广东省广州市实验外语学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（月考）

广外外校2023---2024学年度第一学期10月月考

初二年级 数学试卷

考试时间：120分钟      满分：120分     

第一部分 选择题

一、  选择题 （每小题3分，共30分）：

1、如图，其中是轴对称图形的是（ ※ ）．

A.                B.                  C.                   D.

2、已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ※ ）．

A． 1，2，3   B．3，3，6      C． 3，4，5     D． 4，5，10

3、若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，那么这个三角形是（ ※ ）．

A．锐角三角形     B．直角三角形     C．钝角三角形      D．等边三角形

4、如果一个多边形的每个内角都是135º，那么这个多边形是（ ※ ）边形．

A．6 　　  B．8  　　　C．10  　　  D．12

5、若一个等腰三角形的两边分别是3cm和6cm, 则它的周长为（ ※ ）．

A． 18cm       B．12cm       C．15cm         D．12cm 或15cm           

6、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌ADC的是（ ※ ）．

A．CB=CD　　 B．∠BAC=∠DAC   C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90゜ 

7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ※ ）．

A．△ABC的三条中线的交点          B．△ABC三条角平分线的交点 

C．△ABC三边的垂直平分线的交点    D．△ABC三条高所在直线的交点

8、如图，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为 （ ※ ）．

A．30°     B．50° C．90°  D．100°

（第6题图）        （第7题图）           （第8题图）          （第9题图）

9、如图,∠BAC=100°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( ※ ) ．

A.20°      B. 30°      C. 40°     D. 50°

10、下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ※ ）．

    A．①②③       B．①②④      C．①③        D．①②③④

第二部分    非选择题（共90分）

二、填空题（每题3分，共18分）

11、正n边形的内角和等于1080º，则n的值为 __※ ___．

12、点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a+b＝__※ ___．

13、等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角的度数是__※ ___.

14、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为__※ ___．

10、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，则AB=__※ ___㎝．

16、如图,在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5，BD＝3，则点D到AB的距离为__※ .

（第14题图）                （第15题图）             （第16题图）

三、解答题：

17、（4分）.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交

AC于E,∠A=35°,∠D=50°，求∠ACD的度数.

18、（4分）已知：如图，AB=DC，AE=BF，∠A=∠FBD，求证：△AEC≌△BFD

19、（6分）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C' (其中A', B',C'分别是A,B,C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A', B',C'三点的坐标：

A'        , B'         ,C'         ． 

（3）求△ABC的面积是多少？

20、（6分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝46°，AD＝AE．求∠CDE的度数．

21、（8分）如图, 在△ABC中，AB＝AC, ∠C＝30°,AB⊥AD,AD=3cm,求BC的长.

22、（10分）△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线.

(1)若∠A＝40°，求∠BCD的度数；

(2)若AE=5cm，△CBD的周长为16cm，求BC的长.

23、（10分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且AE=CD，连结AE、DE、DC．（1）求证：BE=BD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

24、(12分) （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

在△ABC中中，AB=9，AC=5，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：

①延长AD到Q，使得DQ=AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；

根据小明的方法，请直接写出图1中AD的取值范围是                     ．

（2）写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．

（3）如图2，在△ABC中，AD为中线，E为AB上一点，AD，CE交于点F，且AE=EF，求证：AB=CF．

                  图1                                         图2

25、(12分)

如图，△ABD和△BCE均为等边三角形，∠ABC<105°，AE与DC交于点F，

（1）求证：AE=DC；

（2）求∠DFE的度数；

（3）若AF=9cm ，BF=3.5cm，CF=7.5cm，求CD的长.