专题02 整式的加减【10个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

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专题02 整式的加减
【10个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】
考点一：代数式
代数式的定义：把数或字母用运算符号连接得到的式子。
代数式的书写要求：
①数与数相乘必须写“×”，数与字母相乘，字母与字母相乘时把“×”用“·”代替或直接省略。
②在数与字母相乘中，数字写在前，字母写在后，单项式写在多项式的前面。
③带分数写成假分数。
④写含有字母的除法时，要把除法写成分数的形式。
⑤代数式后面有单位时一定要用括号把代数式括起来。
【考试题型1】判断代数式
【解题方法】根据代数式的定义判断，若式子中含有等号或不等号，则不是代数式。
例题讲解：
1．（2023春•夏邑县月考）下列各式中代数式的个数是（　　）
﹣2023，m+n，，S＝πr2，1＜2．
A．2 B．3 C．4 D．5
【考试题型2】考察代数式的书写要求
【解题方法】根据代数式的书写要求判断即可。
例题讲解：
2．（2022秋•江津区期末）下列代数式书写规范的是（　　）
A． B．5÷h C．9+x千克 D．3y
【考试题型3】代数式的意义
【解题方法】根据写出的代数式表达出意义即可。即满足代数式的运算顺序的话语。
例题讲解：
3．（2022秋•东昌府区校级期末）下列代数式用自然语言的表示中错误的是（　　）
A．a2﹣2ab+b2表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍
B．m+2n表示m与n的2倍的和
C．a2+b2表示a与b的平方的和
D．（a+b）（a﹣b）表示a，b两数的和与差的乘积
【考试题型4】列代数式
【解题方法】根据题意找到量与量之间的关系用相关的代数式表达出相关的量即可。
例题讲解：
4．（2022秋•锦州期末）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多2人，则参加“科技类选修课程”的人数为（　　）
A． B． C．m+6 D．2m+2
【考试题型5】代数式的求值
【解题方法】若有一个已知字母求代数式的值，带入求解即可。若有一个式子求另一个式子的值，找到已知式子与所求式子中字母部分的倍数关系带入求解即可。
例题讲解：
5．（2023•南岗区校级开学）如果12x﹣8x2+6的值为﹣1，那么4x2﹣6x+3的值为　　．
【考试题型6】程序图的计算
【解题方法】将输入的值按照程序图一步一步进行计算，最后得出结果。
例题讲解：
6．（2022秋•泰山区期末）按图中程序运算，如果输入﹣1，则输出的结果是（　　）

A．1 B．3 C．5 D．7

考点二：整式的判断
整式的定义：单项式和多项式统称为整式。简单理解代数式中分母不含字母的式子就是整式。
【考试题型1】整式的判断
【解题方法】利用整式的定义里面的简单理解进行判断，若分母没有字母，则为整式。
例题讲解：7．（2022秋•东平县期末）在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

考点三：单项式的定义：
单项式的定义：由数或字母的乘积得到的式子叫做单项式。式子中只有乘法计算。
【考试题型1】单项式的判定
【解题方法】判断式子中是否只有乘法运算，若只有乘法运算则为单项式。
例题讲解：
8．（2022秋•万州区期末）代数式a，m+6，，中，单项式有几（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5

考点四：单项式的系数与次数
单项式的系数：单项式的数字因数部分。
单项式的次数：单项式中所有字母次数的和是单项式的次数。
【考试题型1】求单项式的系数与次数
【解题方法】根据单项式的系数与次数的定义进行判断求解即可。
例题讲解：
9．（2022秋•青秀区校级期末）下列说法中正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是3
B．单项式m的系数是1，次数是0
C．单项式2a2b2c的系数是2，次数是4
D．单项式的系数是，次数是2
【考试题型2】利用单项式的系数与次数求字母或式子的值
【解题方法】根据单项式的次数加和建立方程求其中未知字母的值进而求式子。
例题讲解：
10．（2022秋•浉河区校级月考）若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是8，则m+n的值为　　．

考点五：多项式的定义
多项式的定义：
几个单项式的和得到的式子叫做多项式。
【考试题型1】多项式的判断
【解题方法】根据多项式的定义进行判断。多项式中一定存在加减法。若不存在，则不是多项式。
例题讲解：
11．（2022秋•雁塔区校级期末）在下列式子，，ab2+b+1，x2+x3+6中，多项式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个


考点六：多项式的项与次数
多项式的项：组成多项式的每一个单项式都是多项式的项，包含前面的符号部分。该项的次数是几次则叫做多项式的几次项，若没有字母的则为常数项。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数为多项式本身的次数。
根据多项式的项与次数把多项式命名为几次几项式。
【考试题型1】多项式各项的判断
【解题方法】根据其定义进行判断即可，注意包含前面的符号。
例题讲解：
12．（2022秋•新野县期中）多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（　　）
A．3，2，1 B．x2，x，1 C．3x2，2x，1 D．3x2，﹣2x，1
【考试题型2】利用多项式的名称求字母的值
【解题方法】根据多项式的命名判断多项式的次数，在利用单项式的次数建立方程进行求解。
例题讲解：
13．（2022秋•射洪市期末）如果多项式是关于x的三次多项式，则（　　）
A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝3 C．a＝2，b＝2 D．a＝2，b＝3
【考试题型3】单项式与多项式的综合判断
【解题方法】根据各自的定义进行相应的判断即可。
例题讲解：
14．（2022秋•射洪市期末）下列说法中正确的个数是（　　）
（1）a和0都是单项式．
（2）多项式﹣3a2b+7ab3﹣2ab+1的次数是3．
（3）单项式﹣xy2的系数与次数之和是2．
（4）x2+2xy﹣y2可读作x2、2xy、﹣y2的和．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点七：升幂排列与降幂排列
升幂排列：把一个多项式按照项或某一字母的次数由低到高排列。
降幂排列：把一个多项式按照项或某一字母的次数由高到低排列。
【考试题型1】升幂（降幂）排列
【解题方法】根据定义进行排列即可。
例题讲解：
15．（2022秋•沙坪坝区期末）多项式3x2y﹣4x5y2+5﹣xy3按字母x的降幂排列正确的是（　　）
A．﹣xy3﹣4x5y2+3x2y+5 B．5﹣4x5y2+3x2y﹣xy3
C．5﹣xy3+3x2y﹣4x5y2 D．﹣4x5y2+3x2y﹣xy3+5

考点八：同类项
同类项的定义：几个单项式若所含的字母相同，相同字母的次数也相同，则这样的单项式叫做同类项。同类项可以描述为是同类项，可以合并，和与差仍为单项式。
【考试题型1】同类项的判断
【解题方法】根据其定义进行判断即可，只与字母与字母的次数有关。与顺序无关。
例题讲解：
16．（2022秋•东西湖区期末）下列各式与ab2是同类项的是（　　）
A．﹣5ab2 B．2ab2c C．4a2b D．﹣3ab
【考试题型2】根据同类项的定义求字母或式子
【解题方法】根据同类项的定义，同一个字母次数相同一次建立方程求出字母的值，进而求出式子的值。
例题讲解：
17．（2022秋•东昌府区校级期末）若x2ym﹣3与﹣3xn+1y﹣3是同类项，则m+n是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．0
考点九：合并同类项
合并同类项的方法：把同类项的系数相加，字母与字母的次数不发生改变。简便记法：一相加，两不变。
【考试题型1】合并同类项
【解题方法】按照同类项的合并方法，把系数相加，字母连同次数写在新的系数后面即可。
例题讲解：
18．（2023•香坊区校级开学）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．3ab﹣2ba＝ab
C．3a2b﹣3ab2＝0 D．2a2+3a3＝5a5
考点十：整式的加减
整式的加减的实质：整式的加减的实质就是合并同类项。先把原式中含有括号的式子去括号，然后找出同类项进行合并，合并到没有同类项为止。
【考试题型1】整式的加减运算
【解题方法】根据同类项的合并方法找出其中的同类项进行合并即可。
例题讲解：
19．（2022秋•宝应县期末）化简：
（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2；（2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．


【考试题型2】整式的化简求值
【解题方法】利用整式的加减运算合并化简各同类项，在把字母的值带入化简结果进行求值即可。
例题讲解：
20．（2023•南岗区校级开学）先化简，再求值：，其中．





【考试题型3】整式的运算—不含项与无关
【解题方法】利用整式的加减运算合并化简各同类项，若不含某一项，则合并之后让该项系数为0。若与木个字母无关，则含有该字母的每一项的系数均为0。以此建立方程进行求解
例题讲解：
21．（2022秋•零陵区期末）已知多项式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．
（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化简A﹣B；
（2）若A+B的结果中不含有x项以及y项，求mn的值．



















22．（2022秋•聊城期末）已知A＝2x2+3mx﹣2x﹣1，B＝﹣x2+mx﹣1．
求（1）3A+6B；
（2）若3A+6B的值与x无关，求m的值．










【考试题型4】整式的运算—错解题目
【解题方法】按照题目中给出的错误解法进行求解得出相应的式子或者值，再按照正确的要求再一次求解求出正确的值。
例题讲解：
23．（2022秋•永州期中）由于看错了符号，某学生把一个代数式减去﹣3x2+3y2+4z2误认为加上﹣3x2+3y2+4z2，得出答案2x2﹣3y2﹣z2，你能求出正确的答案吗？（请写出过程）
















【专题过关】
一．代数式（共3小题）
1．（2023春•汉阳区期中）在下列各式中，不是代数式的是（　　）
A．π B．x＝1 C． D．
2．（2022秋•乐亭县期末）下列代数式，书写不规范的是（　　）
A．a3 B．3x+1 C． D．1×m
3．（2022秋•沙坪坝区期末）代数式x﹣y2的意义为（　　）
A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差
二．列代数式（共1小题）
4．（2022秋•中山市校级期末）已知轮船在静水的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，若轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，则轮船航行的总路程为（　　）
A．（4.5a﹣1.5y）km B．（4.5a+1.5y）km
C．（3a+1.5y）km D．（3a+4.5y）km
三．代数式求值（共3小题）
5．（2022秋•灌南县期末）当x＝﹣3时，代数式2x+5的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣2 C．﹣1 D．11
6．（2022秋•裕华区校级期末）已知3x2﹣4x﹣7＝0，则代数式6x2﹣8x﹣3的值为（　　）
A．0 B．6 C．﹣10 D．11
7．（2022秋•海门市期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6
四．同类项（共5小题）
8．（2022秋•望花区期末）下列各组中的两项，属于同类项的是（　　）
A．﹣2x3与﹣2x2 B．﹣ab与18ba
C．a2b与﹣ab2 D．4m与6mn


9．（2022秋•城厢区期末）已知﹣2m6n与5xm2xny是同类项，则（　　）
A．x＝2，y＝1 B．x＝3，y＝1 C．，y＝1 D．x＝3，y＝0
10．（2022秋•崂山区校级期末）若﹣3xm﹣1y与x2yn+3是同类项，则nm的值为（　　）
A．﹣4 B．8 C．﹣8 D．﹣6
11．（2020•绵阳模拟）如果单项式3a4x+1b2与可以合并为一项，那么x与y的值应分别为　　．
12．（2023春•达川区校级期末）若与2xn﹣1y2可以合并成一个项，求n﹣m+（m﹣n）2的值．
五．合并同类项（共5小题）
13．（2023•香坊区校级开学）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．3ab﹣2ba＝ab
C．3a2b﹣3ab2＝0 D．2a2+3a3＝5a5
14．（2022秋•六盘水期末）下列运算中，正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．5a2﹣4a2＝1 D．3a2b﹣3ba2＝0
15．（2022秋•南通期末）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0
C．3a3+a2＝4a5 D．2a2﹣a2＝1
16．（2023春•绥化期末）如果单项式与2x4yn+3（m、n为常数）的差是单项式，那么（m+n）2023的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．22023
17．（2022秋•安次区校级月考）若单项式am﹣2b2与的和仍是单项式，则mn的值是（　　）
A．3 B．16 C．8 D．9
六．整式（共2小题）
18．（2022秋•东平县期末）在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
19．（2022秋•新华区校级期末）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y2﹣5y+中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个

七．单项式（共4小题）
20．（2022秋•汉川市期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．﹣2和3 B．和3 C．﹣2和4 D．和4
21．（2022秋•揭西县期末）下列说法正确的是（　　）
A．πa2次数为3 B．次数为2
C．ab系数为1 D．系数为﹣6
22．（2023•玉溪三模）探索规律：观察下面的一列单项式：x​、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是（　　）
A．﹣64x8​ B．64x8​ C．128x8​ D．﹣128x8​
23．（2023•昆明一模）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣2x2、4x3、﹣8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第9个单项式是（　　）
A．﹣256x9 B．256x9 C．﹣512x9 D．512x9
八．多项式（共6小题）
24．（2023春•南岗区校级期中）下列说法正确的是（　　）
A．多项式3x2+2y2﹣5的常数项是5
B．单项式πr2的系数是1
C．m是单项式
D．单项式2×105m3的次数是8
25．（2022秋•雁塔区校级期末）在下列式子，，ab2+b+1，x2+x3+6中，多项式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
26．（2022秋•崂山区校级期末）下列概念表述正确的是（　　）
A．单项式x3yz4系数是1，次数是4
B．单项式﹣的系数是﹣，次数是6
C．多项式2a2b﹣ab﹣1的项是五次三项式
D．x2y+1是三次二项式
27．（2022秋•衡南县期末）多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（　　）
A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3


28．（2022秋•梁子湖区期末）下列说法正确的是（　　）
A．单项式的系数是﹣1
B．﹣3x2y+4x﹣1的常数项是1
C．﹣x2y2z是五次单项式
D．多项式1﹣x3+x2是五次三项式
29．（2022秋•兰山区校级期末）若多项式是关于x的三次三项式，则m的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．3或﹣3
九．整式的加减（共6小题）
30．（2022秋•宝应县期末）下列运算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3
C．7a+a＝7a2 D．﹣3（x2﹣1）＝﹣3x2+3
31．（2022秋•江汉区期末）下列运算正确的是（　　）
A．2a﹣a＝2 B．2a+3b＝5ab
C．a2+a2＝2a2 D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
32．（2022秋•泗洪县期末）已知A＝5x2y﹣3xy2+4xy，B＝7xy2﹣2xy+x2y．
求：（1）A﹣2B的值；
（2）若A+B+2C＝0，求代数式C．







33．（2022秋•和平区校级期末）已知A＝xy2+6x2y，B＝3x2y﹣xy2+1．
（1）化简：（A+3B）﹣（B+2A）（结果用含x，y的式子表示）；
（2）若|x﹣1|+（y+2）2＝0，求（1）中化简后的式子值．







34．（2022秋•合川区校级期末）计算：
（1）（x2﹣x+4）+（2x﹣4+3x2）；（2）6ab﹣2a2b2+4+3ab2﹣（2+6ab﹣2a2b2）．








35．（2023•亭湖区校级三模）三角形的一边长为2a+b，第二边比第一边长a+2b，第三边长为3a+3b．
（1）用代数式表示三角形的周长；
（2）当a＝3，b＝2时，求三角形的周长．









一十．整式的加减—化简求值（共5小题）
36．（2023•南岗区校级开学）先化简，再求值：，其中．












37．（2022秋•硚口区期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．

















38．（2022秋•东昌府区校级期末）先化简，再求值：
（1）（﹣5x2﹣2y+3）﹣2（﹣2y﹣x2+1），其中x＝﹣2，y＝4．
（2）已知（a﹣3）2+|b+2|＝0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]的值．


















39．（2022秋•沁县期末）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；
（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．











40．（2022秋•南阳期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；
（2）若2A﹣3B的值与x的取值无关，求2A﹣3B的值．