
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由qeq \f(U,d)＝qvB，可得v＝eq \f(U,Bd)。
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B)。
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。
【例5】 (多选)(2021·江苏南通市5月第二次模拟)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速。则( )
A.电压U与污水中离子浓度无关
B.污水的流量Q＝eq \f(abU,B)
C.金属板M的电势低于金属板N的电势
D.左、右两侧管口的压强差Δp＝eq \f(kaU2,bB2c3)
【答案】 AD
【解析】 污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势大于金属板N的电势，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即qvB＝qeq \f(U,c)，解得U＝cvB，可知电压U与污水中离子浓度无关，A正确，C错误；污水的流量为Q＝vbc＝eq \f(U,cB)bc＝eq \f(bU,B)，B错误；污水流过该装置受到的阻力为f＝kLv2＝kaeq \f(U2,c2B2)，污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即Δp·bc＝f，则Δp＝eq \f(f,bc)＝eq \f(ka\f(U2,c2B2),bc)＝eq \f(kaU2,bB2c3)，D正确。
实例4 霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数。
【例6】(多选)(2021·江苏一模)在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH.已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的有( )
A．N板电势高于M板电势
B．磁感应强度越大，MN间电势差越大
C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变
D．将磁场和电流分别反向，N板电势低于M板电势
【答案】 AB
【解析】 电流的方向由E指向F，根据左手定则，自由电荷受力的方向指向N板，向N板偏转，则N板电势高，故A正确；
设上、下表面间距为L，左右两个表面相距为d，正电荷所受的电场力最终等于洛伦兹力，设材料单位体积内正电荷的个数为n，材料截面积为S，则eq \f(qUH,d)＝qvB①
I＝nqSv②
S＝dL③
由①②③得：UH＝eq \f(BI,nqL)，令k＝eq \f(1,nq)，则UH＝keq \f(BI,L)，
所以若保持电流I恒定，则M、N间的电压与磁感应强度B成正比，故B正确；
将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，则载流子不会受到洛伦兹力，因此不存在电势差，故C错误；
若磁场和电流分别反向，依据左手定则，则N板电势仍高于M板电势，故D错误．
运动性质
受力特点
方法规律
匀速直
线运动
其他力的合力与洛伦兹力等大反向
平衡条件
匀速圆
周运动
除洛伦兹力外，其他力的合力为零
牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的
曲线运动
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向
动能定理、能量守恒定律
先读图
看清并且明白场的变化情况
受力分析
分析粒子在不同的变化场区的受力情况
过程分析
分析粒子在不同时间段内的运动情况
找衔接点
找出衔接相邻两过程的物理量
选规律
联立不同阶段的方程求解