浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二数学上学期10月阶段性监测试题（Word版附答案）

这是一份浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二数学上学期10月阶段性监测试题（Word版附答案），共5页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束，只需上交答题卡等内容，欢迎下载使用。
杭十四中康桥高二阶段性监测数学学科试卷(10月)考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！3．考试结束，只需上交答题卡．一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）    在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为(  █  )A. B.  C.  D.     已知直线的一个方向向量，且直线过和两点，则(  █   )A.  B.  C.  D.     我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是( █ )A.  B.  C.  D.     已知直线与直线平行，则实数的值是( █  )A.  B. 或 C.  D.     已知点，，若直线过点与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是(  █  )A.   B.    C.    D.     如图所示，在三棱柱中，底面，，，点、分别是棱、的中点，则直线和所成的角是( █   )A.  B.  C.  D.     已知，，直线，，且，则的最小值为(  █  )A.      B.      C.      D.     如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为(  █  )A.     B.     C.    D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）    下列说法不正确的是(  █  )A. 不能表示过点且斜率为的直线方程
B. 在轴、轴上的截距分别为，的直线方程为
C. 直线与轴的交点到原点的距离为
D. 平面内的所有直线的方程都可以用斜截式来表示在长方体中，，，则异面直线与所成角的大小可能为(  █  )A.  B.  C.  D. 设的内角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的是( █   )A. 若，，则可以是
B. 若，，，则
C. 若是锐角三角形，，，则边长的取值范围是
D. 若，则角的取值范围是将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，如图所示，点，分别为线段，的中点，则．(  █  )A.
B. 四面体的表面积为
C. 四面体的外接球的体积为
D. 过且与平行的平面截四面体所得截面的面积为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)＝___█_____.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差为__█_____.直线的方程为： ，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为__█_____.对于锐角，若，则    █   ．   四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分设的内角，，的对边分别为，，，．若，的面积为，求；若，求的取值范围．    本小题分如图，直四棱柱中，，底面是边长为的菱形，且，为中点．求点到直线的距离．求平面与平面夹角的余弦值．    本小题分已知直线，互相垂直，且相交于点．若的斜率为，与轴的交点为，点在线段上运动，求的取值范围；若，分别与轴相交于点，，求的最小值．     本小题分如图，已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切.过点B(－2，0)的动直线l与圆A交于M，N两点.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程.     本小题分
函数在上的最大值为，．
若点在的图象上，求函数图象的对称中心；
将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，得到函数的图象，若在上为增函数，求的最大值．        本小题分如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点．证明：平面；求直线与平面间的距离．                    高二年级数学学科试卷(10月)参考答案 一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．1-8 DABAC  BDB 二. 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.BCD；10.AB；11.CD；12.BCD7.解：因为，所以，即，
因为，，所以，，
所以

，
当且仅当，时，等号成立．
故选D ．  8.解：如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系．
设，则，，，所以，，
，，
，
又由，得，
，
当时，，当时，，当时，，
由二次函数性质可得，
线段的长度的最大值为．
故选B．10.解：如下图所示，连接，由长方体的性质可知，
则或其补角为异面直线与所成的角，
则，，
，
因为，所以，
所以，所以．
故选：．
   11.解：对于，当 时，根据正弦定理 ，得到 不成立，故A错误；对于，由余弦定理 ，得到 ， 或 ，故B错误；对于， ，要使 是锐角三角形，需满足 ， ， ，故C正确；对于，由正弦定理角化边得： ， ， ， ，故D正确，
故选CD．  12.解：设是的中点，则两两相互垂直，二面角为直二面角，平面，对于选项，连接，，，所以三角形不是等腰三角形，而是的中点，所以与不垂直，选项错误．对于选项，，所以三角形和三角形是等边三角形，所以四面体的表面积为，选项正确．对于选项，由于，所以是四面体外接球的球心，外接球的半径为，体积为，选项正确．对于选项，设是中点，是中点，画出图象如下图所示，，四点共面．由于平面，平面，所以平面，，由于，
所以平面，所以，而，所以，
所以截面面积为选项正确．故选：． 三. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 0.65；   14. 3.2；   15. ；   16.. 16.解：由为锐角，，且，可得，
那么，
于是 
故答案为：．四. 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：，解得，由余弦定理可得；由正弦定理得，所以，，，，，，的取值范围是． 18.解：由题意易知，则如图所示，分别以、、为，，轴建立坐标系，则，，，，
又因为，设，
所以点到直线的距离；
又，，，
设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，
则，有，解得，即可得，
解得，即可得，
设二面角的平面角为，可知为钝角，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值是． 9.解：由于的斜率为，则的斜率为，则的方程为，令，得，表示点与连线的斜率，由于，，所以，的取值范围是．由题可知，直线，的斜率均存在，且不为，设的斜率为，则的斜率为，直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，则，当且仅当时取“”．故的最小值为．20. 如图，已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切.过点B(－2，0)的动直线l与圆A交于M，N两点.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝2时，求直线l的方程.解　(1)设圆A的半径为r.∵圆A与直线l：x＋2y＋7＝0相切，∴r＝＝2.∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)①当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x＝－2，易得|MN|＝2，符合题意；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.取MN的中点Q，连接AQ，则AQ⊥MN.∵|MN|＝2，∴|AQ|＝＝1，∴＝1，得k＝，∴直线l的方程为3x－4y＋6＝0.综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.  21.解：因为函数在上的最大值为，所以，
因为，所以，所以，
因为，所以，
所以
由题知，所以，
所以，所以，
所以，，
又因为，所以，
所以，
由，得，
所以函数的图象的对称中心为，．
将函数的图象向右平移个单位，
得到，
再将所得的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，
得到，
因为在上为增函数，所以的周期，
解得，
所以的最大值为．