第一次月考押题卷（提高卷）（考试范围：第1-2章）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

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本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）下列算式中，计算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】依次计算出各选项即可判断．
【详解】A．，为正数，故A不符合题意；
B．，为正数，故B不符合题意；
C．，为负数，故C符合题意；
D．，为正数，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的计算，绝对值的意义，正确使用运算法则是解题的关键．
2．（2023秋·山西太原·七年级校考阶段练习）下面的说法中，正确的是（ ）
A．两个数相加，和一定大于其中一个加数B．绝对值等于它的相反数的数是负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．整数和分数统称有理数
【答案】D
【分析】利用有理数的加法法则、绝对值、相反数，以及有理数的概念和分类分析判断即可．
【详解】解：A. 一个数同零相加仍得这个数，故该选项说法错误，不符合题意；
B. 0的绝对值等于0，0的相反数也为0，但0不是负数，故该选项说法错误，不符合题意；
C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故该选项说法错误，不符合题意；
D. 整数和分数统称有理数，说法正确，该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则、绝对值、相反数以及有理数的概念和分类等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
3．（2023秋·江苏·七年级专题练习）2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约元．将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4．（2023春·湖南郴州·七年级校考阶段练习）若与的和是单项式，则，的值为( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题意知，与是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，得到、的方程，可分别求得和的值．
【详解】解：由题意知，
解得，．
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5．（2023秋·陕西榆林·九年级绥德中学校考开学考试）甲地与乙地的距离为x，一辆汽车从甲地开往乙地行驶了，返回时路程不变，速度提升，行驶时间缩短了一半，则返回时的平均速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据速度等于路程除以时间解答即可．
【详解】解：回程时的平均速度为，
故选：C．
【点睛】此题考查列代数式，关键是根据速度等于路程除以时间得出代数式解答．
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列算式：，，，，，，，…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（ ）
A．1B．3C．9D．7
【答案】D
【分析】先由前面8个具体的计算归纳得到个位数每四次循环，再利用规律解题即可．
【详解】解：，，，，，，，…，
归纳可得：个位数每四次循环，
∵，
∴与的个位数相同，是7；
故选D
【点睛】本题考查的是数字变化规律的探究，乘方的含义，掌握探究的方法并灵活应用规律解决问题是解题关键．
7．（2023秋·七年级单元测试）如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）

A．个B．个C．个D．个
【答案】B
【分析】根据图示，可得，，，据此逐项判定即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴选项①错误．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴选项②正确．
∵，，，
∴，
∴，
∴选项③正确．
∵，
∴选项④错误，
∴正确的个数有2个：②、③．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
8．（2023秋·江苏·七年级专题练习）小王在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．则小王写下的四个整数的积可能是（ ）
A．80B．90C．100D．120
【答案】B
【分析】分别列出两个正整数的和为5，6，7，8的所以可能的情况，然后求解即可．
【详解】解：和为5的两个正整数可为：1，4或2，3；
和为6的两个正整数可为：1，5或2，4或3，3；
和为7的两个正整数可为：1，6或2，5或3，4；
和为8的两个正整数可为：1，7或2，6或3，5或4，4；
∵每次所得的和最小是5，
∴最小的两个数字为2或3；
∵每次所得的和最大是8，
∴最大的两个数字为4或5；
当最大数字为4时，四个整数分别为2，3，4，4；
当最大数字为5时，四个整数分别为2，3，3，5；
∴，，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的应用．解题的关键在于分类讨论进行求解．
9．（2023春·湖南长沙·七年级校考期中）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．mB．C．D．
【答案】C
【分析】设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
【详解】解：设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，
由图（1）得；
由图（2）得，；
，
，
图（1）中阴影部分的周长为：，
图（2）中阴影部分的周长为：，
阴影部分的周长之差为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解题的关键．
10．（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边（ ）上．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据甲、乙运动方向结合速度间的关系即可得出甲、乙第1次相遇在边上，甲、乙第2次相遇在边上，甲、乙第3次相遇在边上，甲、乙第4次相遇在边上，甲、乙第5次相遇在边上，，甲、乙相遇位置每四次一循环，再根据即可得出甲、乙第2022次相遇在边上．
【详解】解：甲的速度是乙的速度的3倍，
甲、乙第1次相遇时，乙走了正方形周长的，
甲、乙第1次相遇在边上，
甲的速度是乙的速度的3倍，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，
甲、乙第2次相遇在边上，甲、乙第3次相遇在边上，甲、乙第4次相遇在边上，甲、乙第5次相遇在边上，，
甲、乙相遇位置每四次一循环，
，
甲、乙第2022次相遇在边上．
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据甲、乙运动的方向结合速度间的关系得出甲、乙相遇位置每四次一循环是解题的关键．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023秋·湖北·七年级校考周测）写出绝对值小于4的所有整数．
【答案】，，，0，1，2，3
【分析】根据绝对值的含义，进行作答即可．
【详解】解：由题意知，绝对值小于4的所有整数为，，，0，1，2，3，
故答案为：，，，0，1，2，3．
【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键在于理解绝对值的含义．
12．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级校考阶段练习）数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为．
【答案】5或/和5
【分析】根据在数轴上与点A相距4个单位长度分情况列式计算即可．
【详解】解：数轴上点A对应的数是1，则与点A相距4个单位长度的点所对应的数为或，
故答案为：5或．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算，注意不要漏解．
13．（2023秋·全国·七年级专题练习）若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为．
【答案】
【分析】先对多项式去括号，合并同类项，然后再根据不含二次项可求解、的值，进而代入求解即可．
【详解】解：
∵多项式不含二次项，
∴，解得：，
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
14．（2023春·河南信阳·七年级校考开学考试）有理数在数轴上的位置如图所示，化简．

【答案】/
【分析】首先判断出，b，的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了数轴、绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
15．（2023春·河北石家庄·七年级行唐一中校考开学考试）一种共享单车密码锁的密码是一个四位数，每位上都只能是1~4中的任意一个数字，那么一位淘气的小朋友要打开密码锁，最多要试次．如果这种共享单车加一位密码，那么就要多试次．
【答案】 256 1024
【分析】密码是一个四位数，每位数字都可以是这4个数字中的任意一个，所以每个数位上的数字都有4种选择，然后根据乘法原理解答；如果要给这种共享单车加一位密码，那么密码是一个五位数，每位数字都可以是这4个数字中的任意一个，所以每个数位上的数字都有4种选择，然后根据乘法原理解答即可．
【详解】解：（次）
故最多要试256次．
（次）
故如果要给这种共享单车加一位密码，那么就要多试1024次．
故答案为：256；1024．
【点睛】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．
16．（2023秋·浙江·七年级专题练习）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为．

【答案】0
【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是，点C对齐刻度，所以数轴的单位长度是，的长度是，除以得在数轴上的单位长度．
【详解】∵，
∴数轴的单位长度是，
∵，
∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为．
故答案为：0．
【点睛】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．
17．（2023·浙江·七年级假期作业）已知，则
【答案】1或－3/－3或1
【分析】分两种情况讨论①，②，即可求出答案.
【详解】解：①，时，
.
②，时，
.
故答案为：1或－3##－3或1
【点睛】本题考查绝对值的性质，熟记绝对值的性质，然后分类讨论是解决本题的关键．
18．（2023秋·重庆铜梁·八年级铜梁二中校考开学考试）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”例如：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除；不是“好数”，因为，不能被整除则百位数字比十位数字大的所有“好数”是．
【答案】，，，
【分析】首先设百位数字为，十位数字为，个位数字为，设为正整数，再根据题意可得出为正整数，，据此可得，据此可求出，，，的值，进而可得出答案．
【详解】解：设百位数字为，十位数字为，个位数字为，
这个三位数为正整数，
由题意得：为正整数，，
，
又为奇数，
，同时为奇数．
当时，，，则，，或，，或，，
此时“好数”有个，分别是，，；
当时，，，则，，
此时“好数”有个：．
综上所述：百位数字比十位数字大的所有“好数”是：，，，．
故答案为：，，，．
【点睛】此题主要考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意，列出相关的代数式是解答此题的关键．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023秋·浙江·七年级专题练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，，2.5，1，，0，，；
整数集合{ …}
分数集合{ …}
正有理数集合{ …}
负有理数集合{ …}
【答案】见解析
【分析】根据整数、分数、正有理数和负有理数的定义进行分类即可．
【详解】解：整数集合{，1，0…}
分数集合{，2.5，，…}
正有理数集合{，2.5，1，…}
负有理数集合{，…}
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是正确分类的前提．
20．（2023秋·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
【答案】(1)18
(2)
(3)
(4)6
(5)
(6)2
(7)4
(8)
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
21．（2023春·湖南永州·七年级校考开学考试）若，化简并求代数式值．
【答案】，
【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，代入化简后的式子进行计算即可得．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算，其中去括号时每一项的符号是易错点，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
22．（2023秋·河北唐山·七年级校考阶段练习）股民张智慧上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
(1)星期二收盘时，每股是 元？
(2)本周内最高价是每股 元？最低价每股 元？
(3)已知张智慧买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果张智慧在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】(1)
(2)，28
(3)他的收益为元．
【分析】（1）利用正数和负数的意义，将星期一和星期二的涨跌相加，可得到星期二收盘时每股的价格；
（2）分别计算出星期一到星期五每天的股价，然后比较大小即可；
（3）先计算出以星期五收盘前每股的价格卖出所得，然后再计算买进股票所需费用，然后求出它们的差即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
（元）
故星期二收盘时，每股元；
故答案为：；
（2）解：星期一收盘时每股价格为：（元）；
星期二收盘时每股价格为：（元）；
星期三收盘时每股价格为：（元）；
星期四收盘时每股价格为：（元）；
星期五收盘时每股价格为：（元）；
所以本周内最高价是每股元，最低价每股28元；
故答案为：，28；
（3）解：星期五收盘前将全部股票卖出所得为：
（元）
买进股票的费用为：
（元）
（元）
所以他的收益为元．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算的应用，在实际应用中，有时需要根据记数的基准先把实际的量进行转化，然后用正数和负数来表示相关的数量.本题就是正负数的实际应用，同时结合利润问题进行考查，明确买入和卖出费用是解题的关键．
23．（2023秋·全国·七年级专题练习）若多项式不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出的值．
【答案】，，代数式的值为37
【分析】先合并同类项，再根据多项式不含x的三次项和一次项，可得，，再解方程，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：
，
∵多项式不含x的三次项和一次项，
∴，，
解得，．
∴，
．
【点睛】本题考查的是合并同类项，整式的加减运算中不含某项的含义，求解代数式的值，熟练的建立方程求解是解本题的关键．
24．（2023秋·七年级课时练习）【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，求的值；
(2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值；
(3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）对代数式适当变形将整体代入即可；
（2）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式进行变形，整体代入即可；
（3）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式适当变形，整体代入即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：将代入得，
化简得．
将代入得
将代入得=；
（3）解：当时，，
即，
所以．
当时，
．
【点睛】本题考查代数式求值——整体代入法．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可以把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含这几个式子的代数式，再将式子看成一个整体代入求值．运用整体代换，往往使问题得到简化．
25．（2023秋·湖南永州·七年级校考开学考试）已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题
(1)请直接写出a，b，c的值：________；________；________；
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）

(3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】(1)，1，5
(2)当时，原式；②当时，原式
(3)不变，
【分析】（1）根据最小的正整数时1，即可得出b的值，根据绝对值和平方的非负性，即可得出a和c是值；
（2）根据题意进行分类讨论，①当时，②当时即可求解；
（3）先得出t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，再得出和的表达式，计算即可．
【详解】（1）解：∵最小的正整数是1，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：，1，5；
（2）解：①当时，，
∴
，
②当时，，
∴
；
（3）解：∵，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴t秒后，点A表示的数为；点B表示的数为；点C表示的数为，
∴，，
∴，
∴的值不变，恒为2．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，绝对值的计算，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；以及数轴上两点之间距离的计算方法．
26．（2023·全国·七年级专题练习）数学中有很多可逆的推理，例如：
(1)若输入7时，输出___________.
(2)拓展：如果，那么利用可逆推理，已知可求的运算，记为，如，则；，则.
①根据定义，填空：___________；___________.
②若有如下运算性质：，根据运算性质填空，填空：若，则___________；___________.
③表中与数对应的有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正.
【答案】(1)23
(2)①1，3，②0.6020，0.6990，③和错误，，，理由见解析
【分析】（1）把代入计算相应的的值即可．
（2）①根据定义可得：，即可求得结论；②根据运算性质：，进行计算；③通过，，可以判断（3）是否正确，同样依据，假设（5）正确，可以求得（2）的值，即可通过（8），作出判断．
【详解】（1）解：当时，，
故答案为：23．
（2）解：①根据定义知：，
，
．
故答案为：1，3．
②根据运算性质，得：（4）（2）（2）（2），
（5）（2）．
故答案为：0.6020；0.6990．
③若（3），则（9）（3），
（3），
从而表中有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
（3）；
若（5），则（2）（5），
（8）（2），
（6）（3）（2），
表中也有三个对应的是错误的，与题设矛盾，
（5），
表中只有和的对应值是错误的，应改正为：
（3）（2），
（6）（3）．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的运算，求代数式的值的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它们转化为我们所熟悉的运算．星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣4
1.5
3
5
6
8
9
12
27