湖北省襄阳市第三十一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（月考）

这是一份湖北省襄阳市第三十一中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题（月考），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
襄阳市第三十一中学2023-2024年度九年级上学期数学月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是(   　)A．      B．      C．      D．x2－5x＝22．把一元二次方程4x2- 4x+1= x-5化为一般形式后，若二次项系数为4，则一次项的系数是（    ）A． B． C．4             D．63．下列函数中是二次函数的是（　　）  A．y=3x-1       B．y=x3-3x-1        C．y=（x+1）2-x2         D．y=3x2-14．二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，向上平移3个单位，得到新函数图象表达式是（　　）A．y＝（x+3）2+3  B．y＝（x﹣3）2+3  C．y＝（x+3）2  -3   D．y＝（x﹣3）2 -35．对于二次函数y＝﹣5（x+4）2﹣1的图象，下列说法正确的是（　　）A．图象与y轴交点的坐标是（0，﹣1）     B．对称轴是直线x = 4C．顶点坐标为（﹣4，1）                 D．当x＜﹣4时，y随x的增大而增大6.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根是1，则下列说法不一定正确的是（　　）A．a≠0 B．a+b+c＝0 C．a＝c D．b2﹣4ac≥07．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品件，设此小组共有x名同学，根据题意列出方程为（　　）A．x（x+1）＝30    B．x（x﹣1）＝30×2   C．x（x﹣1）＝30    D．2x（x+1）＝308．已知二次函数y＝3（x+1）2的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y19．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致所示中的（　　）A．      B．       C．        D．10．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（　　）A．a ＞ 0 , k ＞ 0      B．点A的坐标为（﹣4，0） C．a + k = 0           D．当x＜0时，y随x的增大而减小    二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．关于的方程是一元二次方程，则a = 　　   ．12. 函数y＝x2﹣5的最小值是　     　．13．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染　   　人．14．如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门．若要使羊圈的面积为80m2，求所围矩形与墙垂直的一边长为      m．15．已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于　  ．16．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2+1（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣3，则h的值为　   　   ．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；     （2）．
  18．（8分）已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．  19．（8分）已知：关于x的一元二次方程.（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；  ( 2 ) 当k＝2时，求方程的根．（6分）抛物线y＝a（x﹣2）2经过点（1，﹣1）.（1）确定a的值；（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．   21．（8分）已知二次函数y=(x-2)2-1．（1）二次函数项点坐标是          ；（2）完成下列表格并在如图所示的直角坐标系内画出该函数的大致图像；（3）根据图象直接回答：当______时，随的增大而减小；（4）当-1＜x＜4时，y的取值范围是          ．       …01234…30 0322.（8分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市年投入资金万元，年投入资金万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
年老旧小区改造的平均费用为每个万元．年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加如果投入资金年增长率保持不变，求该市在年最多可以改造多少个老旧小区？
    23．（6分）某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为4：3，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的左、中、右通道的宽度是多少m？      24.（10分）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价2元，那么平均每天就可多售出4件．(1)若每件降价4元，每天销售这种服装能盈利多少元？求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？(2)要想平均每天盈利1400元，可能吗？请说明理由．      25.（10分）如图,已知直线y＝－x+2与抛物线y＝a(x+2)2相交于A,B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.（1）请直接写出点A,B的坐标及该抛物线的解析式:A      ,B       ,       .        （2）连接AM、BM，求的面积；（3）将抛物线向上平移n (n＞0)个单位，使顶点落在直线AB上，求平移后的抛物线解析式．